2021-2022学年北师大版数学五年级下册第二单元长方体（一）单元检测
一、选择题
1．把一个棱长为4dm的正方体，切成两个相同的长方体，表面积（ ）。
A．减少了16dm2 B．增加了16dm2 C．增加了32 dm2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×4×2=16×2=32（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】把一个正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了两个面；棱长×棱长=一个面的面积，一个面的面积×2=两个面的面积。
2．一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成三段，表面积增加（ ）。
A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】10×4=40（cm2）
故答案为：C。
【分析】把一根长方体木料截成三段，需要截两次，增加4个横截面积，要求增加的表面积，横截面积×增加的面数=表面积增加的部分，据此列式解答。
3．至少（ ）个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】根据题干分析可得：2×2×2＝8（个）
所以至少需要8个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。
故答案为：A。
【分析】要拼成一个大正方体，至少每条棱上有2个小正方体，即小正方体的个数为2×2×2，计算即可。
4．（2021六上·偃师月考）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（ ）平方分米。
A．86 B．71 C．56
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。
故答案为：B。
【分析】需要彩纸的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。
5．（2021六上·太仓期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4 B．27 C．8
【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。
故答案为：C。
【分析】拼大正方体时每2个小正方体拼成一排，共拼2排，这样每层需要4个，2层共需要8个，所以至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
6．（2021五下·天河期末）如图，这是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：1和4相对；2和6相对；3和5相对。
故答案为：C。
【分析】依据正方体的特征，正方体的展开图中，相对的面不能是相邻的面，所以3和5相对。
7．（2021五下·红塔期末）下面（ ）能围成正方体。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，不能围成正方体；
选项B，能围成正方体；
选项C，不能围成正方体。
故答案为：B。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
8．（2021五下·盐田期末）制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：cm）
A．①②③ ④ ⑤和⑥ B．②③ ⑤⑥⑦和⑧
C．①③ ④ ⑥⑦和⑧ D．①②③ ④⑦和⑧
【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选①③④⑥⑦和⑧能组成长方体。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的展开图，长方体的展开图中，有3组相对的面完全相等，观察图可知，这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，据此选择。
二、判断题
9．（2020五下·南沙期末）如果一个长方体的棱长总和是80cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】80÷4＝20（cm)
如果一个长方体的棱长总和是80cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm。
故答案为：正确。
【分析】长、宽、高之和=棱长总和÷4。
10．（2021六上·太仓期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。
11．（2021五下·龙湖期末）长方体的6个面都是长方形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一般情况下，长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，长方体相对的两个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】长方体的6个面都是长方形，也可能两个相对的面是正方形，其余的面是长方形。
12．一个正方体的表面积是96cm2，那么它的占地面积是16cm2。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】96÷6=16（cm2），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=一个面的面积×6，已知一个正方体的表面积，要求占地面积，正方体的表面积÷6=占地面积，据此列式解答。
13．（2020五下·和平期末）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积是：
（2长×2宽＋2长×2高＋2宽×2高）×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2×4，表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：正确。
【分析】如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。
三、填空题
14．（2021六上·偃师月考）在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为 分米。
【答案】34.8
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：8.7×4=34.8分米，所以这个长方体的棱长总和为34.8分米。
故答案为：34.8。
【分析】这个长方体的棱长总和=同一顶点的三条棱的长度之和×4，据此代入数值作答即可。
15．李叔叔用木条钉了一个长30厘米、宽15厘米、高24厘米的长方体框架，现在要给它粘上一层白纸，至少需要白纸 平方厘米。
【答案】3060
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（30×15＋30×24＋15×24）×2
=（450＋720＋360）×2
=（1170＋360）×2
=1530×2
=3060（平方厘米）。
故答案为：3060。
【分析】至少需要白纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
16．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
17．（2021三上·揭阳期中）下面正方体的6个面标着1至6这6个数，相对的两个面上数字的差是3，后面、下面、左面的数分别是 、 、 。
【答案】5；3；1
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：后面：2+3=5；下面：6-3=3；左面：4-3=1。
故答案为：5；3；1。
【分析】后面的数一定比2大3，用加法计算后面的数；左边的数比4少3，下面的数比6少3。
18．（2021五下·盐田期末）下图，1个小正方体摆桌上有5个面露在外面，照这样摆5个小正方体，有 个面露在外面。
【答案】17
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】
摆1个小正方体，露在外面的面是：1×3+2=5个；
摆2个小正方体，露在外面的面是：2×3+2=8个；
摆3个小正方体，露在外面的面是：3×3+2=11个；
摆4个小正方体，露在外面的面是：4×3+2=14个；
摆5个小正方体，露在外面的面是：5×3+2=17个；
故答案为：17。
【分析】观察图可得规律：摆n个小正方体，露在外面的面数是3n+2，据此列式解答。
19．（2021五下·惠城期末）看下图，把五个棱长2分米的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 平方分米。
【答案】44
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】4+3+4
=7+4
=11（个）
2×2×11
=4×11
=44（平方分米）
故答案为：44。
【分析】此题主要考查了露在外面的面积，先数一数露在外面的一共有几个面，然后用每个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答。
四、作图题
20．（2020六上·邳州期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其他五个面。
【答案】解：如图：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体相对的面完全相同，根据底面的位置结合长方体的特征画出它的展开图即可。
五、计算题
21．求下列图形的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：（12×9+12×10+9×10）×2
=（108+120+90）×2
=318×2
=636（平方厘米）
长方形的表面积是636平方厘米。
（2）解：7×7×6=294（平方分米）
正方体的表面积是294平方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6。
六、解答题
22．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？
【答案】解： 40÷4-5-3
=10-5-3
=5-3
=2（厘米）
答：高是2厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-长-宽=高，据此列式解答。
23．用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果用这根铁丝焊接一个正方体，那么正方体的棱长是多少厘米？（接头处不计）
【答案】解： （8+6+4）×4
=18×4
=72（厘米）
72÷12=6（厘米）
答：至少需要铁丝72厘米，正方体的棱长是6厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】根据题意可知，用铁丝焊接一个长方体框架，要求至少需要铁丝多少厘米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式计算；
如果用这根铁丝焊接一个正方体，铁丝的长度是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答。
24．（2021六上·太仓期中）要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？
【答案】解：8×6+8×4.2×2+6×4.2×2-25.6
=48+67.2+50.4-25.6
=165.6-25.6
=140（平方米）
140×0.6=84（千克）
答：一共要粉刷140平方米。共需要84千克涂料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】只需要粉刷教室的5个面，把这5个面的面积相加，再减去门窗和黑板的面积即可求出一共要粉刷的面积。用粉刷的面积乘0.6即可求出需要涂料的重量。
25．（2020六上·昆山期中）一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图）
（1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？
（2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？
【答案】（1）解：15×2+8×2+10×4+14
=30+16+40+14
=100（厘米）
=10分米
答： 至少需要10分米的丝带。
（2）解： （15×8+15×10+8×10）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答： 至少需要700平方厘米的包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）丝带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度；
（2）包装纸的数量=（长×宽=长×高+宽×高）×2。
1 / 12021-2022学年北师大版数学五年级下册第二单元长方体（一）单元检测
一、选择题
1．把一个棱长为4dm的正方体，切成两个相同的长方体，表面积（ ）。
A．减少了16dm2 B．增加了16dm2 C．增加了32 dm2
2．一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成三段，表面积增加（ ）。
A．20cm2 B．30cm2 C．40cm2
3．至少（ ）个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。
A．8 B．6 C．4 D．2
4．（2021六上·偃师月考）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（ ）平方分米。
A．86 B．71 C．56
5．（2021六上·太仓期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4 B．27 C．8
6．（2021五下·天河期末）如图，这是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（ ）。
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（2021五下·红塔期末）下面（ ）能围成正方体。
A． B． C．
8．（2021五下·盐田期末）制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：cm）
A．①②③ ④ ⑤和⑥ B．②③ ⑤⑥⑦和⑧
C．①③ ④ ⑥⑦和⑧ D．①②③ ④⑦和⑧
二、判断题
9．（2020五下·南沙期末）如果一个长方体的棱长总和是80cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm。（ ）
10．（2021六上·太仓期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。（ ）
11．（2021五下·龙湖期末）长方体的6个面都是长方形。（ ）
12．一个正方体的表面积是96cm2，那么它的占地面积是16cm2。（ ）
13．（2020五下·和平期末）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。（ ）
三、填空题
14．（2021六上·偃师月考）在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为 分米。
15．李叔叔用木条钉了一个长30厘米、宽15厘米、高24厘米的长方体框架，现在要给它粘上一层白纸，至少需要白纸 平方厘米。
16．（2021六上·兴化期中）一根40分米长的铁丝，焊接成长和宽都是2分米的长方体框架，长方体框架高是 分米。在它的表面蒙上彩色蜡光纸，至少需要买 平方分米的蜡光纸。
17．（2021三上·揭阳期中）下面正方体的6个面标着1至6这6个数，相对的两个面上数字的差是3，后面、下面、左面的数分别是 、 、 。
18．（2021五下·盐田期末）下图，1个小正方体摆桌上有5个面露在外面，照这样摆5个小正方体，有 个面露在外面。
19．（2021五下·惠城期末）看下图，把五个棱长2分米的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 平方分米。
四、作图题
20．（2020六上·邳州期末）下面每个小方格的边长表示1厘米。在方格图中画出左面长方体展开图的其他五个面。
五、计算题
21．求下列图形的表面积。
（1）
（2）
六、解答题
22．一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？
23．用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果用这根铁丝焊接一个正方体，那么正方体的棱长是多少厘米？（接头处不计）
24．（2021六上·太仓期中）要粉刷一间长8米，宽6米，高4.2的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑板的面积一共是25.6平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用0.6千克涂料，共需要多少千克涂料？
25．（2020六上·昆山期中）一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图）
（1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？
（2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】4×4×2=16×2=32（平方分米）。
故答案为：C。
【分析】把一个正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了两个面；棱长×棱长=一个面的面积，一个面的面积×2=两个面的面积。
2．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】10×4=40（cm2）
故答案为：C。
【分析】把一根长方体木料截成三段，需要截两次，增加4个横截面积，要求增加的表面积，横截面积×增加的面数=表面积增加的部分，据此列式解答。
3．【答案】A
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】根据题干分析可得：2×2×2＝8（个）
所以至少需要8个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。
故答案为：A。
【分析】要拼成一个大正方体，至少每条棱上有2个小正方体，即小正方体的个数为2×2×2，计算即可。
4．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。
故答案为：B。
【分析】需要彩纸的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。
5．【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。
故答案为：C。
【分析】拼大正方体时每2个小正方体拼成一排，共拼2排，这样每层需要4个，2层共需要8个，所以至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
6．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：1和4相对；2和6相对；3和5相对。
故答案为：C。
【分析】依据正方体的特征，正方体的展开图中，相对的面不能是相邻的面，所以3和5相对。
7．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，不能围成正方体；
选项B，能围成正方体；
选项C，不能围成正方体。
故答案为：B。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
8．【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选①③④⑥⑦和⑧能组成长方体。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体的展开图，长方体的展开图中，有3组相对的面完全相等，观察图可知，这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，据此选择。
9．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】80÷4＝20（cm)
如果一个长方体的棱长总和是80cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20cm。
故答案为：正确。
【分析】长、宽、高之和=棱长总和÷4。
10．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，共能分成8个小正方体，每个正方体都是有三面涂色，另外三个面是切面，没有涂色。
11．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一般情况下，长方体的6个面都是长方形，特殊情况下，长方体相对的两个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】长方体的6个面都是长方形，也可能两个相对的面是正方形，其余的面是长方形。
12．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】96÷6=16（cm2），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=一个面的面积×6，已知一个正方体的表面积，要求占地面积，正方体的表面积÷6=占地面积，据此列式解答。
13．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积是：
（2长×2宽＋2长×2高＋2宽×2高）×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2×4，表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：正确。
【分析】如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍。
14．【答案】34.8
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：8.7×4=34.8分米，所以这个长方体的棱长总和为34.8分米。
故答案为：34.8。
【分析】这个长方体的棱长总和=同一顶点的三条棱的长度之和×4，据此代入数值作答即可。
15．【答案】3060
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（30×15＋30×24＋15×24）×2
=（450＋720＋360）×2
=（1170＋360）×2
=1530×2
=3060（平方厘米）。
故答案为：3060。
【分析】至少需要白纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
16．【答案】6；56
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：40÷4=10分米，10-2-2=6分米，所以长方体框架高是6分米；2×2×2+2×6×4=56平方分米，所以至少需要买56平方分米的蜡光纸。
故答案为：6；56。
【分析】长方体框架的长宽高之和=铁丝的长度÷4，所以长方体框架的高=长方体框架的长宽高之和-长方体框架的长-长方体框架的宽；长方体的表面积=长方体的长×长方体的宽×2+长方体的长×长方体的高×2+长方体的高×长方体的宽×2。
17．【答案】5；3；1
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：后面：2+3=5；下面：6-3=3；左面：4-3=1。
故答案为：5；3；1。
【分析】后面的数一定比2大3，用加法计算后面的数；左边的数比4少3，下面的数比6少3。
18．【答案】17
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】
摆1个小正方体，露在外面的面是：1×3+2=5个；
摆2个小正方体，露在外面的面是：2×3+2=8个；
摆3个小正方体，露在外面的面是：3×3+2=11个；
摆4个小正方体，露在外面的面是：4×3+2=14个；
摆5个小正方体，露在外面的面是：5×3+2=17个；
故答案为：17。
【分析】观察图可得规律：摆n个小正方体，露在外面的面数是3n+2，据此列式解答。
19．【答案】44
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】4+3+4
=7+4
=11（个）
2×2×11
=4×11
=44（平方分米）
故答案为：44。
【分析】此题主要考查了露在外面的面积，先数一数露在外面的一共有几个面，然后用每个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积，据此列式解答。
20．【答案】解：如图：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体相对的面完全相同，根据底面的位置结合长方体的特征画出它的展开图即可。
21．【答案】（1）解：（12×9+12×10+9×10）×2
=（108+120+90）×2
=318×2
=636（平方厘米）
长方形的表面积是636平方厘米。
（2）解：7×7×6=294（平方分米）
正方体的表面积是294平方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6。
22．【答案】解： 40÷4-5-3
=10-5-3
=5-3
=2（厘米）
答：高是2厘米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-长-宽=高，据此列式解答。
23．【答案】解： （8+6+4）×4
=18×4
=72（厘米）
72÷12=6（厘米）
答：至少需要铁丝72厘米，正方体的棱长是6厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】根据题意可知，用铁丝焊接一个长方体框架，要求至少需要铁丝多少厘米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式计算；
如果用这根铁丝焊接一个正方体，铁丝的长度是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答。
24．【答案】解：8×6+8×4.2×2+6×4.2×2-25.6
=48+67.2+50.4-25.6
=165.6-25.6
=140（平方米）
140×0.6=84（千克）
答：一共要粉刷140平方米。共需要84千克涂料。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】只需要粉刷教室的5个面，把这5个面的面积相加，再减去门窗和黑板的面积即可求出一共要粉刷的面积。用粉刷的面积乘0.6即可求出需要涂料的重量。
25．【答案】（1）解：15×2+8×2+10×4+14
=30+16+40+14
=100（厘米）
=10分米
答： 至少需要10分米的丝带。
（2）解： （15×8+15×10+8×10）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答： 至少需要700平方厘米的包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）丝带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度；
（2）包装纸的数量=（长×宽=长×高+宽×高）×2。
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