人教版新课标高中物理必修1《匀变速直线运动的速度与时间的关系》知识要点
文档属性
| 名称 | 人教版新课标高中物理必修1《匀变速直线运动的速度与时间的关系》知识要点 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 19:41:49 | ||
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文档简介
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
物体做变速运动的v－t图象，v－t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
要点一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．图象：v－t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条倾斜的直线．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
要点二、速度与时间的关系式
1．推导过程
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at.
2．对速度公式v＝v0＋at的理解
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度．
(2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中v0，v，a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若v＞0，说明v的方向与v0方向相同；若v＜0，则说明v的方向与v0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则v＝at，速度与时间成正比．
要点三 对v－t图象的理解
1．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点．
2．几种变速运动的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象平行于t轴．
(2)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜的直线．
(3)初速度不为零的匀变速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线．
(4)做变加速运动的v－t图象是一条曲线
在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度．
3．关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交：表示物体的初速度．
4．速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变．
图2－2－4 图2－2－5
(1)如图2－2－4所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动．
(2)如图2－2－5所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变．
图2－2－6
5．如图2－2－6所示，v－t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的．
【典例解析】
一、对匀变速直线运动的理解
【例1】 下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.
答案 D
二、对速度公式的理解和应用
【例2】 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
解析(1)由题意知a＝6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s，由v＝v0＋at得
v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.
(2)根据v＝v0＋at，有
a′＝＝＝－8 m/s2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.
答案 (1)43.2 km/h (2)8 m/s2
三、v－t图象的理解及应用
图2－2－8
【例3 】如图2－2－8，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图象的交点A的意义．
解析 分析①物体：①做匀加速直线运动，3 s内速度的改变量为Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同，a＝＝＝3 m/s2，方向与Δv方向相同，即a与v方向相同．分析②物体：②做匀减速直线运动，5 s内速度的改变量为Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，说明Δv与v方向相反．
a＝＝＝－1.80 m/s2，说明a方向与Δv方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动．
图象交点A的意义是在t＝2 s时两物体的速度相同．
答案 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内速度的改变量是9 m/s，方向与其速度方向相反
(4)①②物体的运动加速度分别为3 m/s2、－1.80 m/s2，①物体加速度与速度方向相同，②物体加速度与速度方向相反
(5)两图象交点表示速度相同
【对点演练】
1.下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出， 做匀变速直线运动的是( )
2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
图2－2－9
4．如图2－2－9所示，对质点运动的描述正确的是( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
图2－2－10
5．如图2－2－10所示是某质点的v－t图象，则( )
A．前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
B．2 s～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
D．前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2
6．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5 m/s，而其加速度为－3 m/s2，这表示( )
A．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小
B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大
C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大
D．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小
7．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0
8．一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v＝(12－5t) m/s，则其初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3 s末的速度为________m/s.
9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求
(1)质点在加速运动阶段的加速度是多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
参考答案
1.答案 BC
解析 v-t图象的斜率表示物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动．B中图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动．C中图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．D中图象的切线斜率越来越大，表示物体做变加速运动．
2.答案 B
3.答案 BD
解析 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．
4.答案 D
解析 v－t图象中图线的斜率表示加速度，题中图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，D正确．
5.答案 AD
解析 前2 s物体做匀加速运动，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2 s～5 s内物体做匀速运动，v＝5 m/s，后3 s物体做匀减速运动，加速度a2＝ m/s2＝－m/s2，速度的变化量前2 s和后3 s分别为5 m/s和－5 m/s.故A、D正确，B、C错误．
6.答案 D
解析 此时速度为正，加速度为负，其正、负号表示方向，表明物体加速度与速度的方向相反，由v＝v0＋at可知，物体的速度在减小，故只有D正确．
7.答案 D
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由0＝v0＋at0得t0＝－＝－ s＝5 s，故在t＝t0＝5 s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s后汽车速度为零．
8.答案 12 －5 －3
解析 将v＝(12－5t) m/s与方程v＝v0＋at对比知，物体做匀变速直线运动，且v0＝12 m/s，a＝－5 m/s2,3 s末的速度v＝(12－5×3) m/s＝－3 m/s.
9.答案 (1)5 m/s2 (2)10 m/s.
解析 (1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2
其中v2＝0，v1＝20 m/s
所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s
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物体做变速运动的v－t图象，v－t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系怎样用公式来描述？
要点一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．图象：v－t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条倾斜的直线．
3．匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
要点二、速度与时间的关系式
1．推导过程
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at.
2．对速度公式v＝v0＋at的理解
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度．
(2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中v0，v，a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若v＞0，说明v的方向与v0方向相同；若v＜0，则说明v的方向与v0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则v＝at，速度与时间成正比．
要点三 对v－t图象的理解
1．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点．
2．几种变速运动的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象平行于t轴．
(2)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜的直线．
(3)初速度不为零的匀变速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线．
(4)做变加速运动的v－t图象是一条曲线
在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度．
3．关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交：表示物体的初速度．
4．速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变．
图2－2－4 图2－2－5
(1)如图2－2－4所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动．
(2)如图2－2－5所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变．
图2－2－6
5．如图2－2－6所示，v－t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的．
【典例解析】
一、对匀变速直线运动的理解
【例1】 下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.
答案 D
二、对速度公式的理解和应用
【例2】 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
解析(1)由题意知a＝6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s，由v＝v0＋at得
v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s＝43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h.
(2)根据v＝v0＋at，有
a′＝＝＝－8 m/s2
所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.
答案 (1)43.2 km/h (2)8 m/s2
三、v－t图象的理解及应用
图2－2－8
【例3 】如图2－2－8，请回答：
(1)图线①②分别表示物体做什么运动？
(2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？
(3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？
(4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？
(5)两图象的交点A的意义．
解析 分析①物体：①做匀加速直线运动，3 s内速度的改变量为Δv＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同，a＝＝＝3 m/s2，方向与Δv方向相同，即a与v方向相同．分析②物体：②做匀减速直线运动，5 s内速度的改变量为Δv′＝0－9 m/s＝－9 m/s，说明Δv与v方向相反．
a＝＝＝－1.80 m/s2，说明a方向与Δv方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动．
图象交点A的意义是在t＝2 s时两物体的速度相同．
答案 (1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动
(2)①物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同
(3)②物体5 s内速度的改变量是9 m/s，方向与其速度方向相反
(4)①②物体的运动加速度分别为3 m/s2、－1.80 m/s2，①物体加速度与速度方向相同，②物体加速度与速度方向相反
(5)两图象交点表示速度相同
【对点演练】
1.下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出， 做匀变速直线运动的是( )
2．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
图2－2－9
4．如图2－2－9所示，对质点运动的描述正确的是( )
A．该质点做曲线运动
B．该质点做匀加速直线运动
C．该质点的加速度逐渐增大
D．该质点的加速度逐渐减小
图2－2－10
5．如图2－2－10所示是某质点的v－t图象，则( )
A．前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动
B．2 s～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s
D．前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2
6．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5 m/s，而其加速度为－3 m/s2，这表示( )
A．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小
B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大
C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大
D．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小
7．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( )
A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0
8．一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v＝(12－5t) m/s，则其初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3 s末的速度为________m/s.
9．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求
(1)质点在加速运动阶段的加速度是多大？
(2)质点在16 s末的速度为多大？
参考答案
1.答案 BC
解析 v-t图象的斜率表示物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动．B中图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动．C中图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．D中图象的切线斜率越来越大，表示物体做变加速运动．
2.答案 B
3.答案 BD
解析 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．
4.答案 D
解析 v－t图象中图线的斜率表示加速度，题中图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，D正确．
5.答案 AD
解析 前2 s物体做匀加速运动，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2 s～5 s内物体做匀速运动，v＝5 m/s，后3 s物体做匀减速运动，加速度a2＝ m/s2＝－m/s2，速度的变化量前2 s和后3 s分别为5 m/s和－5 m/s.故A、D正确，B、C错误．
6.答案 D
解析 此时速度为正，加速度为负，其正、负号表示方向，表明物体加速度与速度的方向相反，由v＝v0＋at可知，物体的速度在减小，故只有D正确．
7.答案 D
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由0＝v0＋at0得t0＝－＝－ s＝5 s，故在t＝t0＝5 s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s后汽车速度为零．
8.答案 12 －5 －3
解析 将v＝(12－5t) m/s与方程v＝v0＋at对比知，物体做匀变速直线运动，且v0＝12 m/s，a＝－5 m/s2,3 s末的速度v＝(12－5×3) m/s＝－3 m/s.
9.答案 (1)5 m/s2 (2)10 m/s.
解析 (1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1
a1＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2
其中v2＝0，v1＝20 m/s
所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2
当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s
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