人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2020九上·遵化期末）已知 是关于x的反比例函数，则( )
A． B．
C． D． 为一切实数
3．在 中， 是 的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．既不是正比例函数，也不是反比例函数
4．（2020九上·青山期中）下列函数y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ x﹣1
C．y＝ D．y＝﹣x
5．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
6．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
7．已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当P为定值时，I与R成反比例； B．当P为定值时，I2与R成反比例
C．当P为定值时，I与R成正比例； D．当P为定值时，I2与R成正比例
8．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
11．（2020九上·永定期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为 ．
12．（2020九上·诸城期末）若函数 是反比例函数，则m= ．
三、解答题
13．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
四、综合题
14．（2020九上·永定期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
15．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
16．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据题意得， ，即可解得m的值．
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵xy-4=0，
∴xy=4，
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
【分析】把原函数式变形可得y=(k≠0)的形式，则y是x的反比例函数.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝ x﹣1 = 是反比例函数，故符合题意；
C．y＝ 不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义：形如 （k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据 可以得到：当P为定值时， 与R的乘积是定值，所以 与R成反比例.
故答案为：B
【分析】根据题意可知当P为定值时， I2 与R的乘积是定值，因此可得出I2 是R的反比例函数。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
9．【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．【答案】
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1= ，得k=-3，
∴反比例函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】设反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可得到k的值，继而得到反比例函数的解析式。
12．【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数
∴
解得， ．
故答案为：-3．
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
13．【答案】解：（1）依题意得 50=Sh．
S=，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得 y=．
该函数是y关于x的反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
14．【答案】（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得 ，
故y关于x的函数解析式为 ；
（2）解：将 代入 得： ，
即 的值为 ．
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；
（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。
15．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
16．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣ ．
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2； ．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17．【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
1 / 1人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·江苏月考）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】①和②是正比例函数；③是反比例函数；④是y是x+1的反比例函数，故此选项错误.
所以y是x的反比例函数的个数有1个.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数解析式的一般式y＝ （k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式可知.
2．（2020九上·遵化期末）已知 是关于x的反比例函数，则( )
A． B．
C． D． 为一切实数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的反比例函数
∴
解得
故答案为：B．
【分析】根据题意得， ，即可解得m的值．
3．在 中， 是 的（ ）.
A．一次函数
B．反比例函数
C．正比例函数
D．既不是正比例函数，也不是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵xy-4=0，
∴xy=4，
y=.
∴为反比例函数.
故答案为：B.
【分析】把原函数式变形可得y=(k≠0)的形式，则y是x的反比例函数.
4．（2020九上·青山期中）下列函数y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ x﹣1
C．y＝ D．y＝﹣x
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；
B．y＝ x﹣1 = 是反比例函数，故符合题意；
C．y＝ 不是反比例函数，故不符合题意；
D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的定义：形如 （k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．
5．（2020·哈尔滨模拟）已知点M(-2，4)在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．(-2，-4) B．(4，-2) C．(2，4) D．(4，2)
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点M在双曲线上
∴4=
∴m=-12
∴双曲线的解析式为y=
∴A.当x=-2时，y=4，不在双曲线上；
B.当x=4时，y=-2，在双曲线上；
C.当x=2时，y=-4，不在双曲线上；
D.当x=4时，y=-2，不在双曲线上。
故答案为：B.
【分析】根据点M的坐标，计算得到m的值，即可得到双曲线的解析式，将四个选项中的坐标，代入检验即可得到答案。
6．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
7．已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当P为定值时，I与R成反比例； B．当P为定值时，I2与R成反比例
C．当P为定值时，I与R成正比例； D．当P为定值时，I2与R成正比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据 可以得到：当P为定值时， 与R的乘积是定值，所以 与R成反比例.
故答案为：B
【分析】根据题意可知当P为定值时， I2 与R的乘积是定值，因此可得出I2 是R的反比例函数。
8．（2017·瑞安模拟）如图，反比例函数 的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】过点CCE垂直于x轴，垂足为点E，过点D作DF垂直于x轴，垂足为F，设OC=2x，则BD=x，在直角三角形OCE中容易求得点C坐标为（x，x），在直角三角形BDF中易得点D的坐标为（5-x，x），将C，D两点的坐标代入函数解析式可以求得x=2，故k=4.
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据相关条件把C，D两点坐标代入函数解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。
二、填空题
9．（2020八下·偃师期中）反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时,自变量 x 的值是 .
【答案】-
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数，
∴ ，
∴a=-3，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∴y=4时，x= .
故答案为： .
【分析】根据反比例函数的负指数形式“y=kx-1(k≠0)”可得关于a的混合组，求解得出a的值，从而得出反比例函数的解析式，再将函数值y=4代入即可算出对应的自变量x的值.
10．（2020八上·鄞州期末）函数y= 的自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.
11．（2020九上·永定期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1= ，得k=-3，
∴反比例函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】设反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可得到k的值，继而得到反比例函数的解析式。
12．（2020九上·诸城期末）若函数 是反比例函数，则m= ．
【答案】-3
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数 是反比例函数
∴
解得， ．
故答案为：-3．
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
三、解答题
13．写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．
（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；
（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．
【答案】解：（1）依题意得 50=Sh．
S=，
该函数是S关于h的反比例函数；
（2）依题意得 y=．
该函数是y关于x的反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据圆柱体积公式列出函数式，根据函数式判定函数类型；
（2）根据总价=数量×单价列出函数式，根据函数式确定函数类型．
四、综合题
14．（2020九上·永定期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=6时，求y的值．
【答案】（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设 ，
∵当 时， ，
∴ ，
解得 ，
故y关于x的函数解析式为 ；
（2）解：将 代入 得： ，
即 的值为 ．
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；
（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。
15．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
16．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y= ，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣ ．
（2）解：将y= 代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣ 代入得：y=4；
将x= 代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣ ．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2； ．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y= ，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【答案】（1）解：由平均数，得x= ，即y= 是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t= ，即t= 是反比例函数．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
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