26.1.1 反比例函数----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
2．（2021九上·攸县期末）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=(k≠0，k为常数）”并结合各选项可判断求解.
3．（2021九上·通川期中）若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
4．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
5．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
6．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
二、填空题
7．（2021九上·桂林期中）若反比例函数 的反比例系数是 .
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴反比例函数 的比例系数是-3.
故答案为：-3.
【分析】在反比例函数y=中，比例系数为k，据此解答.
8．（2021九上·新化期中）如果函数 为反比例函数，则m的值是 .
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数的负指数形式：y=kx-1（k为常数，且k≠0）可得m-2=-1，求解可得m的值.
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．（2020九上·永定期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1= ，得k=-3，
∴反比例函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】设反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可得到k的值，继而得到反比例函数的解析式。
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
三、解答题
13．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
1 / 126.1.1 反比例函数----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·新化期末）反比例函数的比例系数是（ ）
A．－3 B．3 C． D．
2．（2021九上·攸县期末）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝
3．（2021九上·通川期中）若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
4．（2021·燕山模拟）下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
1 2 3 4
7 8 9 10
B．
1 2 3 4
3 6 9 12
C．
1 2 3 4
1 0.5 0.25
D．
1 2 3 4
4 3 2 1
5．（2020九上·定远期中）下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.
6．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021九上·桂林期中）若反比例函数 的反比例系数是 .
8．（2021九上·新化期中）如果函数 为反比例函数，则m的值是 .
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
11．（2020九上·永定期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为 ．
12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
三、解答题
13．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系 请指出．
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数的比例系数是-3，
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=（k为常数，且k≠0）”其中k就是比例系数，据此可求解.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是反比例函数，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的一般形式“y=(k≠0，k为常数）”并结合各选项可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：C中， ，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、根据速度和时间的关系式得，t= ；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以 xy=48，即y= ；
C、根据题意得，m=ρV；
D、根据压强公式，p= ；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．
故答案为：C．
【分析】先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
7．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ ，
∴反比例函数 的比例系数是-3.
故答案为：-3.
【分析】在反比例函数y=中，比例系数为k，据此解答.
8．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数的负指数形式：y=kx-1（k为常数，且k≠0）可得m-2=-1，求解可得m的值.
9．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1= ，得k=-3，
∴反比例函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】设反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可得到k的值，继而得到反比例函数的解析式。
12．【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
13．【答案】解：图中函数关系式分别是
⑴y=vx（v表示速度）是正比例函数；（2）y= （s表示路程）是反比例函数；（3）y= （m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；（4）y=kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；（5）y= （V表示水的体积）是反比例函数；（6）y= （V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
1 / 1
