2021-2022学年北师大版数学五年级下册2.2展开与折叠同步练习
一、选择题
1．下面的图形不是正方体展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，你知道黄的对面是（ ）。
A．绿 B．红 C．蓝 D．无法确定
3．（2021一下·红塔期末）用 做一个 ，数字4的对面是（ ）。
A．2 B．3 C．6
4．（2021五下·沈阳月考）把一个正方体沿着棱剪开，共有（ ）种展开形式。
A．10 B．11 C．12
5．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021一下·东川期中）把 折成一个 ，数字“1”的对面是数字“ ”，数字“5”的对面是数字“ ”。
7．（2019·龙泉驿）如图是一个立方体展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与 点重合。
8．下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写)
9．（2021·合肥）有一个正方体，将它的各个面分别标上字母a ，b ，c ，d ，e， f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图，问这个正方体标有字母a 的对面上的字母是 。
10．（2021·盐田）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 ；E对 。
11．（2021五下·盐田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对 ；F对 。
三、作图题
12．（2020六上·怀远期末）在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
13．（2020六上·溧阳期中）在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
四、解答题
14．（2021六上·鼓楼期末）下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉，如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
15．下面哪些图形沿拆线能折成长方体或正方体？能的打“√”，不能的打“×”。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下面的图形不是正方体展开图的是 。
故答案为：A。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
2．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，黄的对面是绿。
故答案为：A。
【分析】观察最左边的图可知，黄与白、黑相邻，则黄不可能与白、黑相对；观察最右边的图可知，黄与蓝、红相邻，则黄不可能与蓝、红相对，那么黄的对面是绿，据此解答。
3．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】用 做一个 ，数字4的对面是3。
故答案为：B。
【分析】数字4与1、2、5、6相邻，所以4与3是相对的。
4．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：把一个正方体沿着棱剪开，共有11种展开形式。
故答案为：B。
【分析】正方体展开图有11种展开形式，分四种类型：第一种“1-4-1”结构，第二种“2-2-2”结构，第三种“3-3”结构，第四种“1-3-2”结构。
5．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
6．【答案】3；6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：数字“1”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”。
故答案为：3；6。
【分析】正方体展开后，相对的面不能相邻，所以数字“1”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”。
7．【答案】R
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A点将与R点重合。
故答案为：R。
【分析】此图是正方体展开图，当折叠成正方体时A点将与R点重合。
8．【答案】右面，下面，前面
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：
故答案为：右面，下面，前面。
【分析】上下面相对，左右面相对，前后面相对，由此判断出相对的面即可。
9．【答案】e
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】由第一幅图可知与a面相邻的是f面和d面，由第二幅图可知与a面相邻的是b面和c面，说明b、c、d、f所在面都与a面相邻，那么这个正方体标有字母a的对面上的字母只可能是e。
故答案为：e。
【分析】根据正方体有六个面，找到与a相邻的4个面，那么剩下的一个面一定就是与a相对的面，据此即可解答。
10．【答案】F；B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：C对F；E对B。
故答案为：F；B。
【分析】观察正方体的展开图，拼成正方体后A和D相对；C和F相对；E和B相对。
11．【答案】A；E
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对A；F对E。
故答案为：A；E。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
12．【答案】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图的特征：141型、132型，33型，222型，据此作答即可。
13．【答案】
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】方格边长1厘米，则几厘米就画几格，长方体相对的面完全相同。
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形可知，底面左右两边的正方形是相对的面，所以最左边的正方形是多余的部分；
（2）底面左右分别是左右面，底面下边的是前面，最上边的是后面，最下边的是上面。
15．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图有以下情形：（1）中间四个正方形，上下各一个正方形，上下正方形可以在任意位置；（2）中间为三个正方形，上面为两个正方形，下面为一个正方形，下一正方形可以在任何位置；（3）上中下都为两个正方形，位置相差一个正方形；（4）上下两行各三个正方形，相差两个正方形。（1）、（2）、（3）、（4）四幅图只有（3）符合；
（5）中间四块长方形为侧面，两边两个正方形为上下底，能折成长方体；
（6）四个大长方形为侧面，两个小长方体为上下底，能折成长方体。
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一、选择题
1．下面的图形不是正方体展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下面的图形不是正方体展开图的是 。
故答案为：A。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
2．一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，你知道黄的对面是（ ）。
A．绿 B．红 C．蓝 D．无法确定
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 一个正方体的六个面上分别写着红、白、黄、绿、蓝、黑，根据下面三种摆放的位置，黄的对面是绿。
故答案为：A。
【分析】观察最左边的图可知，黄与白、黑相邻，则黄不可能与白、黑相对；观察最右边的图可知，黄与蓝、红相邻，则黄不可能与蓝、红相对，那么黄的对面是绿，据此解答。
3．（2021一下·红塔期末）用 做一个 ，数字4的对面是（ ）。
A．2 B．3 C．6
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】用 做一个 ，数字4的对面是3。
故答案为：B。
【分析】数字4与1、2、5、6相邻，所以4与3是相对的。
4．（2021五下·沈阳月考）把一个正方体沿着棱剪开，共有（ ）种展开形式。
A．10 B．11 C．12
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：把一个正方体沿着棱剪开，共有11种展开形式。
故答案为：B。
【分析】正方体展开图有11种展开形式，分四种类型：第一种“1-4-1”结构，第二种“2-2-2”结构，第三种“3-3”结构，第四种“1-3-2”结构。
5．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
二、填空题
6．（2021一下·东川期中）把 折成一个 ，数字“1”的对面是数字“ ”，数字“5”的对面是数字“ ”。
【答案】3；6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：数字“1”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”。
故答案为：3；6。
【分析】正方体展开后，相对的面不能相邻，所以数字“1”的对面是数字“3”，数字“5”的对面是数字“6”。
7．（2019·龙泉驿）如图是一个立方体展开图，如果将展开图还原成立方体，A点将与 点重合。
【答案】R
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A点将与R点重合。
故答案为：R。
【分析】此图是正方体展开图，当折叠成正方体时A点将与R点重合。
8．下图是一个长方体的展开图．请在展开图中标出长方体的右面、下面和前面．(从上到下，从左到右填写)
【答案】右面，下面，前面
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：
故答案为：右面，下面，前面。
【分析】上下面相对，左右面相对，前后面相对，由此判断出相对的面即可。
9．（2021·合肥）有一个正方体，将它的各个面分别标上字母a ，b ，c ，d ，e， f ．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图，问这个正方体标有字母a 的对面上的字母是 。
【答案】e
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】由第一幅图可知与a面相邻的是f面和d面，由第二幅图可知与a面相邻的是b面和c面，说明b、c、d、f所在面都与a面相邻，那么这个正方体标有字母a的对面上的字母只可能是e。
故答案为：e。
【分析】根据正方体有六个面，找到与a相邻的4个面，那么剩下的一个面一定就是与a相对的面，据此即可解答。
10．（2021·盐田）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，三组对应的面中，C对 ；E对 。
【答案】F；B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：C对F；E对B。
故答案为：F；B。
【分析】观察正方体的展开图，拼成正方体后A和D相对；C和F相对；E和B相对。
11．（2021五下·盐田期末）下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对 ；F对 。
【答案】A；E
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F，原正方体三组对应的面中，C对A；F对E。
故答案为：A；E。
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
三、作图题
12．（2020六上·怀远期末）在下面两幅图中各添加一个正方形（用阴影表示），使新图形剪下来折叠后能够围成一个封闭的正方体。
【答案】根据分析画图如下：
（答案不唯一）
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图的特征：141型、132型，33型，222型，据此作答即可。
13．（2020六上·溧阳期中）在方格纸上画出下面长方体的表面展开图。（方格边长1厘米）
【答案】
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】方格边长1厘米，则几厘米就画几格，长方体相对的面完全相同。
四、解答题
14．（2021六上·鼓楼期末）下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉，如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
【答案】（1）
（2）
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】（1）观察图形可知，底面左右两边的正方形是相对的面，所以最左边的正方形是多余的部分；
（2）底面左右分别是左右面，底面下边的是前面，最上边的是后面，最下边的是上面。
15．下面哪些图形沿拆线能折成长方体或正方体？能的打“√”，不能的打“×”。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图有以下情形：（1）中间四个正方形，上下各一个正方形，上下正方形可以在任意位置；（2）中间为三个正方形，上面为两个正方形，下面为一个正方形，下一正方形可以在任何位置；（3）上中下都为两个正方形，位置相差一个正方形；（4）上下两行各三个正方形，相差两个正方形。（1）、（2）、（3）、（4）四幅图只有（3）符合；
（5）中间四块长方形为侧面，两边两个正方形为上下底，能折成长方体；
（6）四个大长方形为侧面，两个小长方体为上下底，能折成长方体。
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