2021-2022学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步自主提升训练（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步自主提升训练（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 194.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 19:29:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步自主提升训练（附答案）
1．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM＝150°，∠EMF＝35°，则∠CFM的度数为 ．
2．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为 ．
3．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝ 度．
4．如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝ 度，∠3+∠4+∠5＝ 度．
5．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．
6．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ ．
7．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
8．如图，直线a∥b，若∠1＝60°，则∠2＝ 度．
9．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ．
10．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数 ．
11．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠ ＝90°（垂直的定义）
∴DG∥
∴∠2＝∠
∵∠1＝ （ 已知 ）
∴∠1＝∠
∴EF∥
∴∠AEF＝∠ （ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°（ ）
即：CD⊥AB．
12．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为 cm；
（2）如图2，若∠ ＝∠ ，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝ 度；
13．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝ 度．
14．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE＝∠D．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE＝ （两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D＝
∴∠ABE＝∠D（等量代换）
15．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En＝1度，那∠BEC等于 度．
16．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝ ．
17．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为 ．
18．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
19．请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ ）
∴∠3＝ （ ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴FC∥ED（ ）
20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4 （ ）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∵EH∥AB（ ）
∴∠B＝ （ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠EHC（等量代换）
∴DE∥BC （ ）
参考答案
1．解：延长EM交直线CD于点G，
∵直线AB∥CD，∠BEM＝150°，
∴∠MGF＝180°﹣150°＝30°．
∵∠EMF是△GMF的外角，∠EMF＝35°，
∴∠CFM＝∠EMF﹣∠MGF＝35°﹣30°＝5°．
故答案为：5°．
2．证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），
∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠1+∠2（等量代换）；
故答案为：∠3＝∠1+∠2；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
故答案为：∠3＝∠1+∠2；
（3）∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3．
故答案为：∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3．
3．解：∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠CDO＝180°﹣50°＝130°，
∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣65°＝25°．
4．解：如图所示：过∠3的顶点作c∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∴∠1＝∠6，∠7＝∠2，
又∠3＝∠6+∠7，
∴∠3＝∠1+∠2＝78°；
又∠4+∠6＝∠7+∠5＝180°
∴∠3+∠4+∠5＝360°．
5．解：如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A＝∠APE，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，
故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
6．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF＝∠GEF＝49°，
∴∠2＝2×49°＝98°，
∴∠1＝180°﹣98°＝82°，
∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．
故答案为16°．
7．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．
故答案为：124°．
8．解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故答案为60．
9．解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3．
10．解：∵∠1＝60°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
11．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠DCA，
∵∠1＝∠2（ 已知 ），
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
即：CD⊥AB，
故答案为：BCA，AC，DCA，∠2，DCA，DC，ADC，两直线平行，同位角相等，（已知），（垂直定义），等量代换．
12．解：（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝90°．
又BC＝2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．
故填2．
（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠2．
故填∠1；∠2．
（3）已知DE∥BC，
根据平行线判定定理可得∠EDC＝∠DCB，
又CD是∠ACB的平分线，
∴∠ECD＝∠DCB，
∵∠ACB＝50°，
∴∠EDC＝25°．
故填25．
13．解：过点C作CF平行于AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥ED．
AB∥CF ∠1＝180°﹣∠B＝30°，
CF∥ED ∠2＝180°﹣∠D＝35°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．
故填65°．
14．解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D＝∠BEC，
∴∠ABE＝∠D（等量代换）．
故答案为：∠BEC，∠BEC．
15．解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；
…
以此类推，∠En＝∠BEC．
∴当∠En＝1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n．
16．解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝33°，
∴∠BFC＝∠E﹣33°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，
解得∠E＝82°，
故答案为：82°．
17．解：如图所示，过F作FG∥AB，
∵AB∥DC，
∴AB∥GF∥CD，
∴∠1＝∠DFG，∠2＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠1+∠2，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
设∠E＝α，则∠AFD＝2α﹣10°，
∴∠AFD＝∠3+∠4＝2α﹣10°，
∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD＝360°，
∴α+2（2α﹣10°）＝360°，
解得α＝76°，
故答案为：76°．
18．解：∵∠1＝52°，∠2＝128°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
19．证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．
20．解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∠1＝∠4，（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°，
∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠3＝∠EHC，（等量代换）
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
1．如图，已知直线AB∥CD，分别交直线EF于E、F两点，点M为直线EF左边一点，且∠BEM＝150°，∠EMF＝35°，则∠CFM的度数为 ．
2．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为 ；
（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为 ．
3．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝ 度．
4．如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝ 度，∠3+∠4+∠5＝ 度．
5．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．
6．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ ．
7．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
8．如图，直线a∥b，若∠1＝60°，则∠2＝ 度．
9．如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ．
10．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数 ．
11．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠ ＝90°（垂直的定义）
∴DG∥
∴∠2＝∠
∵∠1＝ （ 已知 ）
∴∠1＝∠
∴EF∥
∴∠AEF＝∠ （ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°（ ）
即：CD⊥AB．
12．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为 cm；
（2）如图2，若∠ ＝∠ ，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝ 度；
13．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠D＝145°，则∠C＝ 度．
14．如图，AB∥CD，AD∥BE，试说明：∠ABE＝∠D．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE＝ （两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D＝
∴∠ABE＝∠D（等量代换）
15．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En＝1度，那∠BEC等于 度．
16．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝ ．
17．已知，如图，AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为 ．
18．如图，∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
19．请你完成下面的证明：
已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，
求证：FC∥ED．
证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（ ）
∴∠3＝ （ ），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴FC∥ED（ ）
20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4 （ ）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∵EH∥AB（ ）
∴∠B＝ （ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴∠3＝∠EHC（等量代换）
∴DE∥BC （ ）
参考答案
1．解：延长EM交直线CD于点G，
∵直线AB∥CD，∠BEM＝150°，
∴∠MGF＝180°﹣150°＝30°．
∵∠EMF是△GMF的外角，∠EMF＝35°，
∴∠CFM＝∠EMF﹣∠MGF＝35°﹣30°＝5°．
故答案为：5°．
2．证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），
∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠1+∠2（等量代换）；
故答案为：∠3＝∠1+∠2；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
故答案为：∠3＝∠1+∠2；
（3）∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3．
故答案为：∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3．
3．解：∵AB∥CD，OE平分∠AOD，∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠CDO＝180°﹣50°＝130°，
∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝×130°＝65°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣65°＝25°．
4．解：如图所示：过∠3的顶点作c∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥c，
∴∠1＝∠6，∠7＝∠2，
又∠3＝∠6+∠7，
∴∠3＝∠1+∠2＝78°；
又∠4+∠6＝∠7+∠5＝180°
∴∠3+∠4+∠5＝360°．
5．解：如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A＝∠APE，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°，
故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
6．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF＝∠GEF＝49°，
∴∠2＝2×49°＝98°，
∴∠1＝180°﹣98°＝82°，
∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．
故答案为16°．
7．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．
故答案为：124°．
8．解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故答案为60．
9．解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1＝∠AP1C，CP1P2＝∠P1P2D，∠DP2B＝∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B＝∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3．
10．解：∵∠1＝60°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
11．解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）
∴∠DGB＝∠BCA＝90°（垂直的定义）
∴DG∥AC，
∴∠2＝∠DCA，
∵∠1＝∠2（ 已知 ），
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝90°（等量代换），
即：CD⊥AB，
故答案为：BCA，AC，DCA，∠2，DCA，DC，ADC，两直线平行，同位角相等，（已知），（垂直定义），等量代换．
12．解：（1）已知四边形ABCD为长方形，则AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝90°．
又BC＝2cm，故AB与CD之间的距离为2cm．
故填2．
（2）要使AD∥BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠2．
故填∠1；∠2．
（3）已知DE∥BC，
根据平行线判定定理可得∠EDC＝∠DCB，
又CD是∠ACB的平分线，
∴∠ECD＝∠DCB，
∵∠ACB＝50°，
∴∠EDC＝25°．
故填25．
13．解：过点C作CF平行于AB，如图：
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥ED．
AB∥CF ∠1＝180°﹣∠B＝30°，
CF∥ED ∠2＝180°﹣∠D＝35°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．
故填65°．
14．解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）
∵AD∥BE（已知）
∴∠D＝∠BEC，
∴∠ABE＝∠D（等量代换）．
故答案为：∠BEC，∠BEC．
15．解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；
…
以此类推，∠En＝∠BEC．
∴当∠En＝1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n．
16．解：如图，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF＝∠EBF＝α＝∠BFH，∠DCG＝∠ECG＝β＝∠CFH，
∴∠ECF＝180°﹣β，∠BFC＝∠BFH﹣∠CFH＝α﹣β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC＝360°﹣α﹣（180°﹣β）＝180°﹣（α﹣β）＝180°﹣∠BFC，
即∠E+2∠BFC＝180°，①
又∵∠E﹣∠BFC＝33°，
∴∠BFC＝∠E﹣33°，②
∴由①②可得，∠E+2（∠E﹣33°）＝180°，
解得∠E＝82°，
故答案为：82°．
17．解：如图所示，过F作FG∥AB，
∵AB∥DC，
∴AB∥GF∥CD，
∴∠1＝∠DFG，∠2＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠1+∠2，
∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
设∠E＝α，则∠AFD＝2α﹣10°，
∴∠AFD＝∠3+∠4＝2α﹣10°，
∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD＝360°，
∴α+2（2α﹣10°）＝360°，
解得α＝76°，
故答案为：76°．
18．解：∵∠1＝52°，∠2＝128°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
19．证明：∵∠GFB+∠B＝180°
∴FG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴FC∥ED（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．
20．解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∠1＝∠4，（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°，
∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠3＝∠EHC，（等量代换）
∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．