2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 学案1
文档属性
| 名称 | 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 学案1 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 465.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 10:50:28 | ||
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文档简介
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
学习目标：
1． 学会打点计时器的用法；
2． 掌握实验步骤和注意事项；
3．掌握利用纸带上的点分析物体运动情况的方法；会利用纸带计算物体的速度。
预习填空：
1．为了研究小车的速度随________变化的规律，需要把__________固定在长木板上，把________穿过打点计时器，连在________的后面．把小车停在________打点计时器的位置．
2．下列所给的器材中，“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材有____________，为了达到实验目的，还缺少的实验器材是：____________.
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端带有滑轮的长木板
3．在三条纸带中选择一条最______的，为了便于测量，舍掉______一些____________的点迹，找一个适当的点当做__________．
4．在绘制速度—时间(v－t)图象时，根据实验数据在坐标系中描出的点并不都分布在一条曲线(包括直线)上，画曲线(或直线)时，应当使不落在曲线(或直线)上的点____________地分布在曲线(或直线)的两侧．
5．下表是某同学实验获得的数据，请根据表中的v、t数据在坐标系(如图1所示)中描点，并观察思考，找出这些点的分布规律.
位置 A B C D E F G
时间(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 1.90
图1
结论：_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________.
新课学习：
一、实验目的
1．学会使用打点计时器并掌握数据的处理方法．
2．能运用v－t图象探究小车速度随时间变化的规律．
二、实验原理：
1．数据采集的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离x1，x2，x3，…然后再算出相邻的两个计数点间的距离Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，…这样可以减小相对误差．
2．速度的计算方法：各计数点的瞬时速度是用计数点间的平均速度来代替的．
3．加速度的计算方法：通过测得的速度，描绘出v－t图象，然后求图线的斜率．
三、实验器材
小车、细线、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、纸带、电源、导线(若干)、刻度尺．
四、实验步骤
1．把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接好电路，如图2－1－1所示．
图2－1－1
2．把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车，让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源．
3．换上新纸带重复操作三次．
4．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
5．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
6．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源．
3．安装打点计时器时，要尽量使纸带、小车、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上．
4．避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．
5．当小车停止运动时，立即切断电源．
6．牵引小车的重物(或钩码)的质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，点过于密集，不便于测量距离．
7．画v－t图象时，注意让所画直线尽量经过较多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧；同时注意坐标轴单位长度的选取，要使图象分布在坐标
平面的大部分面积.
例题分析：
一、实验操作问题
例1 在测定匀变速直线运动加速度的实验中，某同学操作中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；
D．取下纸带；
E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；
F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
(1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)________．
(2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上：________.
解析 在用打点计时器测定匀变速直线运动的实验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
答案 (1)①A中应先通电，再放纸带；
②D中取下纸带前应先断开电源；
③补充步骤G：换上新纸带，重复三次；
(2)步骤顺序为：EBFCADG
二、实验数据的处理
例2 在探究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对
应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点
的速度v(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析 方法A、D偶然误差较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C.
答案 C
(1)取一条点迹清晰的纸带，舍去开头一些过于密集的点．
(2)在纸带上每隔相等时间(如每5个点)取一个计数点，明确计时间隔T.(如T＝0.1 s)．
(3)用计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．
(4)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立坐标系，描点后根据点迹分布规律拟合图线.
三、利用v－t图象判断运动性质
例3 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－2给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm，那么
图2－1－2
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
v1＝____ cm/s，v2＝________ cm/s，v3＝________ cm/s，v4＝________ cm/s，v5＝________ cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
解析 (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
t＝5×0.02 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s，
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s，
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s，
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s，
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
答案 见解析
(1)计算计数点的速度
可用刻度尺量出与被测量点前后相邻的两个点间的距离Δx，这段时间Δt＝2T(T为打相邻两点的时间间隔)，利用v＝就可以算出物体在这段时间内的平均速度，根据前面的学习我们知道可以把它作为该点的瞬时速度．总结得出结论：v＝＝
(2)作v－t图线
①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度．
②根据实验所得的数据在坐标系中描点．
③画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，或让所描的点均匀分布在直线的两侧.
课堂练习：
知识点一 实验的操作
1．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器、电池组、纸带、复写纸、停表、天平(带砝码)、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是______、________、________，还需要增添的器材有________、________和__________．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上____________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取下纸带
知识点二 实验数据的处理
3．图2是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
图2
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50 Hz.图3是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、2、3、…那么相邻两个计数点之间的时间为________ s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3.0 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过计数点1的速度v1＝________ m/s，通过计数点2的速度v2＝________ m/s，小车运动的加速度为________ m/s2.
图3
二．实验的操作技巧
5．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是( )
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度时的误差，下列措施中哪些是有益的( )
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算
三．实验数据的处理方法
7．如图4所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.
图4
(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．
(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．
课后练习：
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
2．本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是( )
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
3．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则( )
A．小车运动的平均速度为0.03 m/s
B．小车运动的平均速度为1.5 m/s
C．小车运动的平均速度为1.8 m/s
D．小车运动的平均速度为180 m/s
4．关于用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮的一端
B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图5所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是( )
图5
A. B.
C. D.
6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得到小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
7．在“研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图6所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.
图6
(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做________运动．
(2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝________.
(3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝________.
9．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图7所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝__________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在如图8所示坐标系中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．
图7
图8
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图9所示给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：
图9
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
参考答案
预习填空：
1．时间 打点计时器 纸带 小车 靠近
2．①④⑤⑥⑦⑨ 低压交流电源
3．清晰 开头 过于密集 计时起点
4．大致均匀
5．如图所示
结论：在没有实验误差的理想情况下，小车运动的v—t图象是一条倾斜的直线．
课堂练习：
1．电池组 停表 天平(带砝码) 导线 低压交流电源 刻度尺
2．DBFAEGC
解析 正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上．并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源取下纸带，换上新的纸带，重复做两次．
点评 如果先拖动纸带后接通电源，会导致打到纸带上的点迹太少或打不上点，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再拖动纸带．
3．见解析
解析 通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得
AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s
BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．
4．0.1 0.375 0.525 1.5
解析 T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.375 m/s
v2＝＝ m/s＝0.525 m/s
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
5．A
6．BCD [实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加钩码来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点．]
7．见解析
解析 (1)计数点3的速度v3＝＝ m/s≈0.86 m/s，
同理可求v1＝＝ m/s≈0.74 m/s，
v2＝＝ m/s≈0.80 m/s，
v4＝＝ m/s≈0.93 m/s，
v5＝＝ m/s≈0.99 m/s.
(2)以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．
由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度即为图线的斜率，故a＝k＝0.63 m/s2(0.62～0.64 m/s2均可)．
方法总结 利用描点法作图时要注意以下两点：
(1)准确性．根据实验数据和坐标纸大小先确定合适的标度，尽量使图象分布在坐标纸中央，且尽量占满坐标．
(2)要用直线将这些点连接，让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在两侧，离线较远的点舍去．
课后练习：
1．C
2．AE [本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s，A对，B错；每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，C、D错；每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，E正确．]
3．C [从第1个点到第6个点间的时间为5×0.02 s＝0.1 s，则平均速度＝＝＝1.8 m/s，C正确．]
4．BC [打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密；钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．]
5．BC [可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．]
6．BD [作v－t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．]
7．C [方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C.]
8．(1)匀加速直线 (2)4 m/s2 (3)1.6 m/s
9．0.12 0.24 见解析图
解析 如题图所示，x2＋x3＝0.12 m，则
v3＝＝ m/s＝0.12 m/s
又x4＋x5＝0.24 m，则
v5＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t图象如下图所示．
10．(1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2)见解析图 (3)v随t均匀增加
解析 (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加．
1 / 3
学习目标：
1． 学会打点计时器的用法；
2． 掌握实验步骤和注意事项；
3．掌握利用纸带上的点分析物体运动情况的方法；会利用纸带计算物体的速度。
预习填空：
1．为了研究小车的速度随________变化的规律，需要把__________固定在长木板上，把________穿过打点计时器，连在________的后面．把小车停在________打点计时器的位置．
2．下列所给的器材中，“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材有____________，为了达到实验目的，还缺少的实验器材是：____________.
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端带有滑轮的长木板
3．在三条纸带中选择一条最______的，为了便于测量，舍掉______一些____________的点迹，找一个适当的点当做__________．
4．在绘制速度—时间(v－t)图象时，根据实验数据在坐标系中描出的点并不都分布在一条曲线(包括直线)上，画曲线(或直线)时，应当使不落在曲线(或直线)上的点____________地分布在曲线(或直线)的两侧．
5．下表是某同学实验获得的数据，请根据表中的v、t数据在坐标系(如图1所示)中描点，并观察思考，找出这些点的分布规律.
位置 A B C D E F G
时间(s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s－1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 1.90
图1
结论：_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________.
新课学习：
一、实验目的
1．学会使用打点计时器并掌握数据的处理方法．
2．能运用v－t图象探究小车速度随时间变化的规律．
二、实验原理：
1．数据采集的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离x1，x2，x3，…然后再算出相邻的两个计数点间的距离Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，…这样可以减小相对误差．
2．速度的计算方法：各计数点的瞬时速度是用计数点间的平均速度来代替的．
3．加速度的计算方法：通过测得的速度，描绘出v－t图象，然后求图线的斜率．
三、实验器材
小车、细线、钩码、一端附有定滑轮的长木板、打点计时器、纸带、电源、导线(若干)、刻度尺．
四、实验步骤
1．把一端附有定滑轮的长木板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离定滑轮的一端，连接好电路，如图2－1－1所示．
图2－1－1
2．把一条细线拴在小车上，使细线跨过定滑轮，并在下面挂上合适的钩码，接通电源，待打点计时器打点稳定后再放开小车，让小车拉着纸带运动，打完一条纸带后立即关闭电源．
3．换上新纸带重复操作三次．
4．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．
5．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．
6．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，待打点计时器工作稳定后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源．
3．安装打点计时器时，要尽量使纸带、小车、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上．
4．避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前应及时用手按住．
5．当小车停止运动时，立即切断电源．
6．牵引小车的重物(或钩码)的质量要适宜．如果质量过大，纸带上打出的计时点太少；如果质量过小，点过于密集，不便于测量距离．
7．画v－t图象时，注意让所画直线尽量经过较多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧；同时注意坐标轴单位长度的选取，要使图象分布在坐标
平面的大部分面积.
例题分析：
一、实验操作问题
例1 在测定匀变速直线运动加速度的实验中，某同学操作中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；
D．取下纸带；
E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；
F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
(1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)________．
(2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上：________.
解析 在用打点计时器测定匀变速直线运动的实验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
答案 (1)①A中应先通电，再放纸带；
②D中取下纸带前应先断开电源；
③补充步骤G：换上新纸带，重复三次；
(2)步骤顺序为：EBFCADG
二、实验数据的处理
例2 在探究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对
应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点
的速度v(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析 方法A、D偶然误差较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C.
答案 C
(1)取一条点迹清晰的纸带，舍去开头一些过于密集的点．
(2)在纸带上每隔相等时间(如每5个点)取一个计数点，明确计时间隔T.(如T＝0.1 s)．
(3)用计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．
(4)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立坐标系，描点后根据点迹分布规律拟合图线.
三、利用v－t图象判断运动性质
例3 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2－1－2给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm，那么
图2－1－2
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：
v1＝____ cm/s，v2＝________ cm/s，v3＝________ cm/s，v4＝________ cm/s，v5＝________ cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
解析 (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
t＝5×0.02 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s，
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s，
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s，
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s，
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
答案 见解析
(1)计算计数点的速度
可用刻度尺量出与被测量点前后相邻的两个点间的距离Δx，这段时间Δt＝2T(T为打相邻两点的时间间隔)，利用v＝就可以算出物体在这段时间内的平均速度，根据前面的学习我们知道可以把它作为该点的瞬时速度．总结得出结论：v＝＝
(2)作v－t图线
①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度．
②根据实验所得的数据在坐标系中描点．
③画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，或让所描的点均匀分布在直线的两侧.
课堂练习：
知识点一 实验的操作
1．在做探究匀变速直线运动的实验中，给你以下器材：打点计时器、电池组、纸带、复写纸、停表、天平(带砝码)、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是______、________、________，还需要增添的器材有________、________和__________．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上____________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取下纸带
知识点二 实验数据的处理
3．图2是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
图2
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，交流电源频率为50 Hz.图3是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、2、3、…那么相邻两个计数点之间的时间为________ s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3.0 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过计数点1的速度v1＝________ m/s，通过计数点2的速度v2＝________ m/s，小车运动的加速度为________ m/s2.
图3
二．实验的操作技巧
5．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是( )
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处
C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度时的误差，下列措施中哪些是有益的( )
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算
三．实验数据的处理方法
7．如图4所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.
图4
(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．
(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．
课后练习：
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
2．本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是( )
A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s
E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s
3．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则( )
A．小车运动的平均速度为0.03 m/s
B．小车运动的平均速度为1.5 m/s
C．小车运动的平均速度为1.8 m/s
D．小车运动的平均速度为180 m/s
4．关于用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮的一端
B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图5所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是( )
图5
A. B.
C. D.
6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v－t图象的说法中，正确的是( )
A．只要确定了v－t图象中的两点，就可以得到小车运动的v－t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作v－t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
7．在“研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的加速度公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案
8.一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图6所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.
图6
(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做________运动．
(2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝________.
(3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝________.
9．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图7所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝__________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在如图8所示坐标系中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)．
图7
图8
10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图9所示给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：
图9
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
参考答案
预习填空：
1．时间 打点计时器 纸带 小车 靠近
2．①④⑤⑥⑦⑨ 低压交流电源
3．清晰 开头 过于密集 计时起点
4．大致均匀
5．如图所示
结论：在没有实验误差的理想情况下，小车运动的v—t图象是一条倾斜的直线．
课堂练习：
1．电池组 停表 天平(带砝码) 导线 低压交流电源 刻度尺
2．DBFAEGC
解析 正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上．并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源取下纸带，换上新的纸带，重复做两次．
点评 如果先拖动纸带后接通电源，会导致打到纸带上的点迹太少或打不上点，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再拖动纸带．
3．见解析
解析 通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得
AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s
BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．
4．0.1 0.375 0.525 1.5
解析 T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.375 m/s
v2＝＝ m/s＝0.525 m/s
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.
5．A
6．BCD [实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加钩码来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点．]
7．见解析
解析 (1)计数点3的速度v3＝＝ m/s≈0.86 m/s，
同理可求v1＝＝ m/s≈0.74 m/s，
v2＝＝ m/s≈0.80 m/s，
v4＝＝ m/s≈0.93 m/s，
v5＝＝ m/s≈0.99 m/s.
(2)以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．
由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度即为图线的斜率，故a＝k＝0.63 m/s2(0.62～0.64 m/s2均可)．
方法总结 利用描点法作图时要注意以下两点：
(1)准确性．根据实验数据和坐标纸大小先确定合适的标度，尽量使图象分布在坐标纸中央，且尽量占满坐标．
(2)要用直线将这些点连接，让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在两侧，离线较远的点舍去．
课后练习：
1．C
2．AE [本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s，A对，B错；每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，C、D错；每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，E正确．]
3．C [从第1个点到第6个点间的时间为5×0.02 s＝0.1 s，则平均速度＝＝＝1.8 m/s，C正确．]
4．BC [打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密；钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．]
5．BC [可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．]
6．BD [作v－t图象时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．]
7．C [方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C.]
8．(1)匀加速直线 (2)4 m/s2 (3)1.6 m/s
9．0.12 0.24 见解析图
解析 如题图所示，x2＋x3＝0.12 m，则
v3＝＝ m/s＝0.12 m/s
又x4＋x5＝0.24 m，则
v5＝＝ m/s＝0.24 m/s.
其v－t图象如下图所示．
10．(1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2)见解析图 (3)v随t均匀增加
解析 (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.
(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加．
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