华东师大版2021-2022年初中数学七年级下册8.2.2不等式的简单变形同步课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（华东师大版）
8.2.2不等式的简单变形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：
甲：ax＞ay；乙：a2-x＞a2-y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y
其中正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
5．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b
6．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（　　）
A．0 B．2 C． D．
7．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（1）若，则，不等式变形的根据是______________；
（2）若，则______，这是根据______________．
9．不等式的正整数解是______________ .
10．在不等式两边同时________得不等式，在不等式两边同时________，则原不等式的解集为________．
11．若代数式的值大于0，则的取值范围是________．
12．若，则______.（填“、或”号）
13．下列判断中，正确的序号为_______ ．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
三、解答题
14．根据不等式的性质，解下列不等式：
（1）；
（2）.
15．把下列不等式变形为“”或“”的形式，并在数轴上表示出来．
（1）； （2）；
（3）； （4）.
16．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
参考答案
1．D
【解析】甲：当a=0时，ax=ay，故甲错误；
乙：由x＞y，所以-x<-y，所以a2－x丙：由x＞y，所以a2＋x>a2＋y，故丙错误；
丁：当a=0时，a2x=a2y，当a≠0时，a2x>a2y，所以a2x≥a2y，故丁正确.
故选D.
2．C
【解析】解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
3．D
【解析】解：A.∵ ，∴ ，故此选项错误；
B.∵ ，∴ ，故此选项错误；
C.∵ ，∴ ，∴ ，故此选项错误；
D.∵ ，∴ ，故此选项正确．
故选：D．
4．C
【解析】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
5．C
【解析】已知a>b，
A. a+2>b+2，故A选项错误；
B. a 2>b 2，故B选项错误；
C. ＞，故C选项正确；
D. 2a< 2b，故D选项错误．
故选C.
6．A
【解析】解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1，
∴ ，解得：a=0.
故选A.
7．C
【解析】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴ab＜bc，ac即只有选项C正确，选项A、B、D错误；
故选C．
8．不等式的性质1, ＞, 不等式性质3.
【解析】解：（1）解：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，
故答案为：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变
（2）根据不等式性质3：不等式两边同乘-3，不等号方向不变，所以-4a>-4b，
故答案为：>，不等式性质3.
9．1、2、3
【解析】移项，得：x 1+2，
合并同类项，得：x 3，
则不等式的正整数解为1、2、3；
故答案为1，2，3.
10．减去1， 除以2，
【解析】解：根据不等式性质1，不等式两边同时减去1，得：
在不等式两边再同时除以2，得：
.
11．
【解析】解：∵代数式8-x的值大于0，
∴8-x＞0，
解得x＜8．
故答案为：x＜8．
12．
【解析】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：
3m＞n．
故答案为：＞．
13．①④⑤
【解析】∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc，③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2 ， ④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
14．（1）；（2）.
【解析】解：（1）原不等式的两边同时减去，
得.
不等式的两边同时乘以2，
得.
（2）原不等式的两边同时除以，不等号的方向改变，
得.
15．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】解：(1)移项得，
x>3+2
合并同类项得，
.
（2）移项得，
5x－4x<－2
合并同类项得，
.
（3）移项得，
2x－4x≥－3
合并同类项得，
－2x≥－3
两边同时除以－2得，
.
（4）两边同时乘以3得，
－2x>1
两边同时除以－2得，
.
16．(1)2a【解析】(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
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