2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.2.3向量的数乘运算同步课时练（word含答案）

2022学年人教版高一数学必修二第6章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算，同步课时练
一、单选题
1．在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
4．中，a b c分别是BC AC AB的长度，若，则O是的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
5．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ）
①，；②，；
③，．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图所示，在中，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若点G是的重心，则（ ）
A．0 B． C． D．
9．在四边形中，对角线与交于点O，若，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形
10．已知，设，则（ ）．
A． B． C． D．
11．在中，D是AB边上的一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（多选）已知向量，不共线，若，，且A，B，C三点共线，则关于实数，的值可以是（ ）
A．2， B． 3， C．2， D． 3，
13．（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线
C． D．
14．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
16．已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．3
三、填空题
17．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______．
18．已知M，N分别是线段上的点，且，若，则___________.
19．已知，且，则实数___________.
20．已知D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，，．给出下列五个命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的命题是________．（填序号）
四、解答题
21．在中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且，求t的值．
22．已知D为△ABC的边BC的中点，E为AD上一点，且，若，试用表示．
23．已知平面上一定点O，不共线的三点A，B，C，动点P满足，，求证：P的轨迹一定通过的内心.
在平行四边形中，点N在上，，M为中点，求证：M，N，C三点共线.
25．如图，在中，，分别是，的中点，，，．
（1）用，表示，，，，；
（2）求证：，，三点共线．
试卷第2页，共2页
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．C
8．B
9．B
10．D
11．D
12．AB
13．BD
14．AC
15．ABD
16．BD
17．
18．
19．
20．②③④⑤
21．
22．
23．由向量加法的几何意义知对应一个平行四边形的对角线.
又因为，所以是菱形.所以在的平分线上.
因为，所以.所以点P在的平分线上，即P的轨迹必过的内心.
24．因为M为中点，所以.因为，，
所以.所以.
因为，所以，是共线向量，即M，N，C三点共线.
25(1)，，
，，
；
（2）由（1）知，，，所以，所以，共线，
又，有公共点，所以，，三点共线．
答案第1页，共2页
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