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第16章 分式
华师版 八年级下
16.1分式及其性质
第1课时
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的宽为_____米
（2）面积S为平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_____米；
（3）买一箱苹果共计p元，若苹果售价是每千克m元，则此箱苹果共有____千克
新知导入
问题 ：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分子A、分母 B 都是整式
分母中是否含有字母
a
8
新知讲授
分式的定义
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
新知讲解
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
新知讲解
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
新知讲解
在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 x≠0 x+y≠0.
例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解： 和 是整式， 和 是分式.
注意
例题讲解
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
小试牛刀
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
分式有意义的条件
新知讲解
例1.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能算出来吗
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
例题讲解
例2 (1)当x为何值时,分式 有意义
(2)当x为何值时,分式 有意义
解：（1）分母x－1≠0 ，即x≠1.
所以，当x≠1时，分式 有意义.
（2）分母2x+3≠0 ，即x≠ .
所以，当x≠ 时，分式 有意义.
例题讲解
例3 已知分式 有意义，则x应满足的
条件是 ( )
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
C
例题讲解
（2）当x 时，分式 有意义；
（1）当x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当b 时，分式 有意义；
（5）当x 时，分式 有意义；
（4）当 时，分式 有意义.
1、做一做：
为任意实数
课堂练习
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
变式训练
（2）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
变式训练
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
课堂练习
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
-10
课堂练习
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积
为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 _____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时.
课堂练习
6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.
7.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂练习
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
课堂总结
作业布置
1、必做题
教材习题16.1第1、2、3题
2、选做题
用课堂上用到的字母和数字构造尽可能多的分式（字母、数字不重复使用）．
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华师版数学八年级下册16.1分式及其性质
教学设计
课题 16.1.1分式及其性质 单元 第16章 学科 数学 年级 八年级
学习目标 知识与技能1.使学生理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念；2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法；3.使学生理解分式的基本性质．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．过程与方法1.让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念．2.让学生体会从分数变化到分式的运动过程，从中感悟类比的思想方法．情感态度与价值观通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思维能力．
重点 分式的概念及有意义的条件
难点 归纳分式的概念及探索分式有意义的条件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、课件展示新知引入内容：（1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米；(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是 元二、教师提问：两个数相除，不能整除时结果可用分数表示．当两个整式不能整除时，它们的商怎样表示呢？ （1）做一做：课件展示新知引入的内容。（2）说一说：学生回答自己做的答案。 通过已学的分数引入新知，激发学生的求知欲望。
讲授新课 一、分式的定义：问: 上面的代数式与我们学过的分数，它们有什么相同点和不同点？形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.二、从分式的意义中，应注意以下三点：(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义。三、例题讲授 例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 例2 (1)当x为何值时,分式 有意义 (2)当x为何值时,分式 有意义 想一想：分数与分式的区别。理解分式有意义的条件。学生思考：在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义. 1.通过对比分数和分式异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题。2.培养学生类比与比较的思维能力。教师讲授，对新知进行分析讲解，让学生掌握重难点。
课堂练习课堂练习 一、做一做二、小牛试刀 学生做一做，对有困难的题进行辅导，探讨。学生做一做，对有困难的题进行疑惑解答 检测学生对新知掌握的程度。通过课堂练习检测学生掌握新知的情况。
变式训练 学生听教师的讲解分析，提高。 通过变式训练，提高学生的解题分析问题的能力。
课堂总结 学生回忆归纳本堂课的重难点。 对知识的再呈现，帮助对新知的巩固与理解
作业设计 必做题：教材习题16.1.1第1-3题 选择题：用课堂上用到的字母编尽可能多的分式（字母和数字不能重复） 学生课后完成 选择题培养学生发散思维能力
板书设计 一、分式定义：二、代数式的分类： 学生说一说 培养学生归纳总结能力
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