26.2.3 求二次函数的表达式----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·宁波月考）将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
2．（2021九上·芝罘期中）若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
3．（2021九上·茶陵期末）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3
4．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
5．（2021九上·合肥月考）已知关于x的抛物线y=x2-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（ ）
A．(3，4) B．(-2，-8)
C．(4，4) D．( ， )
6．（2021九上·罗庄期中）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（ ）
A．2 B．1.5 C．-2 D．-2.25
7．（2021九上·津南期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x …… 5 3 1 ……
y＝ax2+bx+c …… 2.5 1.5 1.5 ……
则 的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．﹣ D．﹣
8．（2021九上·遵义期末）如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④将抛物线在 轴左侧的部分沿过点 且平行于 轴的直线 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 （ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， 的取值范围是 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．（2021九上·大兴期中）请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式 ．
10．（2021九上·芝罘期中）二次函数 的图象经过原点，则 ．
11．（2021九上·章丘月考）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．
12．（2021九上·东平月考）已知二次函数（是常数，）的y与x的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题
13．（2021九上·朝阳期中）已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ x+1上，求这个二次函数的表达式．
14．（2021九上·玉屏期末）如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
（1）求二次函数的表达式.
（2）在y轴上是否存在一点P，使 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， 面积最大，试求出面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】二次函数的解析式可变形为y=x2-2x+1-3，然后对前三项利用完全平方公式分解即可.
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，
∴b＝0，
∵点P（2，6）在该抛物线上，
∴6＝4+c，
解得：c＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出b＝0，再求出6＝4+c，最后计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
可设交点式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），
可得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
所以解析式为：y=x2-2x-3，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，于是可将抛物线的解析式设为交点式，再把抛物线与y轴的交点坐标代入解析式计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 关于 的抛物线 的对称轴为直线 ，
，解得 ，
则抛物线的解析式为 ，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 在这条抛物线上，
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出抛物线的解析式为 ，最后计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A1（3，0），
由图可知，抛物线C5在x轴上方，
相当于抛物线C1向右平移3×4=12个单位得到，
∴抛物线C5的解析式为y=-（x-12）（x-12-3）=-（x-12）（x-15），
∵P（14，m）在第5段抛物线C5上，
∴m=-（14-12）（14-15）=2．
故答案为：A．
【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，再求出抛物线的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式再把点P的坐标代入计算即可得解。
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格信息与二次函数的对称性可得：
x …… 5 3 1 1 ……
y＝ax2+bx+c …… 2.5 1.5 1.5 -2.5 ……
由②③可得：
即
则
故答案为：A
【分析】先求出，再求出最后计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴把点的坐标 代入 可得：
，
解得a=-1，b=2，c=3；
① ＜0，故错误；
② ＜0，故正确；
③当 时， 随 的增大而增大， 时， 随 的增大而减小，故错误；
④∵由c点纵坐标及顶点纵坐标： ，
∴当函数 y=k（k为常数）的图象与新图象有3个公共点时，则k的取值不能得到 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】先求出点A、B、C的坐标，然后将A、B、C的坐标代入中，求出a、b、c的值，即得解析式，然后根据二次函数的性质逐一判断即可.
9．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线解析式为 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
10．【答案】3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据二次函数图象过原点，把 代入解析式，
得 ，整理得 ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
11．【答案】（2，-1）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，可设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3），把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3=（x-2）2-1．
所以图象的顶点坐标是（2，-1）．
【分析】利用待定系数法求函数解析式，再求顶点坐标即可。
12．【答案】①③④
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得：，
∴二次函数的解析式是，
∴a=1＞0，故①符合题意；
当时，y有最小值，故②不符合题意；
若点，点在二次函数图象上，则，，∴，故③符合题意；
当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④符合题意；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】先求出二次函数的解析式是，再根据函数图象与性质对每个结论一一判断即可。
13．【答案】解：∵二次函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝ x+1上，
∴y＝ ×2+1＝2，
∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2），
∴﹣ ＝2，
∴﹣ ＝2，
解得：m＝﹣1或m＝2，
∵最高点在直线y＝ x+1上，
∴a＝m2﹣2＜0，
∴m＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x+n，
又∵顶点为（2，2），
∴2＝﹣4+8+n，
∴n＝﹣2，
则二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x﹣2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据函数的对称轴是x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝ x+1上，可求得y＝ ×2+1＝2的图像顶点坐标，从而求得m的值，利用最高点在直线上可得a的范围，从而求得二次函数的表达式。
14．【答案】（1）解：把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，
解得： ，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；
（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
∴B（3，0），抛物线对称轴是x= ，
∴BC2＝32+62=45，
设P点坐标为（0，m），
CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+ m2，
当∠CBP=90°时，BC2+ BP2= CP2，
45+9+m2=(6-m)2，
解得，m= ，P点坐标为（0， ）；
当∠CPB=90°时， CP2+ BP2= BC2，
45=9+m2+(6-m)2，
解得，m1=0，m2=6（舍去），P点坐标为（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0， ）或（0，0）；
（3）如图2，
设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝ ×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣ ）2+ ，
当t= 时，S△MNB面积最大，最大面积为 ；
即当M（ ，0）、N（ ，1）或（ ，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是 .
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入 二次函数 可求出b、c，进而可得二次函数的解析式；
（2）易得B（3，0），抛物线对称轴是x=，根据两点间的距离公式得BC2＝45，设P点（0，m），则CP2=(6-m)2，BP2=9+ m2，然后分∠CBP=90°；∠CPB=90°，结合勾股定理求出m，进而可得点P的坐标；
（3）设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1-t，则DN＝2t，根据三角形的面积公式表示出S△MNB，然后根据二次函数的性质进行解答.
1 / 126.2.3 求二次函数的表达式----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·宁波月考）将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
【答案】D
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】二次函数的解析式可变形为y=x2-2x+1-3，然后对前三项利用完全平方公式分解即可.
2．（2021九上·芝罘期中）若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，
∴b＝0，
∵点P（2，6）在该抛物线上，
∴6＝4+c，
解得：c＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出b＝0，再求出6＝4+c，最后计算求解即可。
3．（2021九上·茶陵期末）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
可设交点式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），
可得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
所以解析式为：y=x2-2x-3，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，于是可将抛物线的解析式设为交点式，再把抛物线与y轴的交点坐标代入解析式计算即可求解.
4．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
5．（2021九上·合肥月考）已知关于x的抛物线y=x2-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（ ）
A．(3，4) B．(-2，-8)
C．(4，4) D．( ， )
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 关于 的抛物线 的对称轴为直线 ，
，解得 ，
则抛物线的解析式为 ，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 不在这条抛物线上，
当 时， ，则点 在这条抛物线上，
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出抛物线的解析式为 ，最后计算求解即可。
6．（2021九上·罗庄期中）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C5．若P(14，m)在第5段抛物线C5上，则m值为（ ）
A．2 B．1.5 C．-2 D．-2.25
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x1=0，x2=3，
∴A1（3，0），
由图可知，抛物线C5在x轴上方，
相当于抛物线C1向右平移3×4=12个单位得到，
∴抛物线C5的解析式为y=-（x-12）（x-12-3）=-（x-12）（x-15），
∵P（14，m）在第5段抛物线C5上，
∴m=-（14-12）（14-15）=2．
故答案为：A．
【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，再求出抛物线的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式再把点P的坐标代入计算即可得解。
7．（2021九上·津南期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：
x …… 5 3 1 ……
y＝ax2+bx+c …… 2.5 1.5 1.5 ……
则 的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．﹣ D．﹣
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由表格信息与二次函数的对称性可得：
x …… 5 3 1 1 ……
y＝ax2+bx+c …… 2.5 1.5 1.5 -2.5 ……
由②③可得：
即
则
故答案为：A
【分析】先求出，再求出最后计算求解即可。
8．（2021九上·遵义期末）如图，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④将抛物线在 轴左侧的部分沿过点 且平行于 轴的直线 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 （ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， 的取值范围是 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴把点的坐标 代入 可得：
，
解得a=-1，b=2，c=3；
① ＜0，故错误；
② ＜0，故正确；
③当 时， 随 的增大而增大， 时， 随 的增大而减小，故错误；
④∵由c点纵坐标及顶点纵坐标： ，
∴当函数 y=k（k为常数）的图象与新图象有3个公共点时，则k的取值不能得到 ，故错误；
故答案为：A.
【分析】先求出点A、B、C的坐标，然后将A、B、C的坐标代入中，求出a、b、c的值，即得解析式，然后根据二次函数的性质逐一判断即可.
二、填空题
9．（2021九上·大兴期中）请写出一个开口向下，并且与 轴交于点 的抛物线的解析式 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：抛物线解析式为 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
10．（2021九上·芝罘期中）二次函数 的图象经过原点，则 ．
【答案】3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据二次函数图象过原点，把 代入解析式，
得 ，整理得 ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
11．（2021九上·章丘月考）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．
【答案】（2，-1）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，可设解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），即y=a（x-1）（x-3），把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3=（x-2）2-1．
所以图象的顶点坐标是（2，-1）．
【分析】利用待定系数法求函数解析式，再求顶点坐标即可。
12．（2021九上·东平月考）已知二次函数（是常数，）的y与x的部分对应值如下表：
0 2
6 0 6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：
，解得：，
∴二次函数的解析式是，
∴a=1＞0，故①符合题意；
当时，y有最小值，故②不符合题意；
若点，点在二次函数图象上，则，，∴，故③符合题意；
当y=﹣5时，方程即，∵，∴方程有两个不相等的实数根，故④符合题意；
综上，正确的结论是：①③④．
故答案为：①③④．
【分析】先求出二次函数的解析式是，再根据函数图象与性质对每个结论一一判断即可。
三、解答题
13．（2021九上·朝阳期中）已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ x+1上，求这个二次函数的表达式．
【答案】解：∵二次函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝ x+1上，
∴y＝ ×2+1＝2，
∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2），
∴﹣ ＝2，
∴﹣ ＝2，
解得：m＝﹣1或m＝2，
∵最高点在直线y＝ x+1上，
∴a＝m2﹣2＜0，
∴m＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x+n，
又∵顶点为（2，2），
∴2＝﹣4+8+n，
∴n＝﹣2，
则二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x﹣2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据函数的对称轴是x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝ x+1上，可求得y＝ ×2+1＝2的图像顶点坐标，从而求得m的值，利用最高点在直线上可得a的范围，从而求得二次函数的表达式。
14．（2021九上·玉屏期末）如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
（1）求二次函数的表达式.
（2）在y轴上是否存在一点P，使 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， 面积最大，试求出面积.
【答案】（1）解：把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，
解得： ，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；
（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
∴B（3，0），抛物线对称轴是x= ，
∴BC2＝32+62=45，
设P点坐标为（0，m），
CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+ m2，
当∠CBP=90°时，BC2+ BP2= CP2，
45+9+m2=(6-m)2，
解得，m= ，P点坐标为（0， ）；
当∠CPB=90°时， CP2+ BP2= BC2，
45=9+m2+(6-m)2，
解得，m1=0，m2=6（舍去），P点坐标为（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0， ）或（0，0）；
（3）如图2，
设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝ ×（1﹣t）×2t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣ ）2+ ，
当t= 时，S△MNB面积最大，最大面积为 ；
即当M（ ，0）、N（ ，1）或（ ，﹣1）时△MNB面积最大，最大面积是 .
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入 二次函数 可求出b、c，进而可得二次函数的解析式；
（2）易得B（3，0），抛物线对称轴是x=，根据两点间的距离公式得BC2＝45，设P点（0，m），则CP2=(6-m)2，BP2=9+ m2，然后分∠CBP=90°；∠CPB=90°，结合勾股定理求出m，进而可得点P的坐标；
（3）设A运动时间为t，由AB＝1，得BM＝1-t，则DN＝2t，根据三角形的面积公式表示出S△MNB，然后根据二次函数的性质进行解答.
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