26.2 实际问题与反比例函数----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
2．（2021·庆元模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p。根据"下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时压力表读出的压强值a最接近（ ）
体积V 压强p(kPa）
100 60
90 67
80 75
70 a
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100 kPa
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P1V1=PV
∴70a=80×75
解之：a=，与85靠近，
故答案为：B.
【分析】利用压强与体积的关系式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
3．（2020九上·龙沙期末）已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ）
A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝ ，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝ ，
当I≤3时，则 ≤3，
∴R≥2，
故答案为：C．
【分析】根据图像中的点的坐标，先求反比例函数关系式，再由电流不能超过三A列不等式，结合图像求出结论。
4．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
5．（2021九上·哈尔滨月考）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意有：v t＝s，
∴ ，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出v＞0、t＞0，最后求解即可。
6．（2021·江岸模拟）防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x
x/h 0 1 2 8 10 12 14 16
y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9
满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（ ）
A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图表可得y=0.5x+14（0≤x≤8）
设y与x的函数表达式为y= （8≤x≤16），由图表可得：k=8×18=10×14.4=12×12=144
∴y= （8≤x≤16）
当x=14时，y= ，即第14小时这一组数据记录错误.
故答案为：C.
【分析】当0≤x≤8时，当x增加1时，y增加0.5，符合一次函数的性质，当8≤x≤16时，y随x的增大而减小，符合反比例函数的性质，然后选择合适的数据、运用待定系数法确定x与y的函数关系式，然后再进行判断即可.
二、填空题
7．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子： ．
【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
8．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
9．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
10．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
11．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
三、解答题
12．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
13．（2020九上·岚山期末）如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
【答案】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 ，得，
，
∴双曲线的解析式为 ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 ，得
，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12 1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】用待定系数法解的双曲线的解析式，进而解得点D的坐标，得到OE的长，最后根据矩形的性质解题即可。
1 / 126.2 实际问题与反比例函数----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
2．（2021·庆元模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p。根据"下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时压力表读出的压强值a最接近（ ）
体积V 压强p(kPa）
100 60
90 67
80 75
70 a
60 100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100 kPa
3．（2020九上·龙沙期末）已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ）
A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1
4．（2021九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．（2021九上·哈尔滨月考）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·江岸模拟）防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x
x/h 0 1 2 8 10 12 14 16
y/m 14 14.5 15 18 14.4 12 11 9
满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（ ）
A．第1小时 B．第10小时 C．第14小时 D．第16小时
二、填空题
7．（2020九上·路南期末）举出一个生活中应用反比例函数的例子： ．
8．（2021九上·于洪期中）矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式 ．
9．（2021九上·和平期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
10．（2021八下·兴化期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 .
11．（2021八下·嵊州期末）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度.
三、解答题
12．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 （单位： ）与时间 （单位：min）的函数关系式为 ，其图象为图中线段 ，药物喷洒完成后 与 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 ，当教室空气中的药物浓度不高于 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
13．（2020九上·岚山期末）如图是某游乐园“水上滑梯”的侧面示意图，其中BD段可看成双曲线 的一部分，矩形OABC是向上攀爬的阶梯部分．以O为中心建立平面直角坐标系，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上．已知OC=5米，入口平台BC=1.8米，滑梯的出口D点到水面的距离DE为0.75米（O、A、E在一条直线上）．求B、D之间的水平距离AE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt＝ ，
.
故答案为：B.
【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵P1V1=PV
∴70a=80×75
解之：a=，与85靠近，
故答案为：B.
【分析】利用压强与体积的关系式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝ ，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝ ，
当I≤3时，则 ≤3，
∴R≥2，
故答案为：C．
【分析】根据图像中的点的坐标，先求反比例函数关系式，再由电流不能超过三A列不等式，结合图像求出结论。
4．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解： 等腰三角形的面积为6，底边长为 ，底边上的高为 ，
，
与 的函数关系式为： ．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求解即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意有：v t＝s，
∴ ，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故答案为：C．
【分析】先求出 ，再求出v＞0、t＞0，最后求解即可。
6．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图表可得y=0.5x+14（0≤x≤8）
设y与x的函数表达式为y= （8≤x≤16），由图表可得：k=8×18=10×14.4=12×12=144
∴y= （8≤x≤16）
当x=14时，y= ，即第14小时这一组数据记录错误.
故答案为：C.
【分析】当0≤x≤8时，当x增加1时，y增加0.5，符合一次函数的性质，当8≤x≤16时，y随x的增大而减小，符合反比例函数的性质，然后选择合适的数据、运用待定系数法确定x与y的函数关系式，然后再进行判断即可.
7．【答案】路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】根据路程=速度 时间，速度v则可以用反比例函数 来表示．
故答案可以为路程s一定，速度v与时间t之间的关系（答案不唯一）．
【分析】利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可
8．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据矩形面积公式列式得 xy=16 ，
整理得 ．
故答案为 ．
【分析】利用矩形的面积公式列出等式即可。
9．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由图象知，
所以，
故，
当时，；
故答案为：50．
【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。
10．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 ，
将点 代入得： ，
则反比例函数的解析式为 ，
当 时， ，
反比例函数的 在 内， 随 的增大而减小，
如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字 ，
故答案为： .
【分析】设反比例函数的解析式为 ，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.
11．【答案】150
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），
把D=400，f=0.25代入，得400= ，
解得：k=0.25×400=100，
故D与f之间的函数关系式为：D= ；
当f=0.4时，有D= ，
400-250=150，
小慧所戴眼镜的度数降低了150度.
故答案为：150.
【分析】利用已知设D与f的函数关系式为：D= （k≠0），将D=400，f=0.25代入可求出k的值，同时可得到D与f的函数解析式；再将f=0.4代入函数解析式求出D的值，然后求出小慧所戴眼镜的降低的度数.
12．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 时， ，
∴ ，
设反比例函数解析式为 ，
把 代入解析式得： ，
∴反比例函数解析式为 ，
∴当 时， ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
13．【答案】解：∵OC=5，BC=1.8，
∴点B的坐标是（1.8，5），代入 ，得，
，
∴双曲线的解析式为 ，
∵DE=0.75，
∴设点D的坐标为（m，0.75），并代入 ，得
，
解得m=12，
即OE=12，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=1.8
∴AE=OE-OA=12 1.8=10.2（米）
答：B、D之间的水平距离为10.2米．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】用待定系数法解的双曲线的解析式，进而解得点D的坐标，得到OE的长，最后根据矩形的性质解题即可。
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