【课时训练】2021-2022学年数学五年级下册8.1 数学广角-找次品（附答案）-人教版
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| 名称 | 【课时训练】2021-2022学年数学五年级下册8.1 数学广角-找次品（附答案）-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 214.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 10:32:07 | ||
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文档简介
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第1课时 数学广角-找次品
1.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
2.有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A. 1 B. 2 C. 3
3.16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.有7袋水果糖，其中6袋质量相同，另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻—些的水果糖。
A. 2 B. 3 C. 4
5.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次 B. 4次 C. 3次 D. 2次
7.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5 B. 6,6,1 C. 3,4,6 D. 1,1,11
1.有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
A. 2 B. 3 C. 4
2.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
3.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2 B. 3 C. 4
4.有13瓶巧克力糖，其中有一瓶少装了3颗，用天平称，至少称（ ）次才能找出这瓶少装的。
A. 2 B. 3 C. 4
5.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A. 5 B. 4 C. 3
7.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。
A. 2 B. 3 C. 4
8.有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
第1课时 数学广角-找次品
1.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
【答案】 A
【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
2.有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A. 1 B. 2 C. 3
【答案】 B
【解析】【解答】解：第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
3.16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 C
【解析】【解答】解：16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故答案为：C。
【分析】第一次：把16个零件尽量平均分成3组，每组5个、5个、6个，天平两端各放5个，如果天平平衡，次品在剩余的6个中，如果不平衡，次品在较重一端的5个中；第二次：把较重的5个分成3份（2个，2个，1个)，天平两端各放2个，如果天平平衡，剩余的1个就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两个中有次品；第三次：把较重的两个放在天平两端，较重的一端就是次品。
4.有7袋水果糖，其中6袋质量相同，另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻—些的水果糖。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 A
【解析】【解答】 如果能用天平称，至少2次一定能找出这袋糖果。
故答案为：A。
【分析】 第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子。
5.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】【解答】把8个零件分成3组（3，3，2），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成(1，1)放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次；如不平衡，则把重的一组，再分成(1，1，1 )，取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
故答案为：C.
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
6.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次 B. 4次 C. 3次 D. 2次
【答案】 D
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
7.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】 B
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
8.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5 B. 6,6,1 C. 3,4,6 D. 1,1,11
【答案】 A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
1.有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：第一次称：分成4、4、4三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的一组中，若天平不平衡则质量轻的在天平低的一端；
第二次称：分成2、1、1三组，将相同数量的两组苹果放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的2个中；若天平不平衡，则天平哪端低则质量轻的就在哪端；
第三次称：将2个苹果分别放在天平的两端，哪端低质量轻的就在哪端。
所以需称三次。
故答案为：B。
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
2.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
【答案】 A
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
3.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
4.有13瓶巧克力糖，其中有一瓶少装了3颗，用天平称，至少称（ ）次才能找出这瓶少装的。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：至少称3次才能找出这瓶少装的巧克力。
故答案为：B。
【分析】第一次：把13瓶尽量平均分成3组，每组4瓶、4瓶、5瓶；天平两端各放4瓶，如果天平平衡，次品在剩余的5瓶中，如果不平衡，次品在较轻一端的4瓶中；第二次：把较轻的4瓶分成3份（2瓶，1瓶，1瓶），天平两端各放1瓶，如果天平平衡，剩余的2瓶中有次品，如果天平不平衡，较轻一端是次品；第三次：把剩余的两瓶放在天平两端，较轻的一端就是次品。
5.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：A．
【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
6.有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A. 5 B. 4 C. 3
【答案】 C
【解析】【解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
7.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 A
【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为：A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
8.有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
【答案】 B
【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
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第1课时 数学广角-找次品
1.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
2.有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A. 1 B. 2 C. 3
3.16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.有7袋水果糖，其中6袋质量相同，另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻—些的水果糖。
A. 2 B. 3 C. 4
5.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次 B. 4次 C. 3次 D. 2次
7.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5 B. 6,6,1 C. 3,4,6 D. 1,1,11
1.有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
A. 2 B. 3 C. 4
2.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
3.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2 B. 3 C. 4
4.有13瓶巧克力糖，其中有一瓶少装了3颗，用天平称，至少称（ ）次才能找出这瓶少装的。
A. 2 B. 3 C. 4
5.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A. 5 B. 4 C. 3
7.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。
A. 2 B. 3 C. 4
8.有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
第1课时 数学广角-找次品
1.有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
【答案】 A
【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；
第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；
第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.
故答案为：A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
2.有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A. 1 B. 2 C. 3
【答案】 B
【解析】【解答】解：第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
3.16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】 C
【解析】【解答】解：16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故答案为：C。
【分析】第一次：把16个零件尽量平均分成3组，每组5个、5个、6个，天平两端各放5个，如果天平平衡，次品在剩余的6个中，如果不平衡，次品在较重一端的5个中；第二次：把较重的5个分成3份（2个，2个，1个)，天平两端各放2个，如果天平平衡，剩余的1个就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两个中有次品；第三次：把较重的两个放在天平两端，较重的一端就是次品。
4.有7袋水果糖，其中6袋质量相同，另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻—些的水果糖。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 A
【解析】【解答】 如果能用天平称，至少2次一定能找出这袋糖果。
故答案为：A。
【分析】 第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子。
5.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】【解答】把8个零件分成3组（3，3，2），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组2个再分成(1，1)放在天平上称，重的一边即为次品，这样需要2次；如不平衡，则把重的一组，再分成(1，1，1 )，取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，重的一边即为次品。需要2次。
故答案为：C.
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
6.有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A. 8次 B. 4次 C. 3次 D. 2次
【答案】 D
【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
7.有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】 B
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
8.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5 B. 6,6,1 C. 3,4,6 D. 1,1,11
【答案】 A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
1.有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这个苹果。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：第一次称：分成4、4、4三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的一组中，若天平不平衡则质量轻的在天平低的一端；
第二次称：分成2、1、1三组，将相同数量的两组苹果放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的2个中；若天平不平衡，则天平哪端低则质量轻的就在哪端；
第三次称：将2个苹果分别放在天平的两端，哪端低质量轻的就在哪端。
所以需称三次。
故答案为：B。
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
2.在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A. 3次 B. 2次 C. 1次
【答案】 A
【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
3.一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（ ）次一定能找出来．
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．
所以至少3次就找出了次品．
故选：B．
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了．据此解答．
4.有13瓶巧克力糖，其中有一瓶少装了3颗，用天平称，至少称（ ）次才能找出这瓶少装的。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 B
【解析】【解答】解：至少称3次才能找出这瓶少装的巧克力。
故答案为：B。
【分析】第一次：把13瓶尽量平均分成3组，每组4瓶、4瓶、5瓶；天平两端各放4瓶，如果天平平衡，次品在剩余的5瓶中，如果不平衡，次品在较轻一端的4瓶中；第二次：把较轻的4瓶分成3份（2瓶，1瓶，1瓶），天平两端各放1瓶，如果天平平衡，剩余的2瓶中有次品，如果天平不平衡，较轻一端是次品；第三次：把剩余的两瓶放在天平两端，较轻的一端就是次品。
5.有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：A．
【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个， 分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
6.有12盒巧克力，其中的11盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称（ ）次才能找出这盒巧克力。
A. 5 B. 4 C. 3
【答案】 C
【解析】【解答】解：12大于9小于27，至少称3次才能找出这盒巧克力。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
7.有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】 A
【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为：A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
8.有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
【答案】 B
【解析】【解答】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
故选：B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
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