2021-2022学年人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步自主提升训练题（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步自主提升训练题（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 133.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 19:33:14 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》同步自主提升训练题（附答案）
1．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
2．下列语句中，是对顶角的语句为（ ）
A．有公共顶点并且相等的两个角
B．两条直线相交，有公共顶点的两个角
C．顶点相对的两个角
D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
3．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
4．如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
8．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
9．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm
10．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
11．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
12．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝40°，则∠AOE的大小为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
14．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
15．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为 ．
16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
17．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝ ．
18．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 块．
19．如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
20．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
22．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
参考答案
1．解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
2．解：A、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；
B、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；
C、顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；
D、两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
4．解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，
故选：B．
5．解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4不是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
6．解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；
B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；
D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；
故选：A．
7．解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
8．解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．
故选：C．
9．解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，
故选：D．
10．解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
11．解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
12．解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
13．解：∵∠1＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝70°．
故选：B．
14．解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
15．解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．
故答案为：1或3个
16．解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
17．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．
故答案为：140°
18．解：∵n＝1，f（1）＝1+1＝2，
n＝2，f（2）＝f（1）+2＝4，
n＝3，f（3）＝f（2）+3＝7，
n＝4，f（4）＝f（3）+4＝11，
n＝5，f（5）＝f（4）+5＝16，
n＝6，f（5）＝f（5）+6＝22，
n＝7，f（7）＝f（6）+7＝29，
n＝8，f（8）＝f（7）+8＝37，
n＝9，f（9）＝f（8）+9＝46，
故答案为：46．
19．解：如图1，直线EF与直线AB被直线CD所截时，所构成的同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠3，
同理，每一条直线作截线时，都有两对同旁内角，所以一共有6对同旁内角；
如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别为a、b、c、d，
可以分为：
①a、b、c；
②a、b、d；
③a、c、d；
④b、c、d，每三条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组线中一共有24对同旁内角；
故答案为：6，24．
20．解：（1）路径∠1∠12∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：∠1∠10∠5∠8．
21．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
22．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
1．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
2．下列语句中，是对顶角的语句为（ ）
A．有公共顶点并且相等的两个角
B．两条直线相交，有公共顶点的两个角
C．顶点相对的两个角
D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
3．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
4．如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
8．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
9．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm B．等于3cm C．小于3cm D．不大于3cm
10．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
11．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
12．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝40°，则∠AOE的大小为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
14．下列说法中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
15．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为 ．
16．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
17．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝ ．
18．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 块．
19．如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
20．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
22．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
参考答案
1．解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
2．解：A、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；
B、两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；
C、顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；
D、两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；
故选：D．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
4．解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，
故选：B．
5．解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4不是同旁内角，故D选项错误．
故选：D．
6．解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；
B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；
D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；
故选：A．
7．解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
8．解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．
故选：C．
9．解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm，
故选：D．
10．解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
11．解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
12．解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
13．解：∵∠1＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝70°．
故选：B．
14．解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；
C．垂线段最短，故本选项正确；
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
15．解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．
故答案为：1或3个
16．解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
17．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．
故答案为：140°
18．解：∵n＝1，f（1）＝1+1＝2，
n＝2，f（2）＝f（1）+2＝4，
n＝3，f（3）＝f（2）+3＝7，
n＝4，f（4）＝f（3）+4＝11，
n＝5，f（5）＝f（4）+5＝16，
n＝6，f（5）＝f（5）+6＝22，
n＝7，f（7）＝f（6）+7＝29，
n＝8，f（8）＝f（7）+8＝37，
n＝9，f（9）＝f（8）+9＝46，
故答案为：46．
19．解：如图1，直线EF与直线AB被直线CD所截时，所构成的同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠3，
同理，每一条直线作截线时，都有两对同旁内角，所以一共有6对同旁内角；
如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别为a、b、c、d，
可以分为：
①a、b、c；
②a、b、d；
③a、c、d；
④b、c、d，每三条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组线中一共有24对同旁内角；
故答案为：6，24．
20．解：（1）路径∠1∠12∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：∠1∠10∠5∠8．
21．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
22．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．