27.2.1 相似三角形的判定----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·余杭月考）长度为3和12的线段的比例中项长度为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
2．（2021九上·余杭月考）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D．
3．（2021九上·宝安期中）如图，三条直线a∥b∥c，若 ；则 =（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·吉林期末）如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·铁西期末）如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·章丘月考）如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七下·江阴月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
8．（2021九上·瑞安月考）c是线段a，b的比例中项，若a=4cm，b=9cm，则c= cm.
9．（2021九上·舟山月考）在比例尺为 的工程图上，南京地铁四号线全长约 ，它的实际长度约为
10．（2021九上·金塔期末）在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
11．（2021九上·吉林期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于 ．
12．（2021九上·北京月考）如图，点E在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
三、解答题
13．（2021九上·荷塘期末）如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：.
14．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设长度为3和12的线段的比例中项长度为x，
则x2=3×12，
解得：x=6，（负数舍去）.
故答案为：B.
【分析】如果线段b是线段a、c的比例中项，则b2=ac，据此列出方程，求解即可.
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD AC，
∴ ，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图可知△ADB与△ABC中，∠CAB=∠BAD，要证两三角形相似，可以添加这两三角形中剩下的两组角中的任意一组相等或夹∠CAB与∠BAD的两边对应成比例，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例得出，即可得出.
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、如图标字母M，N，
∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，
阴影△BMN与原△BCA有两个角相等，
∴△BMN∽△BCA，故本选项不符合题意；
B、如图标字母D、E，
∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，
阴影三角形与原三角形有两个角相等，
∴△DEB∽△ABC，故本选项不符合题意；
C、如图标字母G、K，
∵∠C为公共角，CG=3，AC=6，，CK=4，，但不知道邻边BC的长，因此无法判定阴影三角形与原三角形相似．故本选项符合题意．
D、如图标字母H、F，
∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，
∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，
∴，，
∴，∠HAF=∠CAB，
阴影三角形与原三角形有对应边成比例且夹角相等，
∴△HAF∽△CAB，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，
∴
故答案为：D
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得。
6．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：因为△ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有C，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法，结合图形求解即可。
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例
【解析】【解答】过点D作DH∥AE，交BC于H，
∵点D是AC的中点，
∴ ,即EH=CH，
∵BE=3CE，
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵BE=3CE，
∴ ，
∴四边形DCEF的面积= .
故答案为：B.
【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，先证得EH=CH，再证明 ，由此得到 ，根据BE=3CE求出△ACE的面积，即可得到答案.
8．【答案】6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab=4×9=36，
∴c=6.
【分析】根据线段比例中项的定义得出c2=ab=36，即可得出c=6.
9．【答案】33.8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设实际长度为x，
由题意得：6.76：x=1：500000，
解得x=33800000=33.8km.
故答案为：33.8.
【分析】设实际长度为x，根据比例尺列出比例式求解即可.
10．【答案】1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC
∴
∴ ，解得AE=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
11．【答案】2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，，
∴AE：AC=AD：AB=2：3，
∴AE：EC=2：1．
∵AE=4，
∴CE=2，
故答案为2．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AE：AC=AD：AB=2：3，再结合AE=4，将数据代入计算即可。
12．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： 是平行四边形，
， ，
， ， ， ， 五对，还有一对特殊的相似三角形即 ，
共6对，
故答案是；6．
【分析】先求出 ， ，再求解即可。
13．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由已知条件可知∠DEF=∠B，结合内角和定理可得∠EDB=∠FEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明.
14．【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
1 / 127.2.1 相似三角形的判定----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2021九上·余杭月考）长度为3和12的线段的比例中项长度为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．36
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设长度为3和12的线段的比例中项长度为x，
则x2=3×12，
解得：x=6，（负数舍去）.
故答案为：B.
【分析】如果线段b是线段a、c的比例中项，则b2=ac，据此列出方程，求解即可.
2．（2021九上·余杭月考）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD AC，
∴ ，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图可知△ADB与△ABC中，∠CAB=∠BAD，要证两三角形相似，可以添加这两三角形中剩下的两组角中的任意一组相等或夹∠CAB与∠BAD的两边对应成比例，据此一一判断得出答案.
3．（2021九上·宝安期中）如图，三条直线a∥b∥c，若 ；则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例得出，即可得出.
4．（2021九上·吉林期末）如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、如图标字母M，N，
∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，
阴影△BMN与原△BCA有两个角相等，
∴△BMN∽△BCA，故本选项不符合题意；
B、如图标字母D、E，
∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，
阴影三角形与原三角形有两个角相等，
∴△DEB∽△ABC，故本选项不符合题意；
C、如图标字母G、K，
∵∠C为公共角，CG=3，AC=6，，CK=4，，但不知道邻边BC的长，因此无法判定阴影三角形与原三角形相似．故本选项符合题意．
D、如图标字母H、F，
∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，
∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，
∴，，
∴，∠HAF=∠CAB，
阴影三角形与原三角形有对应边成比例且夹角相等，
∴△HAF∽△CAB，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
5．（2021九上·铁西期末）如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，
∴
故答案为：D
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得。
6．（2021九上·章丘月考）如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：因为△ABC中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有C，且满足两边成比例夹角相等，
故答案为：C．
【分析】利用相似三角形的判定方法，结合图形求解即可。
7．（2020七下·江阴月考）如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例
【解析】【解答】过点D作DH∥AE，交BC于H，
∵点D是AC的中点，
∴ ,即EH=CH，
∵BE=3CE，
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵BE=3CE，
∴ ，
∴四边形DCEF的面积= .
故答案为：B.
【分析】过点D作DH∥AE，交BC于H，先证得EH=CH，再证明 ，由此得到 ，根据BE=3CE求出△ACE的面积，即可得到答案.
二、填空题
8．（2021九上·瑞安月考）c是线段a，b的比例中项，若a=4cm，b=9cm，则c= cm.
【答案】6
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab=4×9=36，
∴c=6.
【分析】根据线段比例中项的定义得出c2=ab=36，即可得出c=6.
9．（2021九上·舟山月考）在比例尺为 的工程图上，南京地铁四号线全长约 ，它的实际长度约为
【答案】33.8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设实际长度为x，
由题意得：6.76：x=1：500000，
解得x=33800000=33.8km.
故答案为：33.8.
【分析】设实际长度为x，根据比例尺列出比例式求解即可.
10．（2021九上·金塔期末）在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
【答案】1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC
∴
∴ ，解得AE=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
11．（2021九上·吉林期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，AE=4，则EC等于 ．
【答案】2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，，
∴AE：AC=AD：AB=2：3，
∴AE：EC=2：1．
∵AE=4，
∴CE=2，
故答案为2．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得AE：AC=AD：AB=2：3，再结合AE=4，将数据代入计算即可。
12．（2021九上·北京月考）如图，点E在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
【答案】6
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： 是平行四边形，
， ，
， ， ， ， 五对，还有一对特殊的相似三角形即 ，
共6对，
故答案是；6．
【分析】先求出 ， ，再求解即可。
三、解答题
13．（2021九上·荷塘期末）如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上. 求证：.
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由已知条件可知∠DEF=∠B，结合内角和定理可得∠EDB=∠FEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明.
14．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
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