第二章 匀变速直线运动的研究 章末复习（word版含答案）

第二章章末总结
【知识结构】
【专题整合】
一、匀变速直线运动的常用解题方法
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v＝2ax
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2)＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
(3)比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题．
(4)逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(5)图象法
应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
例1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
解法一 基本公式法
物体前4 s位移为1.6 m，是减速运动，所以有
x＝v0t－at2，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，
所以初速度为v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1 m/s2.
解法二 推论＝v法
物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
解法三 推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝at2得物体加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用x＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s
答案 0.1 m/s2
二、运动图象的意义及应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t 图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等(不表示相遇)．
例2 如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—t图象，下列说法中正确的是( )
图1
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
解析 由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图象的斜率小，所以甲的速度小，B错误．当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1 ，D正确，故选A、D.
答案 AD
三、追及相遇问题
1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：
(1)位移关系：x2＝x0＋x1.
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移．
(2)临界状态：v1＝v2.
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．
2．处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解．
例3 甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
解析 (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6
v2＝6t
由v1＝v2得：t＝2 s
由x＝at2知，两车距离的最大值
Δx＝a甲(t＋2)2－a乙t2
＝×3×42 m－×6×22 m
＝12 m
(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则
x1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝ m
x2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2
x1＝x2，代入数据求得
t′＝(2＋2) s
将所求得的时间代入位移公式可得
x1＝x2≈70 m
答案 (1)12 m (2)(2＋2) s 70 m
四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
如图2所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图2
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例4 如图3所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
图3
解析 由题意可知：T＝0.06 s
vD＝CE＝ m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示
则a＝＝≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
答案 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
1.(匀变速直线运动的常用解题方法)一辆汽车正在做匀加速直线运动，开始计时时速度为6 m/s，运动28 m后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．这段运动所用时间是4 s
B．这段运动的加速度是3.5 m/s2
C．自开始计时起，2 s末的速度是7 m/s
D．从开始计时起，经过14 m处的速度是5 m/s
答案 ACD
解析 由v2－v＝2ax得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.再由v＝v0＋at得运动时间t＝＝ s＝4 s，故A项对，B项错.2 s末速度v2＝v0＋at2＝(6＋0.5×2) m/s＝7 m/s，C项对．经14 m处速度为v′，则v′2－v＝2ax′，得v′＝ m/s＝5 m/s，即D项对．
2．(运动图象的意义及应用)如图6是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )
图6
A．乙做匀加速直线运动
B．第1 s末甲和乙相遇
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案 A
解析 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A正确．第1 s末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇，B错误．根据v－t图象的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D错误．
3．(追及相遇问题)如图7所示， A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
图7
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案 B
解析 B物体能运动的时间tB＝＝ s＝5 s．此时B的位移xB＝＝ m＝25 m．在5 s内A物体的位移xA＝vAtB＝4×5 m＝20 m4．(研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，所用交流电源频率为50 Hz，取下一段纸带研究，如图6所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离x1＝__________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.
图6
答案 3 3 1.05
解析 x2＝6 cm，x3＝15 cm－6 cm＝9 cm，
由于x3－x2＝x2－x1，
所以x1＝2x2－x3＝3 cm，
相邻计数点间的时间间隔为：
t＝5T＝0.1 s
所以a＝＝ m/s2＝3 m/s2，
v2＝＝0.75 m/s.
所以v3＝v2＋at＝(0.75＋3×0.1) m/s＝1.05 m/s.
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