2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理 课件（33张ppt）

(共33张PPT)
第一课时：17.1勾股定理（1）
毕达哥拉斯,古希腊数学家哲学家，有一天,他应邀到朋友家做客,发现朋友家地砖的形状具有某种性质
一、观察发现 探求新知
正方形A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
发现：等腰直角三角形的三边有种特殊的关系，即斜边的平方等于两直角边的平方和
a
a
c
a2+a2=c2
A
B
C
图18.1-2
每个小方格的面积均为1
A
B
C
图1
正方形A的单位面积 正方形B的单位面积 正方形C的单位面积
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
1
2
分割
补全
二、问题解决 借故生新
a
b
c
正方形A的单位面积 正方形B的单位面积 正方形C的单位面积
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
图18.1-2
每个小方格的面积均为1
A
B
C
图1
1
2
分割
补全
A
B
C
图2
4
9
13
a +b =c
9
25
34
二、问题解决
借故生新
a
b
c
a
b
c
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，
b，斜边长为c，那么a +b =c 。
由前面特殊的例子，我们猜想：
A
C
B
S=a +b
b
a
b
a
c
赵 爽 证 法
a + b
c
a
b
c
b
a
b
a
c
赵 爽 证 法
剪拼
a
b
b
a
c
c
c
c
b
a
c
剪拼
返回
赵 爽 证 法
b
a
c
c
c
c
c
S=a +b
b
a
S=c
a +b =c
赵 爽 证 法
a +b =c
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
勾股定理也可以用数学语言表示为：
a
c
b
A
C
B
在西方又称毕达哥拉斯定理！
变式:a2=c2-b2
b2=c2-a2
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
D
C
A
B
解:连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因此,AC= ≈2.236
因为AC大于木板的宽,
所以木板能 从门框内通过.
1m
问题1
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3，求最大正方形E的面积．
勾股树
F
G
s正方形A
+
s正方形B
=
s正方形F
s正方形C
+
s正方形D
=
s正方形G
s正方形F
+
s正方形G
=
s正方形E
问题2
=4
=7
=11
小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
问题3
勾股定理：
直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
公式变形：
a2 = c2 - b2 c=
b2 = c2 - a2 a=
b=
课堂小结
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三边的长；
2、已知一边及另两边的关系，求另两边.
c
a
b
B
A
C
勾
弦
股
第二课时
说出下列数轴上各字母所表示的实数
A B C D
-2 -1 0 1 2
实数
数轴上的点
一一对应
上面数轴上的点表示的都是_____数
你能在数轴上能表示无理数吗？
有理
创设情境 引入新课
自主学习 预习检测
你能画出斜边为 的三角形吗？斜边为 呢？
1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， ∠C＝ 90°，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；Zx```x`````k
3. 叫做无理数.
合作探究 精讲点拨
-1 0 1 2 3
你能在数轴上表示出 的点吗？
√
√
你能在数轴上画出表示 的点吗？
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。
你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？
∴点C即为表示 的点
你能在数轴上画出表示 的点吗？
如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段
A
利用勾股定理证明HL
问题1：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能用一般三角形全等的判定方法证明这一结论吗？
追问1：命题的证明一般分为哪几个步骤？
追问2：要证明这两个直角三角形三角形全等，我们有什么已知条件？还缺什么条件就可以证明？
追问3：能通过现有的条件证明BC=B'C'吗？用什么方法？
根据图，写出已知、求证如下：
A
B
C
A'
B'
C'
图1
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90 ，AB=A'B'，AC=A'C'．
求证：△ABC≌△A'B'C'．
证明：∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90 ，
根据勾股定理得，．
又∵AB=A'B'，AC=A'C'，
∴BC=B'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．
A
B
C
A'
B'
C'
图1
如图，在△ABC中，∠ACB=900，，，AC=2,BC=
1求△ABC的高，
2△ABC的面积。
C
A
B
等面积法
在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
求△ABC的面积；
A
B
C
D
x
14-x
E
方程思想
等面积法
你会求腰AC上的高吗？
如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1求高CD和△ABC的面积。
C
A
B
D
双垂图
练习2：如图，等边三角形的边长是6．
求：（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积．
如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少
a
b
c
d
第4题图
A
D
C
B
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2 ．长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.（1）求高AD的长;
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.
C
1
5
4
第3题图
A
C
B
典型训练 夯实基础
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
解：
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
∴BD= AD=4
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
在Rt△ABC中，
又AD=8
A
B
C
D
30°
x
x
总结提升 当堂检测