一元二次方程的应用课件

课件26张PPT。2.2.3 配方法(3)
一元二次方程的应用
(矩形花园的设计)配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.(1) 6x2-7x+1=0(2) 5x2-18=9x(3) 4x2-3x=52(4) 5x2=4-2x我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?我—小明 ,是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。小结：我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x吗?我—小亮 ,是最棒的设计师你还有其它的设计方案吗?我— ,来挑战最棒的设计师!(1)(2)(3)(4)(6)我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.我—小颖 ,也是最棒的设计师!你能通过解方程,帮我得到小路的宽x吗?回味无穷本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢？
列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.今天作业:P62 1,3 配方法主要针对系数为1的一元二次方程进行求解！知识的升华根据题意，列出方程：1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 ＝0.解这个方程,得x1 ＝5;
x2 ＝-70(不合题意,舍去).答:金链的宽应是5cm.知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?(3) 鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.