26.1 二次函数----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·普陀期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一次函数，不合题意；
B. ，是二次函数，符合题意；
C. ，没有说明a≠0，不一定是二次函数，不合题意；
D. ，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次函数的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·厦门期中）若 是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由 是二次函数，则有：
，解得： .
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的概念可得m-2≠0，求解可得m的范围.
3．（2021九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.
4．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
5．（2021七下·贺兰期中）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，
：s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前S增大，
当0≤t≤时，S=×1×1+2×2-t2=-t2；
当＜t≤2时，S=2×2-×12=；
当2＜t≤3时，S=-(3-t)2=-t2-3t；
∴A符合要求，
故答案为：A.
【分析】 根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤2时，以及当26．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B． y= C． y= D．y=
【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
二、填空题
7．（2021九上·浙江期中）关于x的函数 是二次函数，则m的值是 .
【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数 是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m+2≠0且m2-2=2，求解即可.
8．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
【答案】y=16-x2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
9．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
10．（2018九上·徐闻期中）如图，用长为 20 米的篱笆 ，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽 为 米，围成的花圃面积为 米2 ，则 关于 的函数关系式是 ．
【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可知花圃的长为20-2x，则y=x(20-2x)=-2x2+20x，
故答案为： .
【分析】由AB=x，可得BC=20-2x，根据矩形的面积=长×宽，可求出y关于x的关系式.
三、解答题
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
【答案】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a= ，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴ ，即y与x之间的函数关系式是 .
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等可证得∠1=∠3，再证明△ABC≌△DAE，得出AE=BC=a，DE=AC=4a，就可求出EC的长，在Rt△DEC中，根据勾股定理求得DC=5a，则x=5a，即a=x，然后根据四边形ABCD的面积y=△ABC的面积+△ACD的面积，就可求出y=10a2，就可得出y与x之间的函数关系式。
12．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（容易））如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
1 / 126.1 二次函数----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·普陀期中）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·厦门期中）若 是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
5．（2021七下·贺兰期中）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题
7．（2021九上·浙江期中）关于x的函数 是二次函数，则m的值是 .
8．（2021九上·通榆月考）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是 (不用写出x的取值范围)
9．（2020八上·重庆开学考）已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价 元时（其中 为正整数），每天的总利润为 元，则 与 之间的关系式为 .
10．（2018九上·徐闻期中）如图，用长为 20 米的篱笆 ，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽 为 米，围成的花圃面积为 米2 ，则 关于 的函数关系式是 ．
三、解答题
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
12．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（容易））如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A. ，是一次函数，不合题意；
B. ，是二次函数，符合题意；
C. ，没有说明a≠0，不一定是二次函数，不合题意；
D. ，等号右边不是整式，不是二次函数，不合题意．
故答案为：B
【分析】利用二次函数的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由 是二次函数，则有：
，解得： .
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的概念可得m-2≠0，求解可得m的范围.
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；
B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；
C、此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.
4．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为： ，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为： ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.
5．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，
：s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前S增大，
当0≤t≤时，S=×1×1+2×2-t2=-t2；
当＜t≤2时，S=2×2-×12=；
当2＜t≤3时，S=-(3-t)2=-t2-3t；
∴A符合要求，
故答案为：A.
【分析】 根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤2时，以及当26．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
7．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数 是二次函数，
∴m+2≠0且m2-2=2，
解得：m=2.
故答案为：2.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此可得m+2≠0且m2-2=2，求解即可.
8．【答案】y=16-x2
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵ 正方形ABCD的边长是4，
∴AB=AD=4，
∵ BE=DF =x，
∴AE=4-x，AF=4+x，
∴ 矩形AEGF的面积y=AE·AF=（4-x）（4+x）=16-x2.
【分析】根据题意求出AE=4-x，AF=4+x，再根据矩形的面积公式得出y=AE·AF，再进行化简，即可得出答案.
9．【答案】 （x为正整数）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每箱涨价 元时（其中 为正整数），
原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为 （）箱 ，
则 与 之间的关系式为： 为正整数），
故答案为： 为正整数）.
【分析】根据盈利额 每箱盈利 日销售量可得答案.
10．【答案】
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可知花圃的长为20-2x，则y=x(20-2x)=-2x2+20x，
故答案为： .
【分析】由AB=x，可得BC=20-2x，根据矩形的面积=长×宽，可求出y关于x的关系式.
11．【答案】解：过D作DE⊥AC于E点，如图，设BC=a，则AC=4a，∵∠BAD=90°，∠AED=90°，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，而∠ACB=90°，AB=AD，∴△ABC≌△DAE，∴AE=BC=a，DE=AC=4a，∴EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，DC=5a，∴x=5a，即a= ，又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，∴ ，即y与x之间的函数关系式是 .
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等可证得∠1=∠3，再证明△ABC≌△DAE，得出AE=BC=a，DE=AC=4a，就可求出EC的长，在Rt△DEC中，根据勾股定理求得DC=5a，则x=5a，即a=x，然后根据四边形ABCD的面积y=△ABC的面积+△ACD的面积，就可求出y=10a2，就可得出y与x之间的函数关系式。
12．【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
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