27.1 图形的相似----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
3．（2021九上·北镇期中）有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
5．（2021九上·信都期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021九上·宣城期中）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（ ）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
7．（2021九上·宁波期中）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝ b B．a＝2b C．a＝2 b D．a＝4b
8．（2021九上·洪洞期中）如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（ ）
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
9．（2021·湘潭模拟）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题
10．（2020九上·合肥月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
11．（2020·淮安模拟）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
12．（2020·淮安模拟）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
13．（2021九上·新化期末）七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为 .
14．（2021九上·包河期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
三、作图题
15．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
四、解答题
16．（2018九上·恩阳期中）如图，四边形 四边形 ，求边 、 的长度和角 的大小．
17．（2018九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】矩形的性质；相似图形
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
3．【答案】B
【知识点】相似图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有的等腰三角形不一定满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等腰三角形不一定相似，故①不符合题意；
所有的等边三角形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等边三角形都相似，故②符合题意；
所有的正方形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的正方形都相似，故③符合题意；
所有的矩形满足角分别对应相等，不一定满足边分别对应成比例，所以所有的矩形不一定相似，故④不符合题意；
故正确的有：②③
故答案为：B
【分析】根据相似图形的判定方法对每个说法一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由题意可知，两个矩形相似，可以得到
或 ，
解得 或 ，
∵两个矩形不全等，
∴ （舍去），
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解即可。
6．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设矩形 的周长为 ，
，
矩形 的周长为 ，
矩形 矩形 ，且它们的相似比为 ，
，
解得 ，
即矩形 的周长为 ，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出矩形ABCD的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比求出周长之比，计算即可。
7．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为 ，
要使小长方形与原长方形相似，只要满足 即可，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由题意可得：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，然后根据相似图形的对应边成比例进行解答.
8．【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】A、平移是上下左右的移动，不能放大或缩小，故A项不符题意；
B、旋转变换是绕某点旋转，不能放大缩小，故B项不符题意；
C、轴对称变换是每个点对称到对称轴的另一侧，不能放大或缩小，故C项不符合题意；
D、相似变换可以放大或缩小，故D项符合题意．
【分析】根据相似变换求解即可。
9．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；轴对称的性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 ，且两个菱形相似，
∴AB=4MN=4x，
∴AE=AB BE=4x y，
∴4x y=x+y，
解得：x= y，
∴AE= y，
∴ = = ；
故答案为：C.
【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，根据题意得出四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，再根据重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，得出AB=4MN=4x，AE=AB BE=4x y，根据AE=EM得出4x y=x+y，求出x=y，从而得出AE= y，即可求出的值.
10．【答案】 ：1
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则新正方形的边长为，
∴ 新正方形与原正方形的相似比为.
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为2，根据题意求出新正方形的边长为，再根据相似多边形的性质得出新正方形与原正方形的相似比为，即可求解.
11．【答案】12
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】两个相似的四边形，一个最短的边是3，另一个最短边长为6，
则相似比是3：6=1：2，
根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为x，
则6：x=1：2，
解得：x=12.
即后一个四边形的最长边的长为12.
故答案为：12.
【分析】根据相似四边形的对应边的比相等进行解答即可.
12．【答案】4：9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵两个相似多边形的相似比为2:3，
∴它们的面积比 ．
故答案为： ．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
13．【答案】9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵位似多边形的面积比为4∶9
∴位似多边形相似比为2∶3
设O到的距离为x
∴6∶x=2∶3，解得x=9.
故答案为：9.
【分析】根据位似图形的性质结合已知条件可得位似多边形相似比为2：3，设O到A1的距离为x，则6：x=2：3，求解即可.
14．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由相似图形的性质得： ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
则 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
16．【答案】解：∵四边形 四边形 ，
∴ ， ， ．
∴ ， ， ．
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据四边形相似，由对应边对应成比例，进行计算得到答案即可。
17．【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。
1 / 127.1 图形的相似----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·宣城期中）在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似图形
【解析】【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项不符合题意；
B、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
C、∵ ，
∴两直角三角形相似，故本选项符合题意．
D、两图形不是相似图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可。
2．（2021九上·西安期中）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【答案】A
【知识点】矩形的性质；相似图形
【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似.
故答案为：A.
【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.
3．（2021九上·北镇期中）有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】相似图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：所有的等腰三角形不一定满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等腰三角形不一定相似，故①不符合题意；
所有的等边三角形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的等边三角形都相似，故②符合题意；
所有的正方形满足角分别对应相等，边分别对应成比例，所以所有的正方形都相似，故③符合题意；
所有的矩形满足角分别对应相等，不一定满足边分别对应成比例，所以所有的矩形不一定相似，故④不符合题意；
故正确的有：②③
故答案为：B
【分析】根据相似图形的判定方法对每个说法一一判断即可。
4．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
5．（2021九上·信都期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】由题意可知，两个矩形相似，可以得到
或 ，
解得 或 ，
∵两个矩形不全等，
∴ （舍去），
∴x=3，
故答案为：A．
【分析】先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解即可。
6．（2021九上·宣城期中）若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2：3，已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是（ ）
A．12cm B．27cm C．24cm D．18cm
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设矩形 的周长为 ，
，
矩形 的周长为 ，
矩形 矩形 ，且它们的相似比为 ，
，
解得 ，
即矩形 的周长为 ，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出矩形ABCD的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比求出周长之比，计算即可。
7．（2021九上·宁波期中）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝ b B．a＝2b C．a＝2 b D．a＝4b
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为 ，
要使小长方形与原长方形相似，只要满足 即可，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由题意可得：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，然后根据相似图形的对应边成比例进行解答.
8．（2021九上·洪洞期中）如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（ ）
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
【答案】D
【知识点】相似图形
【解析】【解答】A、平移是上下左右的移动，不能放大或缩小，故A项不符题意；
B、旋转变换是绕某点旋转，不能放大缩小，故B项不符题意；
C、轴对称变换是每个点对称到对称轴的另一侧，不能放大或缩小，故C项不符合题意；
D、相似变换可以放大或缩小，故D项符合题意．
【分析】根据相似变换求解即可。
9．（2021·湘潭模拟）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时，则 为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；轴对称的性质；相似多边形的性质
【解析】【解答】解：如图：
设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 ，且两个菱形相似，
∴AB=4MN=4x，
∴AE=AB BE=4x y，
∴4x y=x+y，
解得：x= y，
∴AE= y，
∴ = = ；
故答案为：C.
【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，根据题意得出四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，再根据重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，得出AB=4MN=4x，AE=AB BE=4x y，根据AE=EM得出4x y=x+y，求出x=y，从而得出AE= y，即可求出的值.
二、填空题
10．（2020九上·合肥月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 。
【答案】 ：1
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则新正方形的边长为，
∴ 新正方形与原正方形的相似比为.
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为2，根据题意求出新正方形的边长为，再根据相似多边形的性质得出新正方形与原正方形的相似比为，即可求解.
11．（2020·淮安模拟）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
【答案】12
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】两个相似的四边形，一个最短的边是3，另一个最短边长为6，
则相似比是3：6=1：2，
根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为x，
则6：x=1：2，
解得：x=12.
即后一个四边形的最长边的长为12.
故答案为：12.
【分析】根据相似四边形的对应边的比相等进行解答即可.
12．（2020·淮安模拟）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
【答案】4：9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】∵两个相似多边形的相似比为2:3，
∴它们的面积比 ．
故答案为： ．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
13．（2021九上·新化期末）七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为 .
【答案】9
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：∵位似多边形的面积比为4∶9
∴位似多边形相似比为2∶3
设O到的距离为x
∴6∶x=2∶3，解得x=9.
故答案为：9.
【分析】根据位似图形的性质结合已知条件可得位似多边形相似比为2：3，设O到A1的距离为x，则6：x=2：3，求解即可.
14．（2021九上·包河期中）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由相似图形的性质得： ，即 ，
解得 或 （不符题意，舍去），
则 ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
三、作图题
15．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
【答案】解：如图所示：
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】利用相似多边形的性质，按要求画图即可。
四、解答题
16．（2018九上·恩阳期中）如图，四边形 四边形 ，求边 、 的长度和角 的大小．
【答案】解：∵四边形 四边形 ，
∴ ， ， ．
∴ ， ， ．
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据四边形相似，由对应边对应成比例，进行计算得到答案即可。
17．（2018九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得x=1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。
1 / 1
