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第16章 分式
华师版 八年级下
16.1分式及其性质
第2课时
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
分数的 基本性质
新知导入
思考：下列两式成立吗？为什么？
分式的基本性质
讲授新课
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
讲授新课
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
思考：
讲授新课
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
新知归纳
例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0
例题讲解
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
想一想
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
例题讲解
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
练一练
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
分式的约分
想一想
例3 约分：
（1） ； （2） .
分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：（1）
（2）
先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.
例题讲解
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
议一议
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
新知归纳
例4 约分:
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5ac2)
例题讲解
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
例题讲解
约分:
解：
(公因式是ab)
解：
做一做
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
新知归纳
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
新知归纳
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
通分
试一试
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
试一试
找最简公分母:
x(x-5)（x+5）
(x+y)2 (x-y)
练一练
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
新知归纳
例5 通分：
最简公分母：
通分：
最简公分母：
通分：
②
解：
分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键.
例题讲解
最简公分母：
解：
③
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母
例题讲解
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
想一想
2.下列各式中是最简分式的（ ）
B
1.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
3.若把分式
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
A
课堂练习
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
解： 最简分式：
不是最简分式：
课堂练习
解：
6.约分
课堂练习
7.通分：
解：最简公分母是2a2b2c
课堂练习
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
课堂练习
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
和通分的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)同乘或同除的整式不等于零
进行分式运算的基础
课堂总结
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华师版数学八年级下册16.1分式及其性质
教学设计
课题 16.1.2分式及其性质 单元 第16章 学科 数学 年级 八年级
教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。
难点 几个分式最简公分母的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、课件展示新知引入内容：1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？2.这些分数相等的依据是什么？ （1）做一做：课件展示新知引入的内容。（2）说一说：学生回答教师的提问 通过已学的分数的性质引入新知，激发学生的求知欲望。
讲授新课 1、探索分式的性质：2归纳分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。上述性质可以用式表示为： 想一想：分数的性质与分式的性质区别。理解分式的基本性质。学生说一说：分式的基本性质 1.通过用分数的性质，用类比的思想方法，得出分式的性质。2.培养学生类比与比较的思维能力。3.培养学生的语言表达能力
例题讲授新知归纳 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.练一练想一想教师提问：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式。1、分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 2、判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么 学生听一听老师的讲解并想一想如何应用分式的基本性质学生练一练学生想一想学生学习约分的方法学生说一说 让学生理解并应用分式基本性质巩固新知，掌握应用新知。通过练一练、想一想课堂活动，对学生掌握新知的情况检测。掌握约分的基本方法培养学生的归纳能力
新知讲解 1、学生听教师的讲解分析。2、学生做一做约分 通过例题讲解，提高学生的解题分析问题的能力。
新知归纳 1、约分基本方法（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．2、注意事项（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 说一说约分基本步骤。约分的注意事项 通过说一说和练一练，对约分新知的应用和理解
新知讲解 学生练一练 通过练一练对通分新知进行巩固。
新知归纳 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.想一想分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 说一说找最简公分母的方法
课堂练习 学生独立完成 对新知进行检测和巩固，教师了解学生对新知的掌握程度。
课堂总结 学生回忆归纳本堂课的重难点。 对知识的再呈现，培养学生归纳能力。
作业设计 必做题：课堂练习第1-5题 选做题：课堂练习第6-7题 学生课后完成 选做题提高学生解题能力
板书设计 一、分式基本性质：二、分式约分和通分的基本方法： 学生说一说 培养学生归纳总结能力
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