2021-2022学年八年级数学人教版下册课件-17.1勾股定理 (1) 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
导入
能用勾股定理解决一些简单问题.
1
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.
2
通过利用勾股定理解决简单问题，体会数形结合的思想.
3
教学目标
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
走进数学殿堂
知识讲解
数学家毕达哥拉斯的发现：
A、B、C的面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
SA+SB=SC
两直边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
A
B
C
知识讲解
A
B
C
图2
A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
25
16
9
（图中每个小方格是1个单位面积）
你怎样得到正方形C的面积的？
知识讲解
其它直角三角形是否也存在这种关系？
观察下边两个图并填写下表:
图1-3
图1-2
C的面积
B的面积
A的面积
16
9
25
4
9
13
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么 .
知识讲解
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
猜想：
知识讲解
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.
赵爽拼图证明法：
c
图1
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
图2
c
小活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
知识讲解
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
b a
〓
M
N
P
剪、拼过程展示：
知识讲解
“赵爽弦图”
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
c
a
b
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
知识讲解
毕达哥拉斯证法：请用四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
知识讲解
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
知识讲解
a
a
b
b
c
c
∴a2 + b2 = c2.
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
证明：
∵
知识讲解
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
勾
股
弦
a
b
c
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
则
A
B
C
知识讲解
　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.
c
b
a
a2 + b2 =c2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
公式变形
知识讲解
1、 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
解：
(1)在Rt△ABC中， ∠C=90°
a=b=5
根据勾股定理得
(2)在Rt△ABC中， ∠C=90°
a=1,c=2
根据勾股定理得
C
A
B
利用勾股定理求直角三角形的边长
c
b
a
课堂练习
2、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图 ，
当BC为斜边时，如图 ，
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
图
图
提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论。
课堂练习
巩固提升
【课堂小结】
小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论
证明
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