北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.5确定圆的条件课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.5确定圆的条件课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 547.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 01:11:06 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
3.5确定圆的条件-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，坐标平面上有，，点，其中，若，则的外心在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
4．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述正确的是（ ）
A．是的外心，是的外心 B．是的外心，不是的外心
C．不是的外心，是的外心 D．不是的外心，不是的外心
5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．(﹣1，1) B．(﹣3，0) C．(﹣3，1) D．(0，1)
二、填空题
7．如图所示，外接圆的圆心坐标是________.
8．以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是________．
9．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为_．
10．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
12．如图，在中，为的外接圆，如果，那么的半径为______．
三、解答题
13．如图，已知，求作其外接圆．
14．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上．
15．如图，内接于，，，则的直径等于多少？
16．如图所示，，，求.
17．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
18．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
参考答案
1．B
【解析】解：②③正确；不在同一直线上的三点确定一个圆，所以①错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以④错误；当等腰三角形是钝角三角形时，它的外心在这个三角形外；当等腰三角形是直角三角形时，它的外心在这个三角形的斜边上，所以⑤错误，
∴正确的有②③，
故选：B．
2．D
【解析】解析：∵点，点，
∴的外心在直线上．
∵，
∴的外心在三角形的外部，
∴的外心在第四象限，
故选：D．
3．C
【解析】
过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=（4-x）2+32，解得：x==3.125．
故选C．
4．B
【解析】解析：如图，连接，，,
∵是的外心，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是的外心，
∵，
∴不是的外心，
故选：B．
5．D
【解析】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D．
6．B
【解析】如图所示，
连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．
∵点A的坐标为（-2，3），
∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（-3，0）．
故选：B．
7．
【解析】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，
∵ P点坐标是P（5，2），
∴ 外接圆的圆心坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
8．以MN为直径圆（除M、N两点外）
【解析】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，
故以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是以线段MN中点为圆心，MN为直径的圆（不包含M、N两点）．
故答案为：以MN为直径圆（除M、N两点外）．
9．1个或3个或4个
【解析】解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；
（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；
（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．
故答案为：1个或3个或4个．
10．不能
【解析】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
11．（﹣2，﹣1）
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
12．
【解析】解：连接、，作，
，
，
又∵OB＝OC，，，
，
∴在中，，
故答案为：．
13．见解析
【解析】解：如图，⊙O为所求．
14．见解析
【解析】证明：连接，．
分别是的高，为的中点，
，
∴点在以点为圆心的同一圆上．
15．12
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．
故答案为：12．
16．30°.
【解析】解：∵AB=AC=AD，
∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，
∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=60°，
∴∠CAD=2∠BAC=120°．
∴∠BDC=30°.
17．（1）作图见解析；（2）圆的半径为13 cm．
【解析】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
18．（1）证明见解析（2）4
【解析】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心．
∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
3.5确定圆的条件-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，坐标平面上有，，点，其中，若，则的外心在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
4．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述正确的是（ ）
A．是的外心，是的外心 B．是的外心，不是的外心
C．不是的外心，是的外心 D．不是的外心，不是的外心
5．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．(﹣1，1) B．(﹣3，0) C．(﹣3，1) D．(0，1)
二、填空题
7．如图所示，外接圆的圆心坐标是________.
8．以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是________．
9．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为_．
10．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是_____
12．如图，在中，为的外接圆，如果，那么的半径为______．
三、解答题
13．如图，已知，求作其外接圆．
14．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上．
15．如图，内接于，，，则的直径等于多少？
16．如图所示，，，求.
17．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
18．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
参考答案
1．B
【解析】解：②③正确；不在同一直线上的三点确定一个圆，所以①错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以④错误；当等腰三角形是钝角三角形时，它的外心在这个三角形外；当等腰三角形是直角三角形时，它的外心在这个三角形的斜边上，所以⑤错误，
∴正确的有②③，
故选：B．
2．D
【解析】解析：∵点，点，
∴的外心在直线上．
∵，
∴的外心在三角形的外部，
∴的外心在第四象限，
故选：D．
3．C
【解析】
过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=（4-x）2+32，解得：x==3.125．
故选C．
4．B
【解析】解析：如图，连接，，,
∵是的外心，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是的外心，
∵，
∴不是的外心，
故选：B．
5．D
【解析】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D．
6．B
【解析】如图所示，
连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．
∵点A的坐标为（-2，3），
∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（-3，0）．
故选：B．
7．
【解析】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，
∵ P点坐标是P（5，2），
∴ 外接圆的圆心坐标是（5，2）．
故答案为（5，2）．
8．以MN为直径圆（除M、N两点外）
【解析】根据直角三角形的性质，斜边即为外接圆的直径，
故以线段MN为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是以线段MN中点为圆心，MN为直径的圆（不包含M、N两点）．
故答案为：以MN为直径圆（除M、N两点外）．
9．1个或3个或4个
【解析】解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；
（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；
（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．
故答案为：1个或3个或4个．
10．不能
【解析】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
11．（﹣2，﹣1）
【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
12．
【解析】解：连接、，作，
，
，
又∵OB＝OC，，，
，
∴在中，，
故答案为：．
13．见解析
【解析】解：如图，⊙O为所求．
14．见解析
【解析】证明：连接，．
分别是的高，为的中点，
，
∴点在以点为圆心的同一圆上．
15．12
【解析】解：连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴⊙O的直径等于12．
故答案为：12．
16．30°.
【解析】解：∵AB=AC=AD，
∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，
∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=60°，
∴∠CAD=2∠BAC=120°．
∴∠BDC=30°.
17．（1）作图见解析；（2）圆的半径为13 cm．
【解析】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，
以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆如图．
（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，
则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．
答：圆的半径为13cm．
18．（1）证明见解析（2）4
【解析】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．
又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心．
∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页