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8.4三元一次方程组的解法 教案
课题 8.4三元一次方程组的解法 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。3、建立三元一次方程（组）模型。
重点 解三元一次方程组。
难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？问题一：想一想题干中有哪些数量关系？1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4问题二：如何求解三元一次方程组？问题三：尝试求解三元一次方程组？方法一：用代入消元法解：解：将③代入①、②，得得代入①得出x＝8.由此可得出方程组的解为：方法二：用加减消元法解：由此可得出方程组的解为： 思考自议利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。 使学生通过探索，加深对消元思想的理解。
讲授新课 提炼概念 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。三、典例精讲例1.解三元一次方程组解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组解这个方程组得，把x=5,z=-2代入②得所以，y=∴原方程组的解为例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。 解三元一次方程组。 利用三元一次方程解决简单实际问题。
课堂检测 四、巩固训练 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5D2.解下列三元一次方程组：解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程组的解为若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．可得方程组 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
课堂小结 课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。2.解三元一次方程组的方法： 代入消元法和加减消元法。3.消元的思想：
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8.4三元一次方程组的解法学案
课题 8.4三元一次方程组的解法 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。3、建立三元一次方程（组）模型。
重点 解三元一次方程组。
难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 思考：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？问题一：想一想题干中有哪些数量关系？问题二：如何求解三元一次方程组？问题三：尝试求解三元一次方程组？
新知讲解 提炼概念特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。典例精讲 例1.解三元一次方程组例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
课堂练习 巩固训练 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.解下列三元一次方程组：3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 答案引入思考方法一：用代入消元法解：解：将③代入①、②，得得代入①得出x＝8.由此可得出方程组的解为：方法二：用加减消元法解：由此可得出方程组的解为：提炼概念典例精讲 例1 解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组解这个方程组得，把x=5,z=-2代入②得所以，y=∴原方程组的解为例2巩固训练1.D2.解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。所以原方程组的解为可得方程组 4.
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。2.解三元一次方程组的方法： 代入消元法和加减消元法。3.消元的思想：
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人教版 七年级下
8.4三元一次方程组的解法
情境引入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元一次方程组
代入
加减
消元
一元一次方程
化二元为一元
化归转化思想
代入消元法和加减消元法
消元法
新知导入
合作学习
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张.
提炼概念
三元一次方程组
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
问题二：如何求解三元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程求解
代入法
加减法
二元一次方程组求解方法：
三元一次方程组求解方法：
三元一次方程组
二元一次方程组
消元
一元一次方程求解
消元
问题三：尝试求解三元一次方程组？
解：将③代入①、②，得
即
得出：
由此可得出方程组的解为：
方法一：用代入消元法解：
代入①得出x＝8.
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
方法二：用加减消元法解：
解：①×5-②，得4x＋3y＝38 ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
代入①式得z＝2，
由此可得出方程组的解为：
典例精讲
例1.解三元一次方程组
解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组得，
把x=5,z=-2代入②得
2×5+3y-2=9
所以，
∴原方程组的解为
怎样解三元一次方程组呢？
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
解：根据题意，得三元一次方程组
①-②,得
a+b=1; ④
③-①,得
4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入①，得
c=-5
因此
即 a=3,b=-2,c=-5
归纳概念
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，
把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，
进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
课堂练习
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
2.解下列三元一次方程组：
解：
将①代入②、③，消去z，得
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
所以原方程组的解为
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组
解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
课堂总结
1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的方法：
代入消元法和加减消元法。
3.消元的思想：
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握：
作业布置
教材课后配套作业题。
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