2021-2022学年北师大版数学五年级下册2.4露在外面的面同步练习
一、选择题
1．（2020六上·启东期末）比一比下图中甲和乙的表面积，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较
【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：A。
【分析】甲图形朝前、后、左、右、上、下各有4个小正方形的面，共计24个面；乙图形朝前、后、上、下各有4个小正方形的面，左、右各有3个小正方形的面，共计22个面；所以甲的表面积＞乙的表面积。
2．（2021五下·龙湾期末）由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体（如右下图所示），下列说法中正确的是（ ）。
A．体积、表面积都减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积增加
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体后体积减少，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】拿走了其中一个小正方体后，体积少了一个小正方体的体积，所以体积减少；表面积少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，所以表面积不变。
3．（2021五下·义乌期中）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如右图），露在外面的面积是（ ）平方厘米.
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：10×10×17=1700（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】看图可知，前面共6个正方形面，右面共6个正方形面，上面共5个正方形面，所以露在外面的共有17个小正方形的面，用一个小正方形面的面积乘17即可求出露在外面的面的面积。
4．（2021五下·龙华期中）长方体纸箱的尺寸如图所示，将3个这样的长方体放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．47 B．72 C．124 D．174
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+5×3×2+3×2×2
=30+30+12
=60+12
=72（平方分米）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了露在外面的面，观察图可知，前面有3个面露在外面，上面有2个面露在外面，右面有2个面露在外面，分别求出三个面露出的面积，最后相加即可。
二、判断题
5．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
6．（2019五下·仲恺期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 解： 将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有9个面露在外面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 这两个正方体一上一下摆着，被挡住的就是两个底面加一个上面，因此有9个面露在外面。
7．（2020五下·九台期末）把一个棱长为1分米的正方体放在桌面上，露在外面的面的面积是5平方分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×5
=1×5
=5（平方分米）。
故答案为：正确。
【分析】露在外面的面的面积=露在外面的面的个数×正方体每个面的面积；其中，正方体每个面的面积=棱长×棱长。
三、填空题。
8．（2020六上·太原期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成 个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有 个。
【答案】64；24
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4×4×4
=16×4
=64（个）
6×（4-2）2
=6×22
=6×4
=24（个）
故答案为：64；24。
【分析】将1份看成1，切成小正方体的个数=棱长×棱长×棱长；一面涂色的位置在大正方体每个面的中间位置，一面涂色的个数=6（n-2）2。
9．（2019五下·绿园月考）把一个正方体平放在地面，有 个面露在外面，静止观察最多能看到它的 面．
【答案】5；3个
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：把一个正方体平放在地面，有5个面露在外面，静止观察最多能看到它的3个面。
故答案为：5；3个。
【分析】正方体有6个面，把一个正方体平放在地面，其中1个面与底面相接，其余5个面露在外面；静止观察时最多能看到3个面：上面，前面，一个侧面。
10．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
【答案】（1）17
（2）272
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
【分析】（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
11．（2021六上·兴化期中）把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 个；二面涂色的小正方体的个数有 个。
【答案】24；24
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：一面涂色的小正方体的个数有（4-2）×（4-2）×6=24个；二面涂色的小正方体的个数有（4-2）×12=24个。
故答案为：24；24。
【分析】一面涂色的小正方体在每个面的中间，那么每个面有（棱长-2）×（棱长-2）个正方体，正方体有6个面，所以一共有（棱长-2）×（棱长-2）×6个一面涂色的小正方体；
二面涂色的小正方体在除了顶点的棱长，那么条棱有（棱长-2）个正方体，正方体有12条棱，所以一共有（棱长-2）×12个二面涂色的小正方体。
12．将小正方体按下面的方式摆放在地上。
1个小正方体有 个面露在外面，2个小正方体有 个面露在外面，3个小正方体有 个面露在外面。按照这样的摆法，8个小正方体有 个面露在外面，n个小正方体有 个面露在外面。
【答案】5；8；11；26；3n+2
【知识点】长方体的表面积；数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：观察图形可知，1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面；
根据规律可知，8个小正方体露在外面的面：3×8+2=26(个)
n个小正方体露在外面的面：3n+2
故答案为：5；8；11；26；3n+2
【分析】露在外面的面的规律：露在外面的面的个数=小正方体的个数×3+2，由此按照规律计算即可.
四、解答题
13．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【知识点】组合体的表面积
【解析】【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.
14．构成下图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
【答案】解：2×2×23=92（平方厘米）
答：露在外面的面积是92平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】从正面看，露在外面的面是6个正方形面；从上面看，露在外面的面是5个正方形面；从后面看，露在外面的面是6个正方形面；从右面看，露在外面的面是3个正方形面；从左面看，露在外面的面是3个正方形面，用加法求出一共有几个面露在外面；然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答.
15．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少
【答案】解：黄色：40×（65-10）×2+40×65×2+40×40×2=12800（cm2）
红色：（40+40+40）×40+65×40×2=10000（cm2）
答：涂黄色的面积各是12800平方厘米，红色的面积各是10000平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】涂黄色的面积=左边的长方体的面积+中间的长方体的面积+右边正方体的面积，从图中可以看出每一个立体图形的长和宽都是40cm，所以涂红色的面积=（40+40+40）×40+侧面的面积，其中左边和中间的立体图形的左侧面的面积=右边和中间的立体图形的右侧面的面积=最高的长方体的高×宽，所以侧面的面积=最高的长方体的高×宽×2。
1 / 12021-2022学年北师大版数学五年级下册2.4露在外面的面同步练习
一、选择题
1．（2020六上·启东期末）比一比下图中甲和乙的表面积，（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．相等 D．无法比较
2．（2021五下·龙湾期末）由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体（如右下图所示），下列说法中正确的是（ ）。
A．体积、表面积都减少 B．体积减少，表面积不变
C．体积不变，表面积减少 D．体积减少，表面积增加
3．（2021五下·义乌期中）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如右图），露在外面的面积是（ ）平方厘米.
A．1500 B．1600 C．1700 D．1800
4．（2021五下·龙华期中）长方体纸箱的尺寸如图所示，将3个这样的长方体放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．47 B．72 C．124 D．174
二、判断题
5．（2020五下·秦都期末）如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有9个。（ ）
6．（2019五下·仲恺期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。（ ）
7．（2020五下·九台期末）把一个棱长为1分米的正方体放在桌面上，露在外面的面的面积是5平方分米。（ ）
三、填空题。
8．（2020六上·太原期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，能切成 个同样大的小正方体，其中一面涂色的小正方体有 个。
9．（2019五下·绿园月考）把一个正方体平放在地面，有 个面露在外面，静止观察最多能看到它的 面．
10．一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有 个。
（2）所有露在外面的面的面积是 平方厘米。
11．（2021六上·兴化期中）把一个棱长4分米的正方体的六个面都涂上颜色，然后切成棱长1分米的小正方体。那么一面涂色的小正方体的个数有 个；二面涂色的小正方体的个数有 个。
12．将小正方体按下面的方式摆放在地上。
1个小正方体有 个面露在外面，2个小正方体有 个面露在外面，3个小正方体有 个面露在外面。按照这样的摆法，8个小正方体有 个面露在外面，n个小正方体有 个面露在外面。
四、解答题
13．把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
14．构成下图的正方体的棱长为2cm，求露在外面的面积是多少？
15．学校运动会领奖台是由2个长方体和1个正方体拼合而成的（如图）。它的前后两个面涂上黄色，其余露出的面都涂上红色。涂黄色和红色的面积各是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：甲的表面积＞乙的表面积。
故答案为：A。
【分析】甲图形朝前、后、左、右、上、下各有4个小正方形的面，共计24个面；乙图形朝前、后、上、下各有4个小正方形的面，左、右各有3个小正方形的面，共计22个面；所以甲的表面积＞乙的表面积。
2．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：由8个小正方体拼成的大正方体，拿走了其中一个小正方体后体积减少，表面积不变。
故答案为：B。
【分析】拿走了其中一个小正方体后，体积少了一个小正方体的体积，所以体积减少；表面积少了3个小正方体的面，又增加了3个小正方体的面，所以表面积不变。
3．【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：10×10×17=1700（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】看图可知，前面共6个正方形面，右面共6个正方形面，上面共5个正方形面，所以露在外面的共有17个小正方形的面，用一个小正方形面的面积乘17即可求出露在外面的面的面积。
4．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+5×3×2+3×2×2
=30+30+12
=60+12
=72（平方分米）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了露在外面的面，观察图可知，前面有3个面露在外面，上面有2个面露在外面，右面有2个面露在外面，分别求出三个面露出的面积，最后相加即可。
5．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】上面露在外面的有5个，前面露在外面的有2个，右面露在外面的有3个，露在外面的面共10个。
6．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 解： 将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有9个面露在外面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 这两个正方体一上一下摆着，被挡住的就是两个底面加一个上面，因此有9个面露在外面。
7．【答案】正确
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×5
=1×5
=5（平方分米）。
故答案为：正确。
【分析】露在外面的面的面积=露在外面的面的个数×正方体每个面的面积；其中，正方体每个面的面积=棱长×棱长。
8．【答案】64；24
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：4×4×4
=16×4
=64（个）
6×（4-2）2
=6×22
=6×4
=24（个）
故答案为：64；24。
【分析】将1份看成1，切成小正方体的个数=棱长×棱长×棱长；一面涂色的位置在大正方体每个面的中间位置，一面涂色的个数=6（n-2）2。
9．【答案】5；3个
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：把一个正方体平放在地面，有5个面露在外面，静止观察最多能看到它的3个面。
故答案为：5；3个。
【分析】正方体有6个面，把一个正方体平放在地面，其中1个面与底面相接，其余5个面露在外面；静止观察时最多能看到3个面：上面，前面，一个侧面。
10．【答案】（1）17
（2）272
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
【分析】（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
11．【答案】24；24
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：一面涂色的小正方体的个数有（4-2）×（4-2）×6=24个；二面涂色的小正方体的个数有（4-2）×12=24个。
故答案为：24；24。
【分析】一面涂色的小正方体在每个面的中间，那么每个面有（棱长-2）×（棱长-2）个正方体，正方体有6个面，所以一共有（棱长-2）×（棱长-2）×6个一面涂色的小正方体；
二面涂色的小正方体在除了顶点的棱长，那么条棱有（棱长-2）个正方体，正方体有12条棱，所以一共有（棱长-2）×12个二面涂色的小正方体。
12．【答案】5；8；11；26；3n+2
【知识点】长方体的表面积；数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：观察图形可知，1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面；
根据规律可知，8个小正方体露在外面的面：3×8+2=26(个)
n个小正方体露在外面的面：3n+2
故答案为：5；8；11；26；3n+2
【分析】露在外面的面的规律：露在外面的面的个数=小正方体的个数×3+2，由此按照规律计算即可.
13．【答案】解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【知识点】组合体的表面积
【解析】【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.
14．【答案】解：2×2×23=92（平方厘米）
答：露在外面的面积是92平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】从正面看，露在外面的面是6个正方形面；从上面看，露在外面的面是5个正方形面；从后面看，露在外面的面是6个正方形面；从右面看，露在外面的面是3个正方形面；从左面看，露在外面的面是3个正方形面，用加法求出一共有几个面露在外面；然后用1个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答.
15．【答案】解：黄色：40×（65-10）×2+40×65×2+40×40×2=12800（cm2）
红色：（40+40+40）×40+65×40×2=10000（cm2）
答：涂黄色的面积各是12800平方厘米，红色的面积各是10000平方厘米。
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【分析】涂黄色的面积=左边的长方体的面积+中间的长方体的面积+右边正方体的面积，从图中可以看出每一个立体图形的长和宽都是40cm，所以涂红色的面积=（40+40+40）×40+侧面的面积，其中左边和中间的立体图形的左侧面的面积=右边和中间的立体图形的右侧面的面积=最高的长方体的高×宽，所以侧面的面积=最高的长方体的高×宽×2。
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