中心对称图形
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课件42张PPT。中心对称图形如图，点O是正六边形ABCDEF的中心
（1）找出这个轴对称图形的对称轴．
（2）这个正六边形绕点O旋转多少
度后与原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？
能得到一般的结论吗？ 答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。（2）60°或其整数倍。（3）一般地，绕正n边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合。试一试（1）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形。（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或其整数倍，第二个图形的旋转角度为72°或其整数倍。后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。后两个图形都是旋转1800后能与自身重合复习与思考120°72°（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转返回 旋转返回 旋 转返回 旋 转 旋 转返回都是绕某一点旋转180度与原图形重合。O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点Bwww.czsx.com.cn中心对称图形的性质：ＡＢＡＢO 中心对称图形上的每一对对应点所
连成的线段都被对称中心平分．（A）（B）（B）（A）点A和点B是一对对应点，OA=OB（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。中心对称C’A’B’中心对称：
△ABC与△A’B’C’对称中心：
点O对称点：A与A′
B与B′
C与C′如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？运用正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转900问题3旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形问题3问题3旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题31.正偶数边的多边形既是中心对称图形也是轴对称图形.
2.正奇数边的多边形只是轴对称图形
3.正n边形有n条对称轴正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？规律：
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现 选择题：
（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A巩固提高下列图形中哪些是中心对称图形？①②③④巩固提高判断下列图形是不是中心对称图形 ： 巩固提高 观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？ 巩固提高A作出△ABC关于点O的中心对称图形BCO如图，△ A ′B ′C ′就是所求作中心对称图形如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于O对称。分析要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A.B.C.D四点关于点O的对称点A’.B’.C’.D’,再顺次连接各点即可.A’D’C’B’四边形A’B’C’D’即为所求。点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，______；并且BO＝______，CO＝______。 例: 如图，已知△ABC与
△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
如图是一个中心对称图形： ⑴找出对称中心； ⑵找出P的对应点。解：O是对称中心；P’是P的对应点 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z运用若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CB运用 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√×巩固3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形.中心对称(p22)习题11.3A′如图,△A′CD是△ABD关于点D对称的三角形.旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形12图形绕对称中心旋转 180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？总结巩固工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！ 运用1、回顾本节课的活动过程 。2、本节课学到了哪些知识？ ——应用（1）中心对称图形的定义（2）中心对称图形的性质（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形（4）中心对称图形的应用观察——分析——探索——概括? 今天你学到了什么 ? Good Bye!再见
（1）找出这个轴对称图形的对称轴．
（2）这个正六边形绕点O旋转多少
度后与原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？
能得到一般的结论吗？ 答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。（2）60°或其整数倍。（3）一般地，绕正n边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合。试一试（1）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形。（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或其整数倍，第二个图形的旋转角度为72°或其整数倍。后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。后两个图形都是旋转1800后能与自身重合复习与思考120°72°（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转返回 旋转返回 旋 转返回 旋 转 旋 转返回都是绕某一点旋转180度与原图形重合。O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点Bwww.czsx.com.cn中心对称图形的性质：ＡＢＡＢO 中心对称图形上的每一对对应点所
连成的线段都被对称中心平分．（A）（B）（B）（A）点A和点B是一对对应点，OA=OB（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。中心对称C’A’B’中心对称：
△ABC与△A’B’C’对称中心：
点O对称点：A与A′
B与B′
C与C′如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？运用正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转900问题3旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形问题3问题3旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转nx900 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题31.正偶数边的多边形既是中心对称图形也是轴对称图形.
2.正奇数边的多边形只是轴对称图形
3.正n边形有n条对称轴正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？规律：
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现 选择题：
（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A巩固提高下列图形中哪些是中心对称图形？①②③④巩固提高判断下列图形是不是中心对称图形 ： 巩固提高 观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？ 巩固提高A作出△ABC关于点O的中心对称图形BCO如图，△ A ′B ′C ′就是所求作中心对称图形如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于O对称。分析要画四边形ABCD关于点O的对称图形，只要画A.B.C.D四点关于点O的对称点A’.B’.C’.D’,再顺次连接各点即可.A’D’C’B’四边形A’B’C’D’即为所求。点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________，______；并且BO＝______，CO＝______。 例: 如图，已知△ABC与
△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
如图是一个中心对称图形： ⑴找出对称中心； ⑵找出P的对应点。解：O是对称中心；P’是P的对应点 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z运用若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
其中正确的是（ ）。
(A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ ）。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CB运用 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。 （ ）×√×√×巩固3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形.中心对称(p22)习题11.3A′如图,△A′CD是△ABD关于点D对称的三角形.旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形12图形绕对称中心旋转 180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？总结巩固工农业生产
旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。
另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！ 运用1、回顾本节课的活动过程 。2、本节课学到了哪些知识？ ——应用（1）中心对称图形的定义（2）中心对称图形的性质（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形（4）中心对称图形的应用观察——分析——探索——概括? 今天你学到了什么 ? Good Bye!再见