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第16章 分式
华师版 八年级下
16.2分式的运算
第1课时
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
新课导入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉
机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
新课导入
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
类比探究
分式的乘除
讲授新课
类似于分数，分式有：
乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
除法法则：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
归纳法则
讲授新课
例1 计算:
解：
典例精析
先把除法转化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
新课讲授
解：（1）原式
（2）原式
（1）
（2）
计算
做一做
分式乘除法法则
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
新知归纳
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
例题讲解
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
例题讲解
当x=2021,y=－2022时,得
例题讲解
(1)
解：原式
做一做
解：原式
(2)
做一做
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
分式乘除法的解题步骤
新知归纳
根据乘方的意义计算下列各式：
分式的乘方
新知讲授
类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
10个
新知讲授
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
新知讲授
想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
新知讲授
分式的乘方法则
理解要点：
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
×
√
新知归纳
一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是x km/h（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
（x-2）km/h，由题意得
新知应用
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
课堂练习
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
课堂练习
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
课堂练习
解：（1）原式
（1）
（2）
5.计算：
（2）原式
课堂练习
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
6.先化简，再求值：
课堂练习
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
课堂练习
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
课堂小结
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华师版数学八年级下册16.2分式的运算
教学设计
课题 16.2.1分式的乘除法 单元 第16章 学科 数学 年级 八年级
教学目标 1.让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2.使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。3.引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
重点 分式的概念及有意义的条件分式的乘除法、乘方运算
难点 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、情境引入：问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少 问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 2、问题分析： （1）做一做：根据课件展示新知引入的内容完成。（2）说一说：学生回答自己做的答案。 通过问题引入新知，激发学生的求知欲望。
讲授新课讲授新课 一、探究分式的乘除法法则：提问：你能用类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？归纳法则：1、乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例题讲解注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。法则归纳分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．五、分式的乘法分析： 做一做：分数的乘除法。2.学生思考：用类比分数的乘除法法则，说说出分式的乘除法法则吗？学生理解记忆法则。学生先试着做，教师巡视。学生根据分数的乘方法则类比分式的乘法法则学生归纳分式乘方法则 1、渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题。2.培养学生类比与比较的思维能力。培养学生理解记忆能力分式乘除法知识的应用应用数学类比思想方法
例题讲授 做一做分式乘除法的解题步骤：1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 学生做一做，对有困难的题进行辅导，探讨。学生说一说，对有困难的题进行疑惑解答 检测学生对新知掌握的程度。通过分析解题过程，培养学生语言表达能力
新知应用 一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是x km/h（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 学生小组探究 培养学生合作学习能力
课堂练习 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 学生独立完成，教师巡视。对有困难的学生进行答疑解惑。 对新知掌握程度的检测
课堂总结 学生回忆归纳本堂课的重难点。 对知识的再呈现，帮助对新知的巩固与理解
作业设计 必做题：课堂练习1-5题选择题：课堂练习第6题 学生课后完成 作业设计对新知进行巩固，分层次设计作业。
板书设计 一、分式乘法法则：二、代式除法法则：三、分式乘方法则 学生说一说 培养学生归纳总结能力
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