27.2.1 点与圆的位置关系----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·瑞安月考）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O外，
∴OP＞5，
∴ABC不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞5，即可得出答案.
2．（2021九上·温州月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径而r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
4．（2021九上·拱墅期中）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
B．三点确定一个圆
C．平分一条弦的直径一定重直于弦
D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等
【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A、符合外心的定义，故原命题正确；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
C、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；
D、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误.
故答案为：A.
【分析】根据外心的定义、确定一个圆的条件，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦之间的关系逐一判断即可.
5．（2021九上·湖州月考）如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（ ）
A．1 B． C． ﹣1 D．2 ﹣2
【答案】B
【知识点】圆周角定理；点与圆的位置关系；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，取格点O，连接OP，OA，
∵∠MAN=45°，
∴点A在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，
∵OA=，OP=2，
∴PA≥OP-OA，
∴PA≥，
∴PA的最小值为.
故答案为：B.
【分析】取格点O，连接OP，OA，根据∠MAN=45°，得出点A在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，然后分别求出OA和OP长，求出点P到圆周的距离，即可作答.
6．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
7．（2021九上·宁波期中）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， 、 、 、 、 、 均是正六边形的顶点.则点 是下列哪个三角形的外心（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：OA=OC=OD，然后结合外心到三角形三个顶点的距离相等进行判断.
8．（2021·沈丘模拟）引理：在 中，若 为 的中点，则 .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 中， ， ，点 在以 为直径的半圆上运动，则 的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，
∵四边形ABCD是矩形， ， ，
∴AE=DE=4，OB=OC=OP=4，
∴CD=AB=OE=6，AD=BC=8，
∴PE=2，
∵点E为AD中点，
∴ =2PE2+2AE2，
∴ 的最小值为2PE2+2AE2=2×22+2×42=40，
故答案为：C.
【分析】设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，由矩形的性质可得AE=DE，OB=OC=OP，于是由线段的构成PE=AB-OP可求得PE的值，由勾股定理可得PA2+PD2=2PE2+2AE2求解.
二、填空题
9．（2021九上·江干期中）已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 .
【答案】点A与⊙O外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，
即A与点O的距离大于圆的半径，
所以点A与⊙O外.
故答案为：点A与⊙O外.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d10．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
11．（2021九上·宁波期中）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5.
【分析】分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，根据网格图的特征和点与圆的位置关系可判断求解.
12．（2021九上·虎林期末）如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∵O是△ABC的外心，
∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠BAC=140°．
故答案为：140°．
【分析】先利用三角形的内角和可得∠BAC=180°-40°-70°=70°，再利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BAC=140°．
13．（2021九上·南宁期中）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， CD⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，连接AC， BC，BQ，
∵圆O的直径为AB，C为AB弧的中点，
∴∠APC=45°，△ACB是等腰直角三角形，
又∵AB=6，
∴AC= ，
∴AQ=3，
∴BQ= ，
又∵CD⊥CP，
∴∠DCP=90°，
∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，
∴点D在以点Q为圆心，AQ长为半径的 上运动，
∵BD BQ DQ，
∴BD的最小值为 .
故答案为： .
【分析】以AC为斜边作等腰Rt△ACQ，则∠AQC=90°，连接AC， BC，BQ，易得∠APC=45°，△ACB是等腰直角三角形，根据AB的值可得AC，进而求出AQ、BQ，得到∠PDC=45°，由邻补角的性质可得∠ADC=135°，由两点之间，线段最短的性质可得：当B、D\Q三点共线时，BD取得最小值，为BQ-QD，据此求解.
三、解答题
14．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
16．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．
（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．
【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），
当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值
∵OA=12cm，
∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；
（2）证明：连接CO，如图所示，
∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
又∵=，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；
（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由= ，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．
1 / 127.2.1 点与圆的位置关系----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·瑞安月考）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2021九上·温州月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
3．（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为 ， 最大距离为 ， 则该圆的半径为 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
4．（2021九上·拱墅期中）下列命题中，正确的命题是（ ）
A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
B．三点确定一个圆
C．平分一条弦的直径一定重直于弦
D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等
5．（2021九上·湖州月考）如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（ ）
A．1 B． C． ﹣1 D．2 ﹣2
6．（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
7．（2021九上·宁波期中）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， 、 、 、 、 、 均是正六边形的顶点.则点 是下列哪个三角形的外心（ ）.
A． B． C． D．
8．（2021·沈丘模拟）引理：在 中，若 为 的中点，则 .（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形 中， ， ，点 在以 为直径的半圆上运动，则 的最小值是（ ）
A． B．38 C．40 D．68
二、填空题
9．（2021九上·江干期中）已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 .
10．（2021九上·诸暨月考）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为2，最远点的距离为4，则⊙O的半径为 .
11．（2021九上·宁波期中）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 .
12．（2021九上·虎林期末）如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则 ．
13．（2021九上·南宁期中）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点， CD⊥CP交AP于D，连结BD，若AB=6，则BD的最小值为 .
三、解答题
14．（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
16．（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．
（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O外，
∴OP＞5，
∴ABC不符合题意，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞5，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径而r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
故答案为：C.
【分析】①当点P在圆内时，直径是14cm，据此可得半径；②当点P在圆外时，直径是2cm，据此可得半径.
4．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：A、符合外心的定义，故原命题正确；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
C、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；
D、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误.
故答案为：A.
【分析】根据外心的定义、确定一个圆的条件，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦之间的关系逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；点与圆的位置关系；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，取格点O，连接OP，OA，
∵∠MAN=45°，
∴点A在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，
∵OA=，OP=2，
∴PA≥OP-OA，
∴PA≥，
∴PA的最小值为.
故答案为：B.
【分析】取格点O，连接OP，OA，根据∠MAN=45°，得出点A在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，然后分别求出OA和OP长，求出点P到圆周的距离，即可作答.
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
7．【答案】D
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O到A，B，C，D，E的距离中，只有OA=OC=OD.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：OA=OC=OD，然后结合外心到三角形三个顶点的距离相等进行判断.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，
∵四边形ABCD是矩形， ， ，
∴AE=DE=4，OB=OC=OP=4，
∴CD=AB=OE=6，AD=BC=8，
∴PE=2，
∵点E为AD中点，
∴ =2PE2+2AE2，
∴ 的最小值为2PE2+2AE2=2×22+2×42=40，
故答案为：C.
【分析】设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，由矩形的性质可得AE=DE，OB=OC=OP，于是由线段的构成PE=AB-OP可求得PE的值，由勾股定理可得PA2+PD2=2PE2+2AE2求解.
9．【答案】点A与⊙O外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，
即A与点O的距离大于圆的半径，
所以点A与⊙O外.
故答案为：点A与⊙O外.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d10．【答案】3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在定圆内时，最近点的距离为2，最远点的距离为4，则直径是6，
因而半径是3；
故答案为：3.
【分析】圆内一点P到⊙O上的最近点的距离和最远点的距离恰好构成圆的直径，求得直径，再根据半径=直径可求解.
11．【答案】5
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5.
【分析】分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，根据网格图的特征和点与圆的位置关系可判断求解.
12．【答案】140°
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∵O是△ABC的外心，
∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，
∴∠BOC=2∠BAC=140°．
故答案为：140°．
【分析】先利用三角形的内角和可得∠BAC=180°-40°-70°=70°，再利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BAC=140°．
13．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，连接AC， BC，BQ，
∵圆O的直径为AB，C为AB弧的中点，
∴∠APC=45°，△ACB是等腰直角三角形，
又∵AB=6，
∴AC= ，
∴AQ=3，
∴BQ= ，
又∵CD⊥CP，
∴∠DCP=90°，
∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，
∴点D在以点Q为圆心，AQ长为半径的 上运动，
∵BD BQ DQ，
∴BD的最小值为 .
故答案为： .
【分析】以AC为斜边作等腰Rt△ACQ，则∠AQC=90°，连接AC， BC，BQ，易得∠APC=45°，△ACB是等腰直角三角形，根据AB的值可得AC，进而求出AQ、BQ，得到∠PDC=45°，由邻补角的性质可得∠ADC=135°，由两点之间，线段最短的性质可得：当B、D\Q三点共线时，BD取得最小值，为BQ-QD，据此求解.
14．【答案】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=（2 ）2-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，则OP≤2，所以OP≤r，然后根据点与圆的位置关系进行判断.
15．【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
16．【答案】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），
当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值
∵OA=12cm，
∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；
（2）证明：连接CO，如图所示，
∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD=OE，
又∵=，
∴∠COD=∠COE，
在△COD和△COE中，
，
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹣5=7cm；
（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由= ，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．
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