北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.9弧长及扇形的面积课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.9弧长及扇形的面积课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 697.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 01:12:19 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
3.9弧长及扇形的面积-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
3．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为4的正方形内部裁得一个扇形，若将该扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，垂足为， ，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
8．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是__________．
9．如图，圆锥的母线长，底面圆的周长是，则圆锥的侧面积是_____．
10．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
11．如图，已知正方形的顶点，在上，顶点，在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为________．
12．如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_______．（结果保留）．
三、解答题
13．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
14．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
16．如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为，从A到B有一笔直的栅栏，其长为．观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？
17．如图，直线，垂足为P，测得．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与直线和相切；
（2）求该圆弧的长．
18．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长
参考答案
1．A
【解析】解：连接，，
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴，
∴的长为．
故选A．
2．C
【解析】解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选C．
3．C
【解析】解：由题意得扇形的面积是．
故选C．
4．A
【解析】依题意可求出弧长AC的长度为=
∵弧长AC的长度等于圆锥的底面半径，设圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
故选A．
5．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
6．D
【解析】解：，，
，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
．
故选：D．
7．18
【解析】．
故答案为：18．
8．120
【解析】解：根据题意得，
故答案为：120．
9．
【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积．
故答案为：．
10．
【解析】画出圆锥侧面展开图如下：
如图，连接AB、AD，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，
因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以，
解得，
则，
又，
是等边三角形，
点D是BC的中点，
，，
在中，，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：．
11．
【解析】如图，设圆心为，连接，，，，，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，同理，是等边三角形，，
∴旋转角，
∵，
∴点运动的路径长为：．
故答案是．
12．
【解析】解：，△是绕圆心逆时针旋转得到的，
，△，
，，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分面积；
故答案为：．
13．11.44πkg
【解析】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．
圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．
14．约2.6 m.
【解析】如图：
则圆锥的底面周长为：
圆锥的侧面积=
则这个塔尖的高
答：这个塔尖的高约2.6 m.
15．
【解析】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
16．约421人．
【解析】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，
∵AB=30m．
∴AD=BD=15m，
∴OD==5
∵sin∠AOD===0.75，
∴∠AOD≈49°，
∴∠AOB=98°，
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=-×30×5≈145.7m2，
∴145.7×3≈437（人）．
答：大约有437位观众在看马戏．
17．（1）答案见解析；（2）．
【解析】解：（1）分别从点A，C处作垂线，两垂线相交于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，弧AC就是所求的劣弧；
（2）由题意及作图过程可得：∠AOC=90°，
∵∠ACP=45°，AC=6cm，
∴OA==cm，
∴弧AC==cm．
18．（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8．
【解析】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页
3.9弧长及扇形的面积-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
3．在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为4的正方形内部裁得一个扇形，若将该扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．如图，在Rt中，∠BCA=90° 两分圆别以为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，垂足为， ，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是_________cm．
8．圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是__________．
9．如图，圆锥的母线长，底面圆的周长是，则圆锥的侧面积是_____．
10．如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
11．如图，已知正方形的顶点，在上，顶点，在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为________．
12．如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为_______．（结果保留）．
三、解答题
13．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
14．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
16．如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为，从A到B有一笔直的栅栏，其长为．观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？
17．如图，直线，垂足为P，测得．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A，C两点分别与直线和相切；
（2）求该圆弧的长．
18．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍，
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长
参考答案
1．A
【解析】解：连接，，
∵，
∴是等边三角形．
∴，
∴，
∴的长为．
故选A．
2．C
【解析】解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选C．
3．C
【解析】解：由题意得扇形的面积是．
故选C．
4．A
【解析】依题意可求出弧长AC的长度为=
∵弧长AC的长度等于圆锥的底面半径，设圆锥的底面半径为r
∴
解得r=1
故选A．
5．A
【解析】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分
面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
故选A.
6．D
【解析】解：，，
，
在中，，
则，
在中，，
则，
，
．
故选：D．
7．18
【解析】．
故答案为：18．
8．120
【解析】解：根据题意得，
故答案为：120．
9．
【解析】解：根据题意得该圆锥的侧面积．
故答案为：．
10．
【解析】画出圆锥侧面展开图如下：
如图，连接AB、AD，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，
因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以，
解得，
则，
又，
是等边三角形，
点D是BC的中点，
，，
在中，，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：．
11．
【解析】如图，设圆心为，连接，，，，，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，同理，是等边三角形，，
∴旋转角，
∵，
∴点运动的路径长为：．
故答案是．
12．
【解析】解：，△是绕圆心逆时针旋转得到的，
，△，
，，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分面积；
故答案为：．
13．11.44πkg
【解析】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．
圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．
14．约2.6 m.
【解析】如图：
则圆锥的底面周长为：
圆锥的侧面积=
则这个塔尖的高
答：这个塔尖的高约2.6 m.
15．
【解析】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
16．约421人．
【解析】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，
∵AB=30m．
∴AD=BD=15m，
∴OD==5
∵sin∠AOD===0.75，
∴∠AOD≈49°，
∴∠AOB=98°，
∴S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB=-×30×5≈145.7m2，
∴145.7×3≈437（人）．
答：大约有437位观众在看马戏．
17．（1）答案见解析；（2）．
【解析】解：（1）分别从点A，C处作垂线，两垂线相交于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆，弧AC就是所求的劣弧；
（2）由题意及作图过程可得：∠AOC=90°，
∵∠ACP=45°，AC=6cm，
∴OA==cm，
∴弧AC==cm．
18．（1）它的侧面展开图的圆心角为90°；（2）BB′＝8．
【解析】解：（1）设它的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2πr＝，
而l＝2r，
所以2πr＝，解得n＝90，
所以它的侧面展开图的圆心角为90°；
（2）连接BB′，如图，
此时BB′为从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径，
∵r＝4，
∴l＝2r＝8，
∵∠BAB′＝90°，
∴△ABB′为等腰直角三角形，
∴BB′＝AB＝8．
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