27.2.2 直线与圆的位置关系----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
2．（2021九上·攸县期末）⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．（2021九上·鄞州月考）已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
4．（2021·泗洪模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的圆与 所在直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
5．（2021九上·龙江期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
6．（2021九上·衢江期末）如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相似
7．（2021·奉贤模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
二、填空题
8．（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
9．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
10．（2020九上·弥勒月考）已知 的半径3cm，圆心O到直线 的距离7cm，则直线 与 的位置关系是 .
11．（2021九上·龙凤期中）已知 的半径为10，直线AB与 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是 ．
12．（2021九上·龙山期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是 .
13．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
15．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
2．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，
∴直线l和这个圆的公共点有1个.
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线l的距离等于半径可知：直线与圆相切，据此可得公共点的个数.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
根据等积法可得 ，
∴ ，
∵以点 为圆心，3为半径的圆，
∴该圆的半径为3，
∵ ，
∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，
故答案为：A.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可得AB的长度，根据三角形面积可得CD的长度，由圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，根据直线和圆的位置关系，d＜r，直线与圆相离，d=r，直线与圆相切，d＞r，直线与圆相交判断即可.
5．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于2
∴以点为圆心，3为半径的圆与x轴相切，与y轴相交
故答案为：B
【分析】根据点坐标可得点到坐标轴的距离，再结合点到坐标轴的距离与半径的大小比较即可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，
∴所呈现的直线与圆的位置关系式相离.
故答案为：C.
【分析】地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴ ，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得 ，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或 ，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出，从而求出OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，可证△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，可得 ， ，据此求出OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理求出OC，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，据此即得结论.
8．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AB垂直于直线y=x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB=OB=2 ＜3，所以直线和圆相交．
故答案为：相交.
【分析】根据勾股定理即可得出圆心到直线的距离。
9．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
10．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为7cm，
∵3＜7，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：相离.
【分析】若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离。再比较d与r的大小，可得答案。
11．【答案】0≤d＜10
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜10；
故答案为：0≤d＜10．
【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即可得出答案。
12．【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，
解方程x2+6x﹣16＝0，
（x+8）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，
∴r＝2，
∵点O到直线AB距离d是，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交.
故答案为：相交.
【分析】利用因式分解法求出方程的解，据此可得半径，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
13．【答案】3或4
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解: 如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，
∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB= =4 ．
综上所述，BP的长为3或4 ．
【分析】分两种情形：当⊙P与直线CD相切时，在Rt△PBM中，利用勾股定理可求出PC，即可得结论；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，根据矩形的性质和已知可得PM和BM，再由勾股定理可求出BP的值..
14．【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
15．【答案】解：∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．故答案为：2．
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
1 / 127.2.2 直线与圆的位置关系----华师大版九年级下册同步试卷
一、单选题
1．（2021·杨浦模拟）在平面直角坐标系中，以点 为圆心，1为半径的圆与 轴的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A（2，1）到x轴的距离为1，圆的半径=1，
∴点A（2，1）到x轴的距离=圆的半径，
∴圆与x轴相切；
故答案为：B．
【分析】利用点到直线的距离跟半径大小进行比较即可判断直线和圆的位置关系。
2．（2021九上·攸县期末）⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交.
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
3．（2021九上·鄞州月考）已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，那么直线l和这个圆的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，
∴直线l和这个圆的公共点有1个.
故答案为：B.
【分析】根据圆心到直线l的距离等于半径可知：直线与圆相切，据此可得公共点的个数.
4．（2021·泗洪模拟）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的圆与 所在直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
【答案】A
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
根据等积法可得 ，
∴ ，
∵以点 为圆心，3为半径的圆，
∴该圆的半径为3，
∵ ，
∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，
故答案为：A.
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可得AB的长度，根据三角形面积可得CD的长度，由圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，根据直线和圆的位置关系，d＜r，直线与圆相离，d=r，直线与圆相切，d＞r，直线与圆相交判断即可.
5．（2021九上·龙江期末）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于2
∴以点为圆心，3为半径的圆与x轴相切，与y轴相交
故答案为：B
【分析】根据点坐标可得点到坐标轴的距离，再结合点到坐标轴的距离与半径的大小比较即可得到答案。
6．（2021九上·衢江期末）如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相似
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，
∴所呈现的直线与圆的位置关系式相离.
故答案为：C.
【分析】地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
7．（2021·奉贤模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴ ，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得 ，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或 ，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出，从而求出OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，可证△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，可得 ， ，据此求出OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理求出OC，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，据此即得结论.
二、填空题
8．（2020九上·勃利期末）如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】作AB垂直于直线y=x于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得AB=OB=2 ＜3，所以直线和圆相交．
故答案为：相交.
【分析】根据勾股定理即可得出圆心到直线的距离。
9．（2021·绍兴模拟）圆的直径是 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么该直线和圆的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】 圆的直径是 ，
圆的半径是 ，
，
该直线和圆的位置关系是相离，
故答案为：相离.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
10．（2020九上·弥勒月考）已知 的半径3cm，圆心O到直线 的距离7cm，则直线 与 的位置关系是 .
【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为7cm，
∵3＜7，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：相离.
【分析】若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离。再比较d与r的大小，可得答案。
11．（2021九上·龙凤期中）已知 的半径为10，直线AB与 相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是 ．
【答案】0≤d＜10
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜10；
故答案为：0≤d＜10．
【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即可得出答案。
12．（2021九上·龙山期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是 .
【答案】相交
【知识点】因式分解法解一元二次方程；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，
解方程x2+6x﹣16＝0，
（x+8）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，
∴r＝2，
∵点O到直线AB距离d是，
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交.
故答案为：相交.
【分析】利用因式分解法求出方程的解，据此可得半径，然后结合直线与圆的位置关系进行判断.
13．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
【答案】3或4
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解: 如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，
∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB= =4 ．
综上所述，BP的长为3或4 ．
【分析】分两种情形：当⊙P与直线CD相切时，在Rt△PBM中，利用勾股定理可求出PC，即可得结论；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，根据矩形的性质和已知可得PM和BM，再由勾股定理可求出BP的值..
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.
【答案】解：⊙A与直线BC相交.
过A作AD⊥BC，垂足为点D.
∵AB=AC，BC=16，
∴BD= BC= ×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD= =6，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，
⊙A与直线BC相交.
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】
过A作AD⊥BC，垂足为点D，由等腰三角形的三线合一可得BD=
BC，在Rt△ABC中， 用勾股定理可求得AD的值，把AD的值与圆的半径比较大小可知AD
＜r，根据直线和圆的位置关系可得⊙A与直线BC相交。
15．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．
【答案】解：∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA= =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．故答案为：2．
【知识点】垂径定理；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OH=5．又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长，从而计算出平移的距离．
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