鲁教版（五四学制）七年级上册：全等三角形知识经典例题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）七年级上册：全等三角形知识经典例题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 20:21:59 | ||
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文档简介
全等三角形知识经典例题
知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二：全等三角形的性质.
（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.
知识点三：判定两个三角形全等的方法.
（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）
知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的，公共边一定是对应边.
④有公共角的，公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的，对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
知识点五：找全等三角形的方法.
（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.
知识点六：证明角相等的方法.（重点）
（1）对顶角相等；
（2）同角或等角的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；
（4）角平分线的定义；
（5）垂直的定义；
（6）全等三角形的对应角相等；
（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.
知识点七：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）
（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；
（2）引平行线构造全等三角形；
（3）作垂直线段（或高）；
（4）取长补短法（截取法）.
1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。
2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？
3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高，∠B＝20°，∠C＝40°，求∠DAE的度数。
4．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
5.5如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
6.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
7.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
8.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
9.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
10.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二：全等三角形的性质.
（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.
知识点三：判定两个三角形全等的方法.
（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）
知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的，公共边一定是对应边.
④有公共角的，公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的，对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
知识点五：找全等三角形的方法.
（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.
知识点六：证明角相等的方法.（重点）
（1）对顶角相等；
（2）同角或等角的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；
（4）角平分线的定义；
（5）垂直的定义；
（6）全等三角形的对应角相等；
（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.
知识点七：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）
（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；
（2）引平行线构造全等三角形；
（3）作垂直线段（或高）；
（4）取长补短法（截取法）.
1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。
2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？
3.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高，∠B＝20°，∠C＝40°，求∠DAE的度数。
4．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
5.5如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
6.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
7.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
8.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
9.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
10.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.