第六章圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动单元测试
一、单选题 1．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（　　） A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等 C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等 2．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．地面受到的压力始终大于Mg B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右 C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0 3．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 4．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（　　） A．球A的速度为零 B．水平转轴对杆的作用力大小为4mg，方向竖直向上 C．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为6mg，方向竖直向上 5.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图，已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员（均可视为质点） A．运动周期之比为5：4 B．运动线速度大小之比为1：1 C．向心加速度大小之比为4：5 D．受到的合力大小之比为15：14 6．如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 7．小明家餐桌的上面一层是半径为的转盘，餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动，已知碗和转盘表面的动摩擦因数为0.64，妈妈将一碟菜放在转盘边缘后离开了，调皮的小明转动转盘，结果菜碟子从转盘上滑落，若转盘的转动可认为是匀速转动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则小明转动转盘的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，将完全相同的两小球AB，用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比TB:TA为（　　） A．1:1 B．1:2 C．l:3 D．1:4 9．小球、分别通过长度相等的轻绳拴在点，给、恰当速度，使两小球分别在不同水平面内做匀速圆周运动，已知两小球运动过程中始终在同一以点为球心的球面上，与竖直面夹角为，与竖直面夹角为，则做圆周运动的周期与做圆周运动的周期之比为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为（　　） A． B． C． D． 11．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速约为2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s C．蛋糕边缘的线速度大小约为 m/s D．蛋糕边缘的向心加速度约为90 m/s2 12．如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，女孩和秋千踏板的总质量约为，绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A． B． C． D． 13．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有（　　） A．游客处于一种平衡状态 B．游客做的是一种变加速曲线运动 C．游客做的是一种匀变速运动 D．游客速度不变，加速度在变化 14．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态 B．图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 15．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道的B、D两点与圆心等高，在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g，则关于轨道底座对地面的压力FN的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左 B．小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右 C．小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力 D．小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右 二、多选题 16．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨。则其通过最高点时（　　） A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力等于重力 C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 17．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为T=3μmg B．此时圆盘的角速度为ω= C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 18．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，t＝0时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动．在0≤t≤t2时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N，则下列说法正确的是（　　） A．两钉子间的距离为0.2m B．t＝3.3s时细绳的拉力为3N C．t1＝0.6πs D．小球从开始运动到绳被拉断历时3πs 19．汕头海湾隧道工程采取的是隧道盾构挖掘技术。盾构机刀盘直径为15.01米，相当于五层楼高。其基本工作原理是：沿隧洞轴线向前推进，同时通过旋转前端盾形结构，利用安装在前端的刀盘对土壤进行开挖切削，挖掘出来的土碴被输送到后方。如图所示为某盾构机前端，以下说法中正确的是（　　） A．盾构机前端转动时，各个刀片转动的角速度相同 B．盾构机前端转动时，各个刀片的线速度随半径的增大而减小 C．当盾构机前端转速为3r/min时，其转动周期为0.05s D．当盾构机前端转速为3r/min时，前端外边缘的线速度约为2.4m/s 20．如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的（　　） A．小球的线速度变大 B．小球的角速度变大 C．小球的加速度变小 D．细绳对小球的拉力变小 三、实验题 21．如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系式的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略不计。 （1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制___________和___________两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω=___________。 （2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是___________（填正确答案的字母序号）。 A．ω B．T C．T2 D． （3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有___________和天平。 22．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置．圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系： （1）该同学采用的实验方法为____. A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法 D．微小量放大法 （2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示： 1.01.52.02.53.01.02.254.06.259.0 0.882.003.505.507.90
①请在图乙中作出F–v2图线____； ②若圆柱体运动半径r=0.3m，由作出的F–v2的图线可得圆柱体的质量m=____ kg.（结果保留两位有效数字） 四、解答题 23．长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），摆线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，求： （1）细绳的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度。 24．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为，求： （1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？ （2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小； （3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
25．如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为3m/s。小孩可视为质点，（g=10m/s2）求： （1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小； （2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小； （3）若秋千板的质量是2kg，绳的拉力大小的最大值是多少？
参考答案 1．C 【解析】 ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据 v=ωr 可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。 B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据 ω= 得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。 2．D 【解析】 A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误； B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误； C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误； D．当小球在最高点时有 F+mg=m 若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。 3．C 【解析】 纽扣在转动过程中 由向心加速度 4．D 【解析】 A．球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有： 解得 故A错误； BCD．A球到最高点时，对杆无弹力，此时B球受重力和拉力的合力提供向心力，有： 由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得：球B的速度大小为 解得： 方向竖直向上，故D正确BC错误； 5．D 【解析】 A．因为学员和教练员做的是同轴转动，因此角速度相同，周期相同，A错误； B．因为角速度相同，根据公式 可得运动线速度大小之比为5:4，B错误； C．根据向心加速度公式 学员和教练员的向心加速度之比为5:4，C错误； D．根据加速度与向心力的关系 因此受到的合力大小之比为15：14，D正确； 6．D 【解析】 小树苗做圆周运动，与手的接触点具有垂直于树苗的速度，此速度在水平方向的分量为v，如图 由图可知 此时手握树干的位置到О点距离为 根据圆周运动 解得 7．B 【解析】 根据 解得 若小明转动转盘的角速度大于时盘子掉落，则小明转动转盘的角速度至少。 8．C 【解析】 设小球的质量都是m小车突然停止，则B球受到小车前壁的作用停止运动，对B球有： FB=mg=10m 小车突然停止，则A球由于惯性，会向前摆动，做圆周运动，对A球有： 所以 两悬线中的张力之比TB:TA为1:3。 9．C 【解析】 由图可知 设球面半径为，所以向心加速度 解得 所以 ABD错误，C正确。 10．B 【解析】 相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度相同，则 解得 对于在P边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即 当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R 解得 11．B 【解析】 A．由题意可知，蛋糕转动的周期为，则圆盘转动的转速约为，A错误； B．圆盘转动的角速度大小为 B正确； C．蛋糕边缘的线速度大小约为 C错误； D．蛋糕边缘的向心加速度约为 D错误； 12．B 【解析】 以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，根据牛顿第二定律有 代入数据解得每根绳子的拉力为T=222N，B选项最为接近，故B正确。 13．B 【解析】 A．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误； BC．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，方向时刻改变，游客做的是一种变加速曲线运动，故B正确C错误； D．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是不断变化的，故D错误。 14．A 【解析】 A．在题图a中，汽车通过拱桥的最高点时，向心力方向向下，桥对车的支持力小于车的重力，车处于失重状态，故A正确； B．在题图b中，由牛顿第二定律可得 mgtanθ=mω2htanθ 圆锥摆的角速度 ω= 所以若保持圆锥的高度不变，则角速度不变，故B错误； C．在题图c中，在A、B两位置时小球所受筒壁的支持力大小相等，则向心力相等，但在B位置时的轨迹半径小，根据 Fn=mω2r 可知，B位置时角速度大，故C错误； D．在题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，应是外轨对外轮缘有挤压作用，故D错误。 15．C 【解析】 A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有 FN＝Mg 若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有 FNMg 在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误； B．小球在B点时，根据 FN球＝m 可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力 FN＝Mg 故B错误； C．小球运动到C点时，根据 FN球′－mg＝m 可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力 FN>mg＋Mg 底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确； D．小球运动到D点时，根据 FN球″＝m 可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力 FN＝Mg 故D错误。 16．BCD 【解析】 AB．因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零，此时小球受到的向心力等于重力，A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律得 知向心力不为零，线速度 向心加速度为 a=g CD正确。 17．ABC 【解析】 A．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有 两式联立解得 T=3μmg 故A正确； B．由上面分析可知 解得此时圆盘的角速度为 故B正确； C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C正确； D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为 若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。 18．AC 【解析】 A．小球在水平方向只受垂直于速度方向的细绳的拉力作用，小球速度大小不变，由牛顿第二定律可得 当F＝2N时 r1＝1.2m 当F＝2.4N时 r2＝1m 两钉子间的距离d为小球做圆周运动减小的半径，即 d＝r1－r2＝0.2m 故A正确； BC．由周期 可得，当r1＝1.2m时 T1＝1.2πs 当r2＝1m时 T2＝πs 而小球每经半个周期与另一钉子接触，小球从开始运动经过时间 ＝0.6πs 细绳与铁钉A接触，小球做圆周运动的半径减小，细绳受到的拉力增大，所以 t1＝0.6πs 小球从开始运动经时间 t2＝＝1.1πs≈3.45s>3.3s 细绳再次与铁钉B接触，所以t＝3.3s时细绳拉力仍为2.4N，故B错误，C正确； D．当细绳受到的拉力为6.4N时 r＝0.375m<0.4m 即当r＝0.4m时，绳子还不会断，小球从开始运动到细绳被拉断历时 t＝（0.6π＋0.5π＋0.4π＋0.3π＋0.2π）s＝2πs 故D错误。 19．AD 【解析】 A．因为盾构机前端的各刀片同轴转动，所以各刀片的角速度相等，故A正确； B．根据v=rω可知，角速度相等，各刀片的线速度随半径的增大而增大，故B错误； C．因为转速 n=3r/min=0.05r/s 所以转动周期为 T=s=20s 故C错误； D．根据v=2πrn知，盾构机前端外边缘的线速度大小为 v=2×3.14×7.505×0.05m/s≈2.4m/s 故D正确。 20．CD 【解析】 A．小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，半径变大，小球的线速度变小，A错误； B．由于 两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r增大，角速度减小，B错误； C．由 可知，小球的加速度变小，C正确； D．由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小， D正确。 21．金属块转动半径 金属块质量 C 刻度尺 【解析】 （1）根据 F=mrω2 知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制金属块质量和金属块转动半径不变； 改变转台的转速，对应每个转速由传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度 （2）为了探究向心力跟角速度的关系，用图像法来处理数据，图线是一条过原点的直线，根据 F=mrω2 F=mr 图像横坐标x表示的物理量是，ABD错误，C正确。 故选C。 （3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，需要测金属块转动半径和金属块质量，故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。 22．B 0.27（或0.26） 【解析】 第一空.实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B； 第二空.在图乙中作出F–v2图线如图所示； 第三空.根据，则，因为r=0.3m，则m=0.27kg. 23．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图 则 （2）根据牛顿第二定律得 又 解得 （3）根据牛顿第二定律得 又 解得 24．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）刚好相对静止 解得 （2）因为所以 （3）因为，根据牛顿第二定律 由牛顿第三定律知物体对绳的拉力大小。 25．（1）1.5rad/s；（2）290N；（3）319N 【解析】 （1）曲线运动的线速度和角速度的关系得 （2）对小孩受力分析知，在最低点时秋千板对小孩的支持力和重力的合力提供向心力可得 即 （3）将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，由拉力和重力的合力提供向心力，可得下列式子 求得
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