2021-2022学年北师版七年级下册1.5 平方差公式 同步练习(word解析版)

北师版七年级下册第一章第5节平方差公式同步练习
一、选择题
下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
下列各式中能用平方差公式计算的是
A. B.
C. D.
若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为
A. B. C. D.
已知，，则的值是
A. B. C. D.
若，则，分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
仔细观察，探索规律：
；
；
；
则的个位数字是
A. B. C. D.
的计算结果是
A. B. C. D.
从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另边减少米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会
A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定
如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小明将图的阴影部分拼成了一个矩形，如图，这一过程可以验证
A. B.
C. D.
如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题
计算：______．
已知，则的值为______．
若，，则的值为______ ．
如果与的乘积为，那么的值为 ．
在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个长方形，如图，根据这两个图形的面积关系，可以得到的公式是______．
三、解答题
用简便方法计算：．
化简：．
阅读下列材料：
某同学在计算时，发现把写成后，可以连续运用平方差公式计算，
请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
；
．
如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，；
请写出上述过程所揭示的乘法公式；
试利用这个公式计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：，能，故A错误；
B.，不能，故B正确；
C.，能，故C错误；
D.，能，故D错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平方差公式：两个两项式相乘；有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．根据平方差公式的式子的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行判断即可．
【解答】
解：两个括号中，相同，含的项的符号相反，故能使用平方差公式计算，A正确；
B.两项都互为相反数，不正确；
C.两项都互为相反数，不正确；
D.两项都互为相反数，不正确．
3.【答案】
【解析】分析
本题考查了三角形的面积，平方差公式的运用．
首先根据“三角形的面积等于底与高的乘积的一半”列出算式，然后利用平方差公式进行化简即可得解．
详解
解：此三角形的面积为：．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：，故选D．
5.【答案】
【解析】解：，
所以，．
本题考查了平方差公式，根据平方差公式可知，据此确定、即可．
6.【答案】
【解析】解：
，
，，，，，，，
又，
的个位数字是，
的个位数字是，
故选：．
先求出，再分别求出，，，，，，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．
本题考查了多项式乘多项式，尾数特征和平方差公式等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查平方差公式，根据平方差公式直接求解即可．
【解答】
解：原式，
故选C．
8.【答案】
【解析】解：矩形的面积为，
矩形的面积比正方形的面积小了平方米，
故选：．
矩形的长为米，矩形的宽为米，矩形的面积为，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的应用，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，阴影部分的面积；
如图，阴影部分的面积；
这一过程可以验证：．
故选：．
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．
此题主要考查了乘法的平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
10.【答案】
【解析】解：由题可得：．
故选：．
中的面积，中梯形的面积，两图形阴影面积相等，据此即可解答．
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
故答案为．
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
首项将原式变形为，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是平方差公式和求代数式的值．能够正确运用整体代入是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了乘法公式，正确把握平方差公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘以多项式和平方差公式，能求出是解此题的关键．根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【解答】
解：与的乘积为，
，
，
即，
解得：负数舍去，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：图表示从边长为的正方形中剪去边长为的正方形，因此面积为，
所拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：．
用代数式表示拼图前后的面积即可得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼图前后的面积是解决问题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】根据平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．
本题主要考查了平方差公式，单项式乘多项式，积的乘方．熟练掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，积的乘方的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式
；
原式


．
【解析】添加因式后，连续使用平方差公式即可计算出结果；
添加因式后，再利用平方差公式即可．
本题考查平方差公式以及数字变化规律，掌握平方差公式的结构特征以及计算结果所呈现的规律性是解决问题的关键．
19.【答案】解：，，
，
．
【解析】图的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积；图矩形的长为，宽为，因此面积为；
由图和图阴影部分的面积相等，即可得出等式；
配个因式，连续利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的前提．
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