1.2运动的合成与分解 自主提升过关练（word版含答案）

1.2运动的合成与分解 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．有一条可视为质点的渡船匀速横渡一条河宽为120m的河流，小船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则该小船（ ）
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的最短时间等于30s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为160m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m
2．如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体A做减速运动
B．物体A做匀速运动
C．T小于
D．T大于
3．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示，关于猴子的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．猴子相对地面做匀速直线运动
B．猴子相对地面做匀加速直线运动
C．t时间内猴子对地的位移大小为
D．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at
4．如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．小船渡河过程中的位移大小为
B．小船渡河的时间是
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线
D．小船在河水中的速度是
5．人用绳子通过定滑轮拉物体A， A穿在光滑的竖直杆上，当人竖直向下拉绳使物体A匀速上升，在A匀速上升的过程中，人拉绳的速度将（　　）．
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
6．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度分别为vA、vB，且此时vA+vB=35m/s，sin37°=、cos37°=，则此时绳子的速度大小为（　　）
A．25m/s B．17.5m/s C．16.8m/s D．12m/s
7．一物体在水平面内运动，以0时刻物体的位置为坐标原点，在水平面内建立平面直角坐标系，运动轨迹如图甲所示，物体在轴上的分运动的速度的平方（）随变化的规律如图乙所示。则关于物体在方向上的初速度以及方向的加速度的取值，可能正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图，当运动员从直升机上由静止跳下，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）
A．风力越大，运动员下落时间越长 B．风力越大，运动员着地速度越大
C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关
9．在平面直角坐标系内，一质点从坐标原点开始运动，沿轴方向的位移（）-时间（）关系图像和沿轴方向的速度（）-时间（）关系图像分别如图甲、乙所示。则0~4s内质点离轴最远时距离坐标原点的距离为（　　）
A．1m B． C． D．2m
10．如图所示，河宽为300m，河中各点到较近河岸的距离为x，各点的水流速度大小与x的关系为（x的单位为m，的单位为）.小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度大小为3，则下列说法错误的是（　　）
A．小船渡河的时间是100s
B．小船渡河过程中的最大速度为5
C．小船到达对岸距出发点的距离为500m
D．从河中心位置到对岸，小船做匀变速曲线运动
11．如图所示，一条绳绕过光滑的定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根光滑的竖直杆上。释放A、B后，当轻绳与竖直方向夹角为θ时，B向上运动的速度达到最大值v，已知B的质量为m，重力加速度为g，则此时（　　）
A．A的速率为 B．轻绳的张力为mgcosθ
C．轻绳的张力为 D．轻绳张力的功率为mgv
12．所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（　　）
A．将竖直向上做匀速运动 B．将处于超重状态
C．将处于失重状态 D．将竖直向上先加速后减速
13．如图所示，一轻绳绕过定滑轮O，一端与物体B相连，另一端与中间带孔的滑块A相连，A套在光滑的竖直杆上，B的下端用轻质弹簧与物体C相连，C放置在地面上，B、C两物体质量均为1kg；刚开始时滑轮与A间轻绳水平且刚好无拉力，滑轮到杆的水平绳长为1m。现控制滑块A，使其沿竖直杆缓慢下移，当A下移距离为0.75m时释放A，A 刚好处于静止状态，此时C刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是（　　）
A．滑块A的质量为1.6kg
B．物体B上升的高度为0.25m
C．弹簧的弹性劲度系数为80N/m
D．若由刚开始位置静止释放A，C刚要离开地面时A、B速度大小关系为
14．质量为的质点在平面上做曲线运动，在方向的速度图象和方向的位移图象如图所示，时刻，坐标为0，下列说法正确的是（　　）
A．质点的初速度为 B．质点所受的合外力为
C．末质点速度大小为 D．末质点的坐标为（9m，0m）
15．一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（ ）
A．该质点做匀变速直线运动 B．经历的时间为
C．该质点不可能做圆周运动 D．发生的位移大小为
二、解答题
16．小船要横渡一条宽度d=100m的河流，已知水的流速v=3m/s，小船在静水中的速度v′=5m/s，求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）小船渡河的最短航程。
17．摩托艇运动员在一条600m宽的江中训练，江水沿江向下游流去，江中水流速度各处均为2m/s，摩托艇在静水中的速度为4m/s。试求：
（1）若运动员要以最短的时间渡河，将经过多长时间到达对岸？
（2）若运动员要以最短的位移渡河，应如何行使？经过多长时间能到达对岸？
参考答案
1．C
【详解】
A．因船在静水中的速度小于水流的速度，由平行四边形定则，求得合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，A错误；
B．当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为
B错误；
C．船以最短时间40s渡河时，沿着河岸的位移为
x = vstmin= 4 × 40m = 160m
C正确；
D．当船在静水中速度与船的合速度垂直时，渡河的位移最短，如图所示
由三角形相似得，最短位移为
D错误。
故选C。
2．D
【详解】
将物体B的速度进行分解，如图
由图可知绳端的速度为
v绳=vsinα
与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，则T大于mgsinθ。
故选D。
3．C
【详解】
AB．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，猴子相对地面做匀变速曲线运动，AB错误；
C．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移
C正确；
D．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度
D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．小船参与了两个方向的运动，一个是垂直于河岸的运动，一个是沿着河岸的运动，小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为，总位移大于，A错误；
B．由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故
解得
选项B正确；
C．小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，C错误；
D．小船在河水中的速度为
D错误。
故选B。
5．B
【详解】
由速度的分解可知
在A匀速上升的过程中，θ角变大，则人拉绳的速度将减小。
故选B。
6．D
【详解】
设此时绳子的速度大小为，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得
结合
综合解得
ABC错误；D正确。
故选D。
7．D
【详解】
由图甲可知，物体做直线运动，则有
由图乙可知
根据
可得
求得
代入选项中对应数据，符合要求的只有选项D，故选D。
8．B
【详解】
运动员在该过程中同时参与了两个分运动，竖直方向上的下落和水平方向上沿着风力方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因而下落时间与风力无关，但水平风力越大，着地时的水平分速度越大，故着地的合速度越大，故ACD错误，B正确。
故选B。
9．C
【详解】
根据速度时间图像面积代表位移可知，在未反向时，物体离轴最远，反向加速度大小为
所以速度减为零需要
此时离y轴距离
距x轴距离
距离坐标原点的距离为
故选C。
10．C
【详解】
A．小船船头始终垂直于河岸渡河，则渡河的时间
选项A正确，不符合题意；
B．小船渡河过程中当河水速度最大时船的合速度最大，河水的最大速度为
则船的最大速度为
选项B正确，不符合题意；
C．从河岸到河中心水流速度
而
则
即水流速度与时间成线性关系，则当船从河岸到达另一河岸时沿水流方向的位移
小船到达对岸距出发点的距离为
选项C错误，符合题意；
D．从河中心位置到对岸，小船沿水流方向做匀减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项D正确，不符合题意。
故选C。
11．D
【详解】
A．物体A、B沿绳方向的速度相等，则有
故A错误；
BC．B向上运动的速度达到最大值时，对于B，绳拉力的竖直分力与重力平衡，则有
解得
故BC错误；
D．轻绳张力的功率为B克服重力做功的功率，即为
故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
对汽车的速度v沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示：
根据三角形关系有
v2=vcosθ
物块A上升的速度大小等于v2，可知汽车匀速向右运动，θ角变小，所以v2增大，物块向上做加速运动，加速度向上，物块处于超重状态，故ACD错误，B正确；
故选B。
13．BC
【详解】
A．当A下移距离为0.75m时，细线与竖直方向的夹角为53°，则对ABC的整体，
解得
选项A错误；
B．物体B上升的高度为
选项B正确；
C．当开始时弹簧被压缩
其中
则
k= 80N/m
选项C正确；
D．由运动的分解可知
选项D错误。
故选BC。
14．BD
【详解】
A．根据图像可知沿两个方向的初速度分别为
方向沿x轴正方向
方向沿y轴负方向
所以合速度为
故A错误。
B．沿x轴的加速度为1.5m/s2，沿y轴的加速度为零，根据牛顿第二定律
故B正确。
C．2s末，x方向的速度为
y方向速度不变，所以合速度为
故C错误。
D．2s内沿x正方向的位移为
沿y负方向的位移为
所以2s末质点的坐标为（9m，0m），故D正确 。
故选BD。
15．CD
【详解】
AC．质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，力F是恒力，所以质点不可能做圆周运动，而是做匀变速曲线运动，A错误，C正确。
BD．设力F与初速度夹角为θ，因速度的最小值为，可知初速度v0在垂直力F方向的分量为，则初速度方向与恒力方向的夹角为150°；质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中，在恒力方向上有
在垂直恒力方向上，质点的位移大小为
x=t
在恒力方向上，质点的位移大小为
y=
则质点的位移大小
联立解得经历的时间为
发生的位移大小为
B错误，D正确。
故选CD。
16．（1）20s；（2）100m
【详解】
（1）当船头向着对岸时，船渡河的时间最短，且最短时间为
解得
tmin=20s
（2）由于小船的速度大于水流的速度，当船的实际速度向着正对岸时，船的航程最短，且最短航程为
smin=d=100m
17．（1）t=150s；（2）船头与河岸上游夹角，t=100s
【详解】
（1）若摩托艇以最短时间渡河，则摩托艇必须垂直河岸过河，过河时间
解得
t=150s
（2）由于，摩托艇可以到达正对岸，最小位移为d，有
即船头与河岸上游夹角。
则渡河时间
解得
t=100s