2021-2022学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步自主提升训练（Word版 附答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步自主提升训练（附答案）
1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
3．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
7．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（　　）
A．AD∥BC B．∠B＝∠D
C．∠1＝∠2 D．∠B+∠BCD＝180°
8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A．∠B＝∠DCE B．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°
9．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列条件能判定直线l1∥l2的是（　　）
A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
13．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是　 　（填写正确的序号即可）．
14．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：　 　．
15．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于　 　时，AB∥CD．
16．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　 　．
17．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　 　．
18．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝104°，当∠2＝　 　°时，能使AB∥CD．
19．如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．
（1）写出3个∠B的同旁内角；
（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．
（3）求证：CD∥EF．
20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．
21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？
22．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．
参考答案
1．解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选：D．
2．解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
3．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．
故选：D．
4．解：当∠1＝∠3时，a∥b；
当∠4＝∠5时，a∥b；
当∠2+∠4＝180°时，a∥b．
故选：B．
5．解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
6．解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
7．解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
故选：D．
8．解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
9．解：A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确；
B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误；
故选：A．
10．解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．
故选：C．
11．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
12．解：A、∠2＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠3，∵l1∥l2（内错角相等两直线平行），故本选项正确；
C、∠4＝∠5，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠2＝∠4，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：B．
13．解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；
②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；
③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；
④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；
⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；
故选：②③④．
14．解：∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
∴∠3＝∠4＝42°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝48°；
故答案为：48°．
16．解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
17．解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1＝∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
18．解：∵∠1＝104°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣104°＝76°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝76°．
故答案为：76°．
19．解：（1）∠B的同旁内角有：∠2、∠BDC、∠F；
（2）∵AD平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠2＝∠BDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ADC＝∠BDC＝×75°＝37.5°；
（3）证明：由（2）得AB∥CD，
∵∠B+∠F＝180°，
∴AB∥EF，
∴EF∥CD．
20．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E，
∴∠2＝∠E，
∴AD∥BC．
21．解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
22．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠1+∠2＝180°，
又∵∠CGD+∠2＝180°，
∴∠CGD＝∠1，
∴CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．
又∵∠BEC＝2∠B+30°，
∴2∠B+30°+∠B＝180°，
∴∠B＝50°．
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．