2021-2022学年湘教版九年级下册数学第1章二次函数单元测试卷

2021-2022学年湘教新版九年级下册数学《第1章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数是y关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝2x+3 C．y＝x2﹣3 D．y＝
2．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝x2+xz+1 C．x2+2y﹣1＝0 D．xy＝x2﹣y
3．当m不为何值时，函数y＝（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
4．已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位后所得的解析式为（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
7．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值﹣2
D．有最大值1.5，有最小值﹣2
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b＝0
⑤b2＞4ac
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
11．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　 　．
12．二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　 　．
13．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　 　．
14．若y＝xm﹣2是二次函数，则m＝　 　．
15．请写出一个开口向上，顶点为（3，2）的抛物线的解析式　 　．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有　 　．（填序号）
17．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为　 　．
18．若y＝（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是　 　．
19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是　 　．
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（|m|﹣1）x2+（m+1）x+3．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
23．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
24．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．
（1）求b、c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．
25．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
26．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．
27．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；　 　；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、y＝﹣x不是二次函数，故此选项错误；
B、y＝2x+3不是二次函数，故此选项错误；
C、y＝x2﹣3是二次函数，故此选项正确；
D、y＝不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
2．解：A、分母中含自变量，不是二次函数，错误；
B、表达式中含有两个自变量，不是二次函数，错误；
C、式子变形为y＝﹣x2+，是二次函数，正确；
D、式子变形为y＝，不是二次函数，错误．故选C．
3．解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2
∴当m≠2时，函数y＝（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．
4．解：由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，
所以，一次函数y＝mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），
反比例函数y＝的图象位于第二四象限，
纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．
5．解：抛物线y＝x2﹣2是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为（0，﹣2），
故选：A．
6．解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x2+3．
故选：A．
7．解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），
∵此抛物线开口向下，
∴此函数有最大值，最大值为2；
∵0≤x≤3.4，
∴当x＝3.4时，函数最小值为﹣2．
故选：C．
8．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选：D．
9．解：∵y＝x2+4x+k＝（x+2）2﹣4+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1）关于对称轴的对称点为（0，y1），且﹣1＜0＜1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
10．解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵＝1，
∴b＝﹣2a，
∴由图可知x＝﹣1，y＜0，
∴y＝a﹣b+c
＝a+2a+c
＝3a+c＜0，故②错误；
③由（﹣1，0）关于直线x＝1对称点为（3，0），
（0，0）关于直线x＝1对称点为（2，0），
∴x＝2，y＞0，
∴y＝4a+2b+c＞0，故③错误；
④由②可知：2a+b＝0，故④正确
⑤由图象可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确；
故选：B．
二．填空题
11．解：①y＝3x2，
②y＝x2，
③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
12．解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，
∵a＝1＞0，
∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，
∴m﹣1＝2，
∴m＝3．
故答案为：3．
13．解：根据题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
14．解：∵函数y＝xm﹣2是二次函数，
∴m﹣2＝2，
∴m＝4．
故答案为4．
15．解：根据顶点坐标为（3，2），可设方程为y＝a（x﹣3）2+2，
又开口向上，不妨取a＝1，
可得方程y＝（x﹣3）2+2，
故答案为：y＝（x﹣3）2+2．
16．解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
所以错误；
②当x＝﹣1时，由图象知y＜0，
把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，
能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，
所以b＝﹣2a，
所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0．
∴③正确；
④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正确；
⑤∵x＝1时，y＝a+b+c（最大值），
x＝m时，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的实数，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正确．
故正确结论的序号是③，④，⑤．
17．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），
先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到顶点坐标（0，1），
∴平移后所得抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为y＝2x2+1．
18．解：由题意，得
m2﹣2＝2，且m+2≠0，
解得m＝2，
故答案为：2．
19．解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
20．解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），
∴AB＝3，
y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，
y＝﹣2（3﹣1）2+10＝2，
此时S△PAB＝×2AB＝×2×3＝3，
当x＝1时，即m＝1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB＝×10AB＝×10×3＝15，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；
故答案为：3≤S≤15．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）由题意得，，解得m＝1；
（2）由题意得，|m|﹣1≠0，解得m≠±1．
23．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
24．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得
解得b＝﹣2，c＝﹣3；
（2）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
所以抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，最大值为4．
25．解：列表得：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
如图：
26．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，
∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），
其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．
（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，
∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，
整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，
∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，
解得a＜2，
把x＝4代入y＝2x﹣1，解得y＝2×4﹣1＝7，
把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2得7＝16﹣16+3a+2，解得a＝，
故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，a的取值为≤a＜2．
27．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．