27.1.1 圆的基本元素----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
2．（2021八上·沭阳月考）下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；圆的认识；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、角有1条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
C、正方形有4条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
D、圆有无数条对称轴，对称轴条数是最多的图形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是对称轴，据此可知角有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，从而一一判断得出答案.
3．（2021·桥东模拟）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，
故答案为：B．
【分析】根据半圆是直径所对的弧，但是不含直径，对每个选项一一判断求解即可。
4．（2021九上·永年月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故不符合题意；
（2）直径是圆中最长的弦，故（2）不符合题意，（4）符合题意；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故不符合题意；
正确的只有一个，
故答案为：A．
【分析】利用等弧，弦对每个说法一一判断即可。
5．（2021·鄂州）已知锐角 ，如图，按下列步骤作图：①在 边取一点D，以O为圆心， 长为半径画 ，交 于点C，连接 .②以D为圆心， 长为半径画 ，交 于点E，连接 .则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵以O为圆心， 长为半径画 ，交 于点C，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOB=40 ，
∴∠ODC=∠OCD= ，
∵以D为圆心， 长为半径画 ，交 于点E，
∴DO=DE，
∴∠DOE=∠DEO=40 ，
∵∠OCD为△DCE的外角，
∴∠OCD=∠DEC+∠CDE，
∴70 =40 +∠CDE，
∴∠CDE=30 ，
故答案为：B.
【分析】根据作法得出OD=OC，DO= DE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD 和∠ODC的度数，∠DEO和∠DOE的度数，然后利用三角形外角性质计算∠CDE的度数即可.
6．（2021·江北模拟）如图，点 、 、 在⊙O上， ， ，则 的度数是（ ）
A．110° B．125° C．135° D．165°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OB，如图所示.
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=70°.
∵AB∥OC，
∴∠BOC=∠OBA=70°.
∵OC=OB，
∴ .
∴ .
故答案为：B
【分析】连接OB，分别经计算∠ABO和∠CBO的度数即可.
二、填空题
7．（2020八上·长宁期末）经过定点 且半径为10的圆的圆心轨迹是 ．
【答案】以点A为圆心，10为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据题意，得
圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆
故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
8．（2020九上·南京期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 .
【答案】3
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
【分析】根据圆的基本性质，最长的弦为直径可得结果.
9．（2020九上·海淀期中）如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点）．
【答案】4
【知识点】圆的认识；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
【分析】以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
10．（2021九上·东光期中）经过两点可以做 个圆，不在同一直线的 个点可以确定一个圆．
【答案】无数；三
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：经过两点可以做无数个圆，
不在同一直线的三个点可以确定一个圆，
故答案为：无数，三．
【分析】根据经过两点可以做无数个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆，求解即可。
11．（2021九上·雷州期中）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
【答案】三
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【分析】求出图中的弦有AB，BC，CE共三条，即可作答。
12．（2020九上·浙江期末）我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
【答案】（6,0）
【知识点】两点间的距离；圆的认识
【解析】【解答】解：由题意得： ,
∴x2+y2=2(x-3)2+2y2,
整理得：x2-12x+y2+18=0,
(x-6)2+y2=18.
∴圆心为（6,0）.
故答案为：（6,0）.
【分析】根据定义列方程，化简再转化为到定点距离等于定长的轨迹形式，即符合圆的定义，这个定点就是圆心，从而求解。
三、作图题
13．（2019九上·西城期中）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
【答案】解：
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】确定圆心的位置就相应的确定了半径，圆心在圆的弦的垂直平分线上．作出圆的两条弦的垂直平分线的交点就是圆心．
14．（2020·江西模拟）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
【答案】（1）解：如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．
（2）解：连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝ ＝ ＝ ，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝ ，
∴PN＝ ＝ ＝ .
【知识点】勾股定理；确定圆的条件
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．
1 / 127.1.1 圆的基本元素----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·诸暨月考）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
2．（2021八上·沭阳月考）下列对称轴条数最多的图形是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
3．（2021·桥东模拟）下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·永年月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·鄂州）已知锐角 ，如图，按下列步骤作图：①在 边取一点D，以O为圆心， 长为半径画 ，交 于点C，连接 .②以D为圆心， 长为半径画 ，交 于点E，连接 .则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·江北模拟）如图，点 、 、 在⊙O上， ， ，则 的度数是（ ）
A．110° B．125° C．135° D．165°
二、填空题
7．（2020八上·长宁期末）经过定点 且半径为10的圆的圆心轨迹是 ．
8．（2020九上·南京期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 .
9．（2020九上·海淀期中）如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点）．
10．（2021九上·东光期中）经过两点可以做 个圆，不在同一直线的 个点可以确定一个圆．
11．（2021九上·雷州期中）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
12．（2020九上·浙江期末）我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是 .
三、作图题
13．（2019九上·西城期中）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
14．（2020·江西模拟）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、不能确定，因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；
D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，故知道圆心和半径可以确定一个圆；不在同一直线上三点可以确定一个圆；平面内任意三点都不在同一直线的四点，如果满足：①以这四点为顶点的四边形对角互补，那么这四点确定一个圆，②同底，且同侧的两个三角形，如果同底所对的两个角相等，那么这四点确定一个圆，据此一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；圆的认识；轴对称图形
【解析】【解答】解：A、角有1条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
B、等边三角形有3条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
C、正方形有4条对称轴，对称轴条数不是最多的图形，故此选项错误；
D、圆有无数条对称轴，对称轴条数是最多的图形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是对称轴，据此可知角有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，从而一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，
故答案为：B．
【分析】根据半圆是直径所对的弧，但是不含直径，对每个选项一一判断求解即可。
4．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故不符合题意；
（2）直径是圆中最长的弦，故（2）不符合题意，（4）符合题意；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故不符合题意；
正确的只有一个，
故答案为：A．
【分析】利用等弧，弦对每个说法一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：∵以O为圆心， 长为半径画 ，交 于点C，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠AOB=40 ，
∴∠ODC=∠OCD= ，
∵以D为圆心， 长为半径画 ，交 于点E，
∴DO=DE，
∴∠DOE=∠DEO=40 ，
∵∠OCD为△DCE的外角，
∴∠OCD=∠DEC+∠CDE，
∴70 =40 +∠CDE，
∴∠CDE=30 ，
故答案为：B.
【分析】根据作法得出OD=OC，DO= DE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OCD 和∠ODC的度数，∠DEO和∠DOE的度数，然后利用三角形外角性质计算∠CDE的度数即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：连接OB，如图所示.
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=70°.
∵AB∥OC，
∴∠BOC=∠OBA=70°.
∵OC=OB，
∴ .
∴ .
故答案为：B
【分析】连接OB，分别经计算∠ABO和∠CBO的度数即可.
7．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据题意，得
圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆
故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
8．【答案】3
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
【分析】根据圆的基本性质，最长的弦为直径可得结果.
9．【答案】4
【知识点】圆的认识；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
【分析】以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
10．【答案】无数；三
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：经过两点可以做无数个圆，
不在同一直线的三个点可以确定一个圆，
故答案为：无数，三．
【分析】根据经过两点可以做无数个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆，求解即可。
11．【答案】三
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【分析】求出图中的弦有AB，BC，CE共三条，即可作答。
12．【答案】（6,0）
【知识点】两点间的距离；圆的认识
【解析】【解答】解：由题意得： ,
∴x2+y2=2(x-3)2+2y2,
整理得：x2-12x+y2+18=0,
(x-6)2+y2=18.
∴圆心为（6,0）.
故答案为：（6,0）.
【分析】根据定义列方程，化简再转化为到定点距离等于定长的轨迹形式，即符合圆的定义，这个定点就是圆心，从而求解。
13．【答案】解：
【知识点】确定圆的条件
【解析】【分析】确定圆心的位置就相应的确定了半径，圆心在圆的弦的垂直平分线上．作出圆的两条弦的垂直平分线的交点就是圆心．
14．【答案】（1）解：如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．
（2）解：连接PP′，交直线MN于点A，
∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，
又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，
∴点A的坐标为(5，2)．
在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.
∴AN＝ ＝ ＝ ，
在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN＝ ，
∴PN＝ ＝ ＝ .
【知识点】勾股定理；确定圆的条件
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．
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