26.1.2 反比例函数的图像和性质----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·永吉期末）反比例函数的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
2．（2021九上·大东期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x
3．（2021九上·江州期中）已知（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数上 的图象上.下列结论正确的是（ ）
A．y3>y1>y2 B．y1>y3>y2 C．y1>y2>y3 D．y3>y2>y1
4．（2021九上·舞钢期末）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·和平期末）如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（2021九上·铁西期末）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，且，则k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．2
7．（2021九上·建华期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（ ）
A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6
8．（2021九上·东平月考）反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．图象分布在第一、三象限
C．当时，y随着x的增大而增大
D．当 时，y随着x的增大而减小
9．（2021八下·淮阴期末）如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是 （ ）
A． B．1 C． D．
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为 ．
12．（2021九上·宣城期中）如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝ （x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为 ．
13．（2021九上·玉屏期中）如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．
14．（2021九上·舞钢期末）若反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣3，4），则此函数在每一个象限内y随x的增大而 .
15．（2021九上·嘉祥月考）如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与x 轴相切时，点P的坐标为 ．
16．（2021·绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 . 反比例函数 （常数 ， ）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 .
三、作图题
17．（2020九上·重庆开学考）启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x 的取值范围是 ；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x … -2 -1 0 2 3 ..
y … a 1 2 2 1 …
其中， a= ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
四、解答题
18．（2021九上·包河期中）如图所示，直线 交坐标轴于A，B两点，与反比例函数 交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若 ，求k的值．
19．（2021九上·泰山期中）如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由中
所以的图象在第二，第四象限，
故答案为：D
【分析】先求出再判断即可。
2．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的表达式为，
由题意，将点代入得：，
则这个反比例函数的表达式为，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。
3．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点 ， ， 分别代入反比例函数 中得：
， ， ，
.
故答案为：A.
【分析】将各点的横坐标分别代入求出y1、y2、y3的值，然后比较即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为：y= (x>0).
故答案为：C.
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系可得y= (x>0)，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得，，
则，
解得，
图象在二、四象，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，，再根据，求出，再根据反比例函数图象与系数的关系即可得到答案。
6．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接AO，
∵轴，
∴，
∴，
∵函数图象在第二象限，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求k的值即可。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C( 3，4)，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=( 3)×4= 12.
故答案为：C.
【分析】先求出C( 3，4)，再代入计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：将点（2，1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，不符合题意；
B．k=2＞0，函数图象分布在第一、三象限，不符合题意；
C．k=2＞0且x＞0，函数图象位于第一象限，则y随x的增大而减小，此符合题意；
D．k=2＞0且x＜0，函数图象位于第三象限，则y随x的增大而减小，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先求出k=2，再结合函数图象与性质对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】当 时， ，当 时， ，
∴ .
连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ，即此时 的值最大.
设直线AB的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得 ，
∴直线AB解析式为 .
当 时， ，即 ，
.
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P’，当P在P'位置时，PA- PB= 4B ，即此时|AP - BP|的值最大，利用待定系数法求出线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可.
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
11．【答案】-5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知， ．
解得：
故答案是：-5
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点 的坐标为 ，则 ，
的面积为4，
，
解得 ，
将点 代入 得： ，
故答案为：-8．
【分析】设点 的坐标为 ，则 ，先根据三角形的面积公式得出 ，再将点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可得出答案。
13．【答案】 答案不唯一
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 图象经过点A（2，3），
反比例函数
当x=-2时，
P点坐标为
故答案为： ．
【分析】先求出反比例函数 ，再求点的坐标即可。
14．【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把（﹣3，4）代入反比例函数y= 中：
＝4，
∴k＝﹣12，
∵k＜0，
∴在每一个象限内y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】将（-3，4）代入y=中可得k的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
15．【答案】(3， 2)
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，点P的纵坐标为2，代入函数，得到点P的横坐标为3，所以P的坐标为(3， 2).
【分析】先求出，再计算求解即可。
16．【答案】5或22.5
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，
并过C点向BF作垂线，垂足为点G；
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，
∴ ≌ ，
同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG；
∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；
设AE=m，
∵点D的坐标 ( ，2) ，
∴OE= ，DE=AF=BG=2，
∴B（ ， ），C（ ， ），
∵ ，
当 时， ，不符题意，舍去；
当 时，由 解得 ，符合题意；故该情况成立，此时 ；
当 时，由 解得 ，符合题意，故该情况成立，此时 ；
故答案为：5或22.5.
【分析】分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G，利用角角边定理证明△ADE≌△BAF≌△CBG，得出DE=AF=BG，AE=BF=CG，设AE=m，把B、C两点坐标用m表示出来，然后根据反比例函数的坐标特征分三种情况分别构建方程求解并验证即可.
17．【答案】（1）x≠1
（2）
（3）解： ；函数图象经过第一、二象限（答案不唯一）
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
18．【答案】解：对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
由题意，可设点 的坐标为 ，则 ，
，
，
解得 ，经检验， 是所列分式方程的解，
，
则点 的坐标为 ，
将点 代入 得： ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 点 的坐标为 ， 最后求解即可。
19．【答案】解：把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵ 轴，
∴点 横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵点 为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】 把 代入 ，得 ． 得出点C的坐标，从而得出点B的横坐标， 把 代入 ，得 y的值，得出点B的坐标， 由点 为 的中点， 得出 ，得出点D的值，再根据 点 在直线 上， 即可得出k的值。
1 / 126.1.2 反比例函数的图像和性质----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·永吉期末）反比例函数的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：由中
所以的图象在第二，第四象限，
故答案为：D
【分析】先求出再判断即可。
2．（2021九上·大东期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x
【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的表达式为，
由题意，将点代入得：，
则这个反比例函数的表达式为，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求解反比例函数解析式即可。
3．（2021九上·江州期中）已知（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数上 的图象上.下列结论正确的是（ ）
A．y3>y1>y2 B．y1>y3>y2 C．y1>y2>y3 D．y3>y2>y1
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把点 ， ， 分别代入反比例函数 中得：
， ， ，
.
故答案为：A.
【分析】将各点的横坐标分别代入求出y1、y2、y3的值，然后比较即可.
4．（2021九上·舞钢期末）甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意可知时间y(小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为：y= (x>0).
故答案为：C.
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系可得y= (x>0)，据此判断.
5．（2021九上·和平期末）如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：由题意得，，
则，
解得，
图象在二、四象，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，，再根据，求出，再根据反比例函数图象与系数的关系即可得到答案。
6．（2021九上·铁西期末）如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，且，则k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：连接AO，
∵轴，
∴，
∴，
∵函数图象在第二象限，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求k的值即可。
7．（2021九上·建华期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（ ）
A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C( 3，4)，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=( 3)×4= 12.
故答案为：C.
【分析】先求出C( 3，4)，再代入计算求解即可。
8．（2021九上·东平月考）反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．
B．图象分布在第一、三象限
C．当时，y随着x的增大而增大
D．当 时，y随着x的增大而减小
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：将点（2，1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，不符合题意；
B．k=2＞0，函数图象分布在第一、三象限，不符合题意；
C．k=2＞0且x＞0，函数图象位于第一象限，则y随x的增大而减小，此符合题意；
D．k=2＞0且x＜0，函数图象位于第三象限，则y随x的增大而减小，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先求出k=2，再结合函数图象与性质对每个选项一一判断即可。
9．（2021八下·淮阴期末）如图所示，已知 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正半轴上运动，当 的值最大时，连结 ， 的面积是 （ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】当 时， ，当 时， ，
∴ .
连接AB并延长AB交x轴于点 ，当P在 位置时， ，即此时 的值最大.
设直线AB的解析式为 ，
将 代入解析式中得
解得 ，
∴直线AB解析式为 .
当 时， ，即 ，
.
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P’，当P在P'位置时，PA- PB= 4B ，即此时|AP - BP|的值最大，利用待定系数法求出线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可.
10．（2021八下·鼓楼期末）如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
二、填空题
11．（2021九上·哈尔滨月考）反比例函数 的图象经过点 ，则k的值为 ．
【答案】-5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意知， ．
解得：
故答案是：-5
【分析】先求出，再计算求解即可。
12．（2021九上·宣城期中）如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝ （x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为 ．
【答案】-8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点 的坐标为 ，则 ，
的面积为4，
，
解得 ，
将点 代入 得： ，
故答案为：-8．
【分析】设点 的坐标为 ，则 ，先根据三角形的面积公式得出 ，再将点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可得出答案。
13．（2021九上·玉屏期中）如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（2，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．
【答案】 答案不唯一
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 图象经过点A（2，3），
反比例函数
当x=-2时，
P点坐标为
故答案为： ．
【分析】先求出反比例函数 ，再求点的坐标即可。
14．（2021九上·舞钢期末）若反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣3，4），则此函数在每一个象限内y随x的增大而 .
【答案】增大
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把（﹣3，4）代入反比例函数y= 中：
＝4，
∴k＝﹣12，
∵k＜0，
∴在每一个象限内y随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】将（-3，4）代入y=中可得k的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
15．（2021九上·嘉祥月考）如图，的半径为2，圆心P在函数的图象上运动，当与x 轴相切时，点P的坐标为 ．
【答案】(3， 2)
【知识点】切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，点P的纵坐标为2，代入函数，得到点P的横坐标为3，所以P的坐标为(3， 2).
【分析】先求出，再计算求解即可。
16．（2021·绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 . 反比例函数 （常数 ， ）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 .
【答案】5或22.5
【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，
并过C点向BF作垂线，垂足为点G；
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，
∴ ≌ ，
同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG；
∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；
设AE=m，
∵点D的坐标 ( ，2) ，
∴OE= ，DE=AF=BG=2，
∴B（ ， ），C（ ， ），
∵ ，
当 时， ，不符题意，舍去；
当 时，由 解得 ，符合题意；故该情况成立，此时 ；
当 时，由 解得 ，符合题意，故该情况成立，此时 ；
故答案为：5或22.5.
【分析】分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G，利用角角边定理证明△ADE≌△BAF≌△CBG，得出DE=AF=BG，AE=BF=CG，设AE=m，把B、C两点坐标用m表示出来，然后根据反比例函数的坐标特征分三种情况分别构建方程求解并验证即可.
三、作图题
17．（2020九上·重庆开学考）启航同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x 的取值范围是 ；
（2）列表，找出y 与x 的几组对应值，列表如下：
x … -2 -1 0 2 3 ..
y … a 1 2 2 1 …
其中， a= ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：
【答案】（1）x≠1
（2）
（3）解： ；函数图象经过第一、二象限（答案不唯一）
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：（1）在函数 中，
，
解得：x≠1，
∴自变量x 的取值范围是x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）∵当x=-2时，a= = ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据分式有意义的条件即可得出结论；
（2）把x=-2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可得到图像，再根据函数图象即可得性质.
四、解答题
18．（2021九上·包河期中）如图所示，直线 交坐标轴于A，B两点，与反比例函数 交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若 ，求k的值．
【答案】解：对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
由题意，可设点 的坐标为 ，则 ，
，
，
解得 ，经检验， 是所列分式方程的解，
，
则点 的坐标为 ，
将点 代入 得： ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 点 的坐标为 ， 最后求解即可。
19．（2021九上·泰山期中）如图，在平面直角坐标系中．四边形 为矩形，点 、 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点已知实数 ，一次函数 的图像经过点 、 ，反比例函数 的图像经过点 ，求 的值．
【答案】解：把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵ 轴，
∴点 横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴ ．
∵点 为 的中点，
∴ ．
∴ ．
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】 把 代入 ，得 ． 得出点C的坐标，从而得出点B的横坐标， 把 代入 ，得 y的值，得出点B的坐标， 由点 为 的中点， 得出 ，得出点D的值，再根据 点 在直线 上， 即可得出k的值。
1 / 1
