27.2.3 切线----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·福州月考）下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
③垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错误；
④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，垂径定理、切线的判定定理、不在同一直线上的三个点确定一个圆逐一进行判断即可.
2．（2021·安次模拟）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：由于三角形的内心是三角形角平分线的交点，由基本作图知选项C中尺规作图作的是 的平分线，所以点O为 的内心，
故答案为：C．
【分析】三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，即可求解。
3．（2021九上·南宁期中）如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OP，
∵PA切圆O与点A，
∴OA⊥AP，
∵AP=4，OA=3，
∴OP= =5.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OP，由切线的性质可得OA⊥AP，然后利用勾股定理求解即可.
4．（2021九上·鄞州月考）如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（ ）
A．35° B．70° C．145° D．107.5°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，
∴
∵点I是 的内心，
∴
即
∠BIC 107.5°
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=145°，根据内心的概念可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，据此可得∠IBC+∠ICB的度数，然后利用内角和定理进行求解.
5．（2021九上·龙江期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵AB为小圆的切线，
∴OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△OAC中，∵OA＝13，OC＝5，
∴AC＝＝12，
∴AB＝2AC＝24．
故答案为：D．
【分析】连接OA、OC，先利用勾股定理求出AC的长，再利用垂径定理可得AB＝2AC＝24．
6．（2021九上·虎林期末）如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB =120°，
又∵PA．PB分别与相切于A．B两点，
∴，
∴∠P=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°，
故答案为：A．
【分析】连接OA，OB，先利用圆周角的性质可得∠AOB=2∠ACB =120°，再利用四边形的内角和可得∠P=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°。
7．（2021九上·平原月考）一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，在中，∠C＝90°，AB＝c，⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设直角三角形的两条直角边分别为，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∴
，
∵
∴四边形ODCE为正方形，
∴，
∴，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∵，
∴，
，
∴，
又，
．
故答案为：B．
【分析】先求出再求出，最后计算求解即可。
8．（2021九上·绥宁期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠BAD=90°，
∵∠B=∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为：B.
【分析】由切线的性质可得∠BAD=90°，根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=40°，然后根据余角的性质进行求解.
9．（2021九上·鄞州月考）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
【答案】C
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接OP、OQ，
PQ切⊙O于点Q，
， 为直角三角形，
由勾股定理可知： ，
故当OP有最小值时，PQ也有最小值，
根据点到直线距离，垂线段最短可知：当 ，OP有最小值，
如下图所示：过点O向AB作垂线，垂足为P，并在圆上找到对应切点Q，连接PQ与OQ.
点A（﹣3，0），B（0，4），
， ，
在 中，由勾股定理可得： ，
利用等面积法可得： 解得：
故 .
故答案为：C.
【分析】连接OP、OQ，易得△OPQ为直角三角形，由勾股定理可得：当OP有最小值时，PQ也有最小值，根据垂线段最短可知：当PO⊥AB时，OP有最小值，过点O向AB作垂线，垂足为P，并在圆上找到对应切点Q，连接PQ与OQ，根据点A、B的坐标可得OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB，然后根据等面积法求出OP，接下来根据勾股定理求解即可.
10．（2021·贡井模拟）如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【知识点】垂线段最短；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接OE、OD，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠DEO=90°，
∴DE2+OE2=OD2，
∵OE=1，
∴DE2=OD2-1，即DE= ，
要使DE最小，则OD最小即可，
∵D为AB边上的动点，
∴当OD⊥AB时，OD最小，
∵BC=6，OC=1，
∴BO=5，
∵∠ODB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BDO∽△BCA，
∴ ，即 ，
解得：OD=4，
∴DE= = .
故答案为：B.
【分析】连接OE、OD，由勾股定理可得BC，根据切线的性质可得∠DEO=90°，由勾股定理表示出DE，可知要使DE最小，则OD最小即可，当OD⊥AB时，OD最小，证明△BDO∽△BCA，由相似三角形的性质求出OD，然后由勾股定理就可得到DE.
二、填空题
11．（2020九上·福山月考）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
【答案】10cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】由题可得：AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，
则△PDE的周长＝
2PA＝20，
PA＝10．
故答案为：
【分析】先根据切线长定理求出AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，再利用△PDE的周长为20cm，进行求解即可。
12．（2020九上·北部湾月考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得： 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，过点C作CD⊥AB，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
故答案为 .
【分析】由题意易知 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，即过点C作CD⊥AB，CD的长即为 的半径r.
13．（2021九上·通榆期末）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
【答案】60
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故答案为：60．
【分析】先求出∠OAP=∠OBP=90°，再计算求解即可。
14．（2021九上·虎林期末）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是 ．
【答案】
【知识点】切线的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接，如图，
AC是⊙O的切线，
是等腰直角三角形，
故答案为：
【分析】连接OA，根据，可得是等腰直角三角形，即可得到，再利用线段的和差可得。
15．（2021九上·永年月考）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为 ．
【答案】4 cm
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：设AF=acm，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故答案为4cm.
【分析】先求出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，最后计算求解即可。
16．（2021九上·涪城期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，
∵过P的直线是⊙D的切线，
∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ =5
∴OA＝ ，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴ ，
即
∴DM=
∴PM=PD+DM=1+ =
∴△AOP的最大面积＝ OA PM＝ = .
故答案为：.
【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，由勾股定理求出AC，进而可得OA，证明△ADM∽△ACD，由相似三角形的性质可得DM，进而求出PM，然后根据三角形的面积公式进行计算.
三、解答题
17．（2021九上·阳信期中）如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
【答案】解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据 DA、DC是圆O的切线， 得出DA=DC，同理可得EC=EB，再根据周长公式求解即可。
18．（2021九上·拜泉期中）如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
【答案】解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【分析】先求出 ， ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
19．（2020·温州模拟）如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
【答案】证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】如下图，过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N. 整体思路是：证明AP平分线段MN，即可证明直线AP平分线段EF. 具体为：由∠OAE==90°-=90°-∠ACB，以及∠PMB=∠AEO=90°-∠OAE=90°-（90°-∠ACB）=∠ACB，即：∠PMB=∠ACB. 再根据PB是切线，等量代换得到∠PMB=∠PBM，于是PM=PB，同理PN=PC，即PM=PN，即AP平分线段MN，进而AP平分线段EF. 本题主要考查圆内接三角形、切线的性质，准确运用切线的性质解题是此题关键.
四、综合题
20．（2021九上·福州月考）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.
【答案】（1）证明：连接OE，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，
∴∠DEB+∠OED=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，
∴CE=EP；
（3）解：连接PF，
∵CG=12，AC=15，
∴AG= =9，
∵∠CAE=∠EAP，
∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，
∴CF=CE，
∵CE=EP，
∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，
∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，
∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，
∴CF= ，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP= ×6=45.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质和圆周角定理的推论可得∠OED=∠ADE，∠AED=90°
， 利用余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°， 进而求出∠BEO=90°， 根据切线的判定定理即证；
（2）根据平行线的判定与性质及等腰三角形的性质可得∠CAE=∠EAO，即得AE为∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质可得CE=EP；
（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，根据AAS可证△ACE≌△APE，可得
AP=AC=15，再利用勾股定理求出CF， 根据四边形CFPE的面积=CF×GP进行计算即可.
1 / 127.2.3 切线----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021九上·福州月考）下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．（2021·安次模拟）根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·南宁期中）如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021九上·鄞州月考）如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（ ）
A．35° B．70° C．145° D．107.5°
5．（2021九上·龙江期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
6．（2021九上·虎林期末）如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（ ）
A．60° B．65° C． D．
7．（2021九上·平原月考）一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·绥宁期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
9．（2021九上·鄞州月考）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．2.4 C． D．3
10．（2021·贡井模拟）如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
11．（2020九上·福山月考）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
12．（2020九上·北部湾月考）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是 .
13．（2021九上·通榆期末）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 度．
14．（2021九上·虎林期末）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是 ．
15．（2021九上·永年月考）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为 ．
16．（2021九上·涪城期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为 .
三、解答题
17．（2021九上·阳信期中）如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
18．（2021九上·拜泉期中）如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
19．（2020·温州模拟）如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明：直线AP平分线段EF.
四、综合题
20．（2021九上·福州月考）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：CE=EP；
（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定
【解析】【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；
③垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线，故错误；
④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，垂径定理、切线的判定定理、不在同一直线上的三个点确定一个圆逐一进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：由于三角形的内心是三角形角平分线的交点，由基本作图知选项C中尺规作图作的是 的平分线，所以点O为 的内心，
故答案为：C．
【分析】三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，即可求解。
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，OP，
∵PA切圆O与点A，
∴OA⊥AP，
∵AP=4，OA=3，
∴OP= =5.
故答案为：D.
【分析】连接OA，OP，由切线的性质可得OA⊥AP，然后利用勾股定理求解即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：∵∠A＝35°，
∴
∵点I是 的内心，
∴
即
∠BIC 107.5°
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=145°，根据内心的概念可得∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，据此可得∠IBC+∠ICB的度数，然后利用内角和定理进行求解.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OC，如图，
∵AB为小圆的切线，
∴OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△OAC中，∵OA＝13，OC＝5，
∴AC＝＝12，
∴AB＝2AC＝24．
故答案为：D．
【分析】连接OA、OC，先利用勾股定理求出AC的长，再利用垂径定理可得AB＝2AC＝24．
6．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB =120°，
又∵PA．PB分别与相切于A．B两点，
∴，
∴∠P=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°，
故答案为：A．
【分析】连接OA，OB，先利用圆周角的性质可得∠AOB=2∠ACB =120°，再利用四边形的内角和可得∠P=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=60°。
7．【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，在中，∠C＝90°，AB＝c，⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设直角三角形的两条直角边分别为，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∴
，
∵
∴四边形ODCE为正方形，
∴，
∴，，
∵⊙O为的内切圆，切点分别为点D、E、F，
∴
∵，
∴，
，
∴，
又，
．
故答案为：B．
【分析】先求出再求出，最后计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠BAD=90°，
∵∠B=∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为：B.
【分析】由切线的性质可得∠BAD=90°，根据圆周角定理可得∠B=∠AOC=40°，然后根据余角的性质进行求解.
9．【答案】C
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：连接OP、OQ，
PQ切⊙O于点Q，
， 为直角三角形，
由勾股定理可知： ，
故当OP有最小值时，PQ也有最小值，
根据点到直线距离，垂线段最短可知：当 ，OP有最小值，
如下图所示：过点O向AB作垂线，垂足为P，并在圆上找到对应切点Q，连接PQ与OQ.
点A（﹣3，0），B（0，4），
， ，
在 中，由勾股定理可得： ，
利用等面积法可得： 解得：
故 .
故答案为：C.
【分析】连接OP、OQ，易得△OPQ为直角三角形，由勾股定理可得：当OP有最小值时，PQ也有最小值，根据垂线段最短可知：当PO⊥AB时，OP有最小值，过点O向AB作垂线，垂足为P，并在圆上找到对应切点Q，连接PQ与OQ，根据点A、B的坐标可得OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB，然后根据等面积法求出OP，接下来根据勾股定理求解即可.
10．【答案】B
【知识点】垂线段最短；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接OE、OD，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠DEO=90°，
∴DE2+OE2=OD2，
∵OE=1，
∴DE2=OD2-1，即DE= ，
要使DE最小，则OD最小即可，
∵D为AB边上的动点，
∴当OD⊥AB时，OD最小，
∵BC=6，OC=1，
∴BO=5，
∵∠ODB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BDO∽△BCA，
∴ ，即 ，
解得：OD=4，
∴DE= = .
故答案为：B.
【分析】连接OE、OD，由勾股定理可得BC，根据切线的性质可得∠DEO=90°，由勾股定理表示出DE，可知要使DE最小，则OD最小即可，当OD⊥AB时，OD最小，证明△BDO∽△BCA，由相似三角形的性质求出OD，然后由勾股定理就可得到DE.
11．【答案】10cm
【知识点】切线长定理
【解析】【解答】由题可得：AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，
则△PDE的周长＝
2PA＝20，
PA＝10．
故答案为：
【分析】先根据切线长定理求出AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，再利用△PDE的周长为20cm，进行求解即可。
12．【答案】
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：由题意得： 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，过点C作CD⊥AB，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
故答案为 .
【分析】由题意易知 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，即过点C作CD⊥AB，CD的长即为 的半径r.
13．【答案】60
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【解答】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故答案为：60．
【分析】先求出∠OAP=∠OBP=90°，再计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】切线的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接，如图，
AC是⊙O的切线，
是等腰直角三角形，
故答案为：
【分析】连接OA，根据，可得是等腰直角三角形，即可得到，再利用线段的和差可得。
15．【答案】4 cm
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：设AF=acm，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故答案为4cm.
【分析】先求出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，最后计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，
∵过P的直线是⊙D的切线，
∴DP垂直于切线，
延长PD交AC于M，则DM⊥AC，
∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝ =5
∴OA＝ ，
∵∠AMD＝∠ADC＝90°，∠DAM＝∠CAD，
∴△ADM∽△ACD，
∴ ，
即
∴DM=
∴PM=PD+DM=1+ =
∴△AOP的最大面积＝ OA PM＝ = .
故答案为：.
【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，由勾股定理求出AC，进而可得OA，证明△ADM∽△ACD，由相似三角形的性质可得DM，进而求出PM，然后根据三角形的面积公式进行计算.
17．【答案】解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
【知识点】切线长定理
【解析】【分析】根据 DA、DC是圆O的切线， 得出DA=DC，同理可得EC=EB，再根据周长公式求解即可。
18．【答案】解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
【知识点】圆周角定理；切线长定理
【解析】【分析】先求出 ， ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
19．【答案】证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】如下图，过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N. 整体思路是：证明AP平分线段MN，即可证明直线AP平分线段EF. 具体为：由∠OAE==90°-=90°-∠ACB，以及∠PMB=∠AEO=90°-∠OAE=90°-（90°-∠ACB）=∠ACB，即：∠PMB=∠ACB. 再根据PB是切线，等量代换得到∠PMB=∠PBM，于是PM=PB，同理PN=PC，即PM=PN，即AP平分线段MN，进而AP平分线段EF. 本题主要考查圆内接三角形、切线的性质，准确运用切线的性质解题是此题关键.
20．【答案】（1）证明：连接OE，
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ADE，
∵AD是直径，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，
又∵∠DEB=∠EAD，
∴∠DEB+∠OED=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴AE为∠CAB的角平分线，
又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，
∴CE=EP；
（3）解：连接PF，
∵CG=12，AC=15，
∴AG= =9，
∵∠CAE=∠EAP，
∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，
∴CF=CE，
∵CE=EP，
∴CF=PE，
∵CG⊥AB，EP⊥AB，
∴CF∥EP，
∴四边形CFPE是平行四边形，
又∵CF=PF，
∴四边形CFPE是菱形，
∴CF=EP=CE=PF，
∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，
∴△ACE≌△APE（AAS），
∴AP=AC=15，
∴PG=AP-AG=15-9=6，
∵PF2=FG2+GP2，
∴CF2=（12-CF）2+36，
∴CF= ，
∴四边形CFPE的面积=CF×GP= ×6=45.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质和圆周角定理的推论可得∠OED=∠ADE，∠AED=90°
， 利用余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°， 进而求出∠BEO=90°， 根据切线的判定定理即证；
（2）根据平行线的判定与性质及等腰三角形的性质可得∠CAE=∠EAO，即得AE为∠CAB的角平分线，根据角平分线的性质可得CE=EP；
（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，根据AAS可证△ACE≌△APE，可得
AP=AC=15，再利用勾股定理求出CF， 根据四边形CFPE的面积=CF×GP进行计算即可.
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