3.1胡克定律精选题集训-2021-0222学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册（word 含答案）

人教版（2019）胡克定律精选题集训
一．选择题（共13小题）
1．一根长为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为1.5L．现将两根这样的弹簧按图示方式连接，A、B两球的质量均为m，则两球平衡时，B球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小）（　　）
A．3L B．3.5L C．4L D．4.5L
2．如图将轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂木块A，A处于静止状态，此时弹簧的伸长量为L（弹簧的形变在弹性限度内）．已知木块A的质量为m，重力加速度为g，则此弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C．mgL D．
3．如图光滑斜面底端固定一个垂直斜面的挡板．小罗同学为测量一个小方形物体的质量，用一个已知质量为m的小物块和一把刻度尺加一个未知劲度系数的弹簧进行如下操作：先测出弹簧的自然长度为L0；然后把两个物块设法固定在弹簧的两端，按图示放在斜面上，测出小物块静止时弹簧的长度为L1；用手对小物块施加沿斜面向下的作用力使弹簧被压缩，某次弹簧被压缩至长度为L2时，放开手后发现方形物体刚好可以离开挡板．则方形物体的质量为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，忽略一切摩擦，平衡时各弹簧的形变量大小分别为Δx1、Δx2、Δx3，其大小关系是（　　）
A．Δx1＝Δx2＝Δx3 B．Δx1＝Δx2＜Δx3
C．Δx1＝Δx3＞Δx2 D．Δx3＞Δx1＞Δx2
5．如图所示，在粗糙水平面上的A、B两物体与水平面的动摩擦因数均为μ，质量分别为mA和mB．两物体间有一弹簧与两物体连接．当物体A受到恒定的水平拉力F时，两物体沿水平面做稳定的匀加速运动，弹簧的形变量为△x1．现用同样大小的力F水平推物体B，使它们仍做稳定的匀加速运动，此时弹簧的形变量为△x2．弹簧始终在弹性限度内．则关于△x1和△x2的判断正确的是（　　）
A．△x1＝△x2
B．＝
C．＝
D．＝
6．下表中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况则各不相同：
①弹簧的左端固定在墙上 ②弹簧的左端受大小也为，的拉力作用
③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的水 平桌面上滑动 ④弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的水平桌面上滑动
若弹簧的质量都可忽略不计，以l1、l2、l3、l4依次表示四条弹簧的伸长量，则有（　　）
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
7．如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢把木块m1向上提起，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中木块m2移动的距离为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k＝4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1＝4kg和m2＝2kg，若不计弹簧质量，取g＝10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为（　　）
A．5cm，10cm B．10cm，5cm C．15cm，10cm D．15cm，5cm
9．如图所示，劲度系数为100N/m的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，用水平向右的力缓慢拉弹簧的另一端（弹簧始终处于弹性限度内）。当拉力F＝2N时，弹簧伸长量为（　　）
A．0.05m B．0.03m C．0.02m D．0.01m
10．如图所示，质量为m的小球放在光滑水平地面上，与连接在天花板上的细线和连接在竖直墙上的水平轻弹簧连接，细线与竖直方向的夹角为45°，此时重物对水平地面的压力大小等于mg。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（　　）
A． B． C． D．
11．下列关于力的说法，正确的是（　　）
A．由胡克定律可得：k＝，可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比
B．在同一粗糙的接触面，物体所受的压力越大，其受的摩擦力也越大
C．质点受三个力而处于平衡状态，则任意两个力的大小之和等于第三个力的大小
D．人站在平地上俯身向前推桌子，人却向后滑动，是因为人与桌子之间的推力大于人与地面间的最大静摩擦力
12．如图所示，粗糙水平面上，用弹簧系住一重60N的物块，物块保持静止，已知物块与水平面间摩擦系数μ＝0.3，那么该弹簧的弹力不可能是（　　）
A．10 N，水平向右 B．16N，水平向右
C．20N，水平向左 D．0N
13．竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为8cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为10cm，此弹簧的劲度系数是（　　）
A．10N/m B．100N/m C．25N/m D．250N/m
二．多选题（共2小题）
14．如图所示，轻弹簧的两端各受15N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了3cm且在弹性限度内，那么下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧的劲度系数k＝500N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1000N/m
C．若将弹簧一端固定，仍要使弹簧伸长3cm，则作用在另一端的拉力F仍为15N
D．若将弹簧一端固定，仍要使弹簧伸长3cm，则作用在另一端的拉力F需要30N
15．木块A、B的重力均为40N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了△x＝2.0cm，弹簧的劲度系数k＝400N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝10N的水平力推木块B，如图所示，力F作用后（　　）
A．木块A所受静摩擦力大小为8 N
B．弹簧的压缩量变为2.5 cm
C．木块B所受静摩擦力为0
D．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
三．填空题（共6小题）
16．某轻质弹簧的弹力大小与其长度的关系如图所示，则：
（1）弹簧的原长为　 　cm；
（2）弹簧的劲度系数为　 　N/m；
（3）图中x1的值应为　 　cm。
17．原长为16cm的轻质弹簧，将弹簧一端固定在墙壁上，另一端由甲一人用10N的力拉弹簧，弹簧长度变为18cm，此弹簧的劲度系数为　 　N/m，若甲、乙两人同时用10N的拉力向外拉弹簧时，弹簧长度为　 　cm。
18．一根弹簧在弹性限度内，当受到30N的拉力时，其长度为20cm，当受到30N的压力时，其长度为14cm，则该弹簧的原长是　 　cm，劲度系数是　 　N/m．
19．胡克定律的表达式：　 　
20．一轻质弹簧竖直悬挂，原长为0.15m。当弹簧下端挂4.0N重物时，弹簧伸长了0.02m，由此可知，弹簧的劲度系数k＝　 　N/m；当测得弹簧静止时的长度为0.18m时，弹簧的弹力大小F＝　 　N。
21．弹簧的原长为10cm，它下面挂一个重为4N的物体时，弹簧长度变为12cm，则该弹簧的劲度系数为 　 　N/m。若在它下面挂一个重为6N的物体，则弹簧的长度为 　 　cm（弹簧始终在弹性限度内）。
四．计算题（共2小题）
22．如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为2m的物体，最下端挂着质量为3m的另一物体，整个装置处于静止状态．
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体的压力．
23．如图所示，在天花板上悬挂一轻质弹簧，当在弹簧下端挂上质量m1＝0.5kg的重物时，弹簧的长度L1＝22cm；当在弹簧下端挂上质量m2＝0.75kg的重物时，弹簧的长度L2＝23cm．已知弹簧始终在弹性限度内，取g＝10m/s2，求该弹簧的劲度系数k以及弹簧的原长L0．
五．解答题（共4小题）
24．如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别于地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮，细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力变为原来的，求a，b两点间的距离．
25．如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地放置在地板上，两弹簧之间有一质量为m2的物体，最上端放着质量为m1的另一物体，整个装置处于静止状态，弹簧没有超出弹性限度，重力加速度为g，求：
（1）上方k1弹簧的压缩量x1；
（2）下方k2弹簧的压缩量x2；
（3）这时两个弹簧的总长度L为多少？
26．如图所示，小球a、b分别系于不可伸长的细线Oa、Ob一端，细线Oa、Ob的另一端系于O点，两球之间栓接一根劲度系数为k的水平轻质弹簧，细线Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线Oa的长度为l，小球b的质量为m，重力加速度为g．求：
（1）细线Oa、Ob所受拉力之比；
（2）弹簧的原长．
27．两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。求：
（1）水平横杆对质量为M的小球的支持力。
（2）连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量。
（3）套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量。
人教版（2019）胡克定律精选题集训
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．一根长为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为1.5L．现将两根这样的弹簧按图示方式连接，A、B两球的质量均为m，则两球平衡时，B球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小）（　　）
A．3L B．3.5L C．4L D．4.5L
【解答】解：当挂一个小球时，根据胡克定律，有：mg＝k △x＝k 2L；
当挂两个小球时，上面弹簧，有：2mg＝k △x1；下面弹簧，有：mg＝k △x2；
故B球距悬点O的距离为：x＝2L+△x＝2L+△x1+△x2＝3.5L；
故B正确；
故选：B。
2．如图将轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂木块A，A处于静止状态，此时弹簧的伸长量为L（弹簧的形变在弹性限度内）．已知木块A的质量为m，重力加速度为g，则此弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C．mgL D．
【解答】解：A处于静止状态，弹簧的弹力等于小球的重力，故有：F＝mg
根据胡克定律，有：F＝kx＝kL
联立解得：k＝；
故选：A。
3．如图光滑斜面底端固定一个垂直斜面的挡板．小罗同学为测量一个小方形物体的质量，用一个已知质量为m的小物块和一把刻度尺加一个未知劲度系数的弹簧进行如下操作：先测出弹簧的自然长度为L0；然后把两个物块设法固定在弹簧的两端，按图示放在斜面上，测出小物块静止时弹簧的长度为L1；用手对小物块施加沿斜面向下的作用力使弹簧被压缩，某次弹簧被压缩至长度为L2时，放开手后发现方形物体刚好可以离开挡板．则方形物体的质量为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：弹簧的长度为L1时，小物块静止，由平衡条件得：mgsinθ＝k（L0﹣L1） ①
方形物体刚好可以离开挡板时，此时方形物体静止，挡板对方形物体无弹力，由平衡条件得：
Mgsinθ＝k（2L1﹣L2﹣L0） ②
联立①②式，解得：M＝
故选：B。
4．如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，忽略一切摩擦，平衡时各弹簧的形变量大小分别为Δx1、Δx2、Δx3，其大小关系是（　　）
A．Δx1＝Δx2＝Δx3 B．Δx1＝Δx2＜Δx3
C．Δx1＝Δx3＞Δx2 D．Δx3＞Δx1＞Δx2
【解答】解：第一幅图：以下面小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力；
第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力；
第三幅图：以任意一个小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力；
由于所有小球质量都相等，所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3
根据胡克定律F＝kx可得，平衡时各弹簧的形变量相等，即Δx1＝Δx2＝Δx3，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．如图所示，在粗糙水平面上的A、B两物体与水平面的动摩擦因数均为μ，质量分别为mA和mB．两物体间有一弹簧与两物体连接．当物体A受到恒定的水平拉力F时，两物体沿水平面做稳定的匀加速运动，弹簧的形变量为△x1．现用同样大小的力F水平推物体B，使它们仍做稳定的匀加速运动，此时弹簧的形变量为△x2．弹簧始终在弹性限度内．则关于△x1和△x2的判断正确的是（　　）
A．△x1＝△x2
B．＝
C．＝
D．＝
【解答】解：当物体A受到恒定的水平拉力F时，对整体分析，整体的加速度为：
a＝，
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得：
F弹1﹣μmBg＝mBa，
解得：。
当F水平推物体B，对整体分析，整体的加速度为：
a＝，
隔离对A分析，根据牛顿第二定律得：
F弹2﹣μmAg＝mAa，
解得：，
根据胡克定律知：F弹＝k△x，
则。
故选：B。
6．下表中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况则各不相同：
①弹簧的左端固定在墙上 ②弹簧的左端受大小也为，的拉力作用
③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的水 平桌面上滑动 ④弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的水平桌面上滑动
若弹簧的质量都可忽略不计，以l1、l2、l3、l4依次表示四条弹簧的伸长量，则有（　　）
A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4
【解答】解：①弹簧一端固定一端用力F拉和两端都用力F拉相同，故弹簧的弹力为F，弹簧的伸长量为l1＝
②由①的分析可知l2＝l1＝
③物体在光滑的水平面上加速运动，由于弹簧是轻弹簧质量忽略不计，故弹簧所受合力为0，即物体对弹簧的拉力等于F，故弹簧的伸长量l3＝l1。
④物体在粗糙的水平面上运动时，物体的加速度虽然变小，但轻弹簧两端拉力相同，故物体对弹簧的拉力仍等于F．所以l4＝l3＝l2＝l1＝
故只有D正确。
故选：D。
7．如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢把木块m1向上提起，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中木块m2移动的距离为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1＝（m1+m2）g，被压缩的长度x1＝＝；
当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2＝m2g，被压缩的长度x2＝；
所以下面木块移动的距离为S＝x1﹣x2＝；
故选：C。
8．如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k＝4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1＝4kg和m2＝2kg，若不计弹簧质量，取g＝10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为（　　）
A．5cm，10cm B．10cm，5cm C．15cm，10cm D．15cm，5cm
【解答】解：m2受重力、弹簧的拉力而处于平衡状态，其拉力F2＝kS2；
由共点力的平衡条件可知，kS2＝m2g；
解得：S2＝＝＝0.05m＝5cm
同理对整体有：
kS1＝（m1+m2）g
解得：
S1＝＝0.15m＝15cm；故ABC错误，D正确
故选：D。
9．如图所示，劲度系数为100N/m的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，用水平向右的力缓慢拉弹簧的另一端（弹簧始终处于弹性限度内）。当拉力F＝2N时，弹簧伸长量为（　　）
A．0.05m B．0.03m C．0.02m D．0.01m
【解答】解：根据胡克定律F＝kx，解得弹簧伸长量x＝＝，故ABD错误，C正确；
故选：C。
10．如图所示，质量为m的小球放在光滑水平地面上，与连接在天花板上的细线和连接在竖直墙上的水平轻弹簧连接，细线与竖直方向的夹角为45°，此时重物对水平地面的压力大小等于mg。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：小球受到重力，地面的支持力，绳子的拉力，弹簧的弹力，将小球受到的力正交分解，即可得到：
Tsinθ＝F弹①
Tcosθ+FN＝mg②
F压＝FN＝mg③
F弹＝kx④
联立①②③④，代入数据解得：
x＝
故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．下列关于力的说法，正确的是（　　）
A．由胡克定律可得：k＝，可知弹簧的劲度系数与弹力成正比，与形变量成反比
B．在同一粗糙的接触面，物体所受的压力越大，其受的摩擦力也越大
C．质点受三个力而处于平衡状态，则任意两个力的大小之和等于第三个力的大小
D．人站在平地上俯身向前推桌子，人却向后滑动，是因为人与桌子之间的推力大于人与地面间的最大静摩擦力
【解答】解：A、弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与弹力大小和形变量无关，故A错误；
B、对于同一粗糙的接触面，物体所受到的压力越大，则物体与这个接触面的最大静摩擦越大，物体在这个接触面上没有相对运动或相对运动趋势时，则物体不受摩擦，故B错误；
C、质点受到三个力受力平衡。则任意两个力的合力等于第三个力，由于力的合成遵循平行四边形法则，故不是大小之和等于第三个力，故C错误；
D、人推桌子的力和桌子推人的力是一对相互作用力，故人推桌子的力和桌子推人的力大小相等，方向相反，人还受到地面的摩擦力，故人向后滑动证明桌子推人的力大于地面对人的摩擦力，即人与桌子之间的推力大于人与地面间的最大静摩擦力，故D正确；
故选：D。
12．如图所示，粗糙水平面上，用弹簧系住一重60N的物块，物块保持静止，已知物块与水平面间摩擦系数μ＝0.3，那么该弹簧的弹力不可能是（　　）
A．10 N，水平向右 B．16N，水平向右
C．20N，水平向左 D．0N
【解答】解：物体与地面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等，即大小为：fm＝μFN＝μG＝0.3×60N＝18N；物块静止，所以物块受到的摩擦力等于引起运动趋势的力。
A、弹簧的弹力是10N时，该力小于18N，则物块受到的静摩擦力是10N，方向向左，可以静止。故A错误；
B、弹簧的弹力是16N时，该力小于18N，则物块受到的静摩擦力是16N，方向向左，可以静止。故B错误；
C、弹簧的弹力是20N时，该力大于18N，则物块受到的静摩擦力是18N，不可能保持静止。故C正确；
D、弹簧的弹力是0N时，该力小于18N，则物块受到的静摩擦力是0N，可以静止。故D错误；
故选：C。
13．竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时，弹簧下端指针所指刻度为8cm，挂上5N的钩码静止时，指针所指刻度为10cm，此弹簧的劲度系数是（　　）
A．10N/m B．100N/m C．25N/m D．250N/m
【解答】解：由题意知，挂上5N的钩码，弹簧的伸长量为 x＝10cm﹣8cm＝2cm＝0.02m
根据胡克定律得F＝kx得：，故D正确，ABC错误。
故选：D。
二．多选题（共2小题）
14．如图所示，轻弹簧的两端各受15N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了3cm且在弹性限度内，那么下列说法中正确的是（　　）
A．该弹簧的劲度系数k＝500N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1000N/m
C．若将弹簧一端固定，仍要使弹簧伸长3cm，则作用在另一端的拉力F仍为15N
D．若将弹簧一端固定，仍要使弹簧伸长3cm，则作用在另一端的拉力F需要30N
【解答】解：AB、弹簧的弹力F＝15N，根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为：k＝＝＝500N/m，故A正确，B错误；
CD、若将弹簧一端固定，仍要使弹簧伸长3cm时，弹力大小为：F＝kx＝500×0.03N＝15N，故C正确，D错误。
故选：AC。
15．木块A、B的重力均为40N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了△x＝2.0cm，弹簧的劲度系数k＝400N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝10N的水平力推木块B，如图所示，力F作用后（　　）
A．木块A所受静摩擦力大小为8 N
B．弹簧的压缩量变为2.5 cm
C．木块B所受静摩擦力为0
D．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
【解答】解：由胡克定律，得：F＝k△x＝400×0.02＝8N
木块A、B与地面间的最大静摩擦力为：
f＝μmg＝0.25×40N＝10N，故AB均静止，摩擦力为8N，
施加水平推力F＝10N后，B水平方向受到弹簧的弹力向右8N，向左的推力10N，故摩擦力变为2N，仍静止，故C错误，D正确
A、施加水平推力F＝10N后，A水平方向受到弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力平衡，因而：fA′＝F弹＝8N，故A正确，B错误；
故选：AD。
三．填空题（共6小题）
16．某轻质弹簧的弹力大小与其长度的关系如图所示，则：
（1）弹簧的原长为　10　cm；
（2）弹簧的劲度系数为　200　N/m；
（3）图中x1的值应为　14　cm。
【解答】解：（1）由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝10cm，即弹簧的原长为10cm，
（2）由图读出弹力为F1＝20N，弹簧的长度为L1＝20cm，弹簧射出的长度为：x1＝L1﹣L0＝20﹣10＝0.10m，
由胡克定律得弹簧的劲度系数为：k＝N/m＝200N/m
（3）弹簧长x1米时，弹力的大小F′＝8N
由：k（x1﹣L0）＝F′
代入数据可得：x1＝0.14m＝14cm
故答案为：（1）10；（2）200；（3）14
17．原长为16cm的轻质弹簧，将弹簧一端固定在墙壁上，另一端由甲一人用10N的力拉弹簧，弹簧长度变为18cm，此弹簧的劲度系数为　500　N/m，若甲、乙两人同时用10N的拉力向外拉弹簧时，弹簧长度为　18　cm。
【解答】解：甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧拉力为 F＝10N．根据F＝k（l﹣l0），将l＝18cm＝0.18m，l0＝16cm＝0.16m，代入解得：k＝500N/m；
当用10N的力拉时有：F＝kx，代入数据得 x＝2cm，因此此时弹簧长度为：l＝l0+2cm＝16cm+2cm＝18cm。
故答案为：500，18。
18．一根弹簧在弹性限度内，当受到30N的拉力时，其长度为20cm，当受到30N的压力时，其长度为14cm，则该弹簧的原长是　17　cm，劲度系数是　1000　N/m．
【解答】解：当受到F1＝30N的拉力时，其长度为L1＝20cm＝0.2m，当受到F2＝30N的压力时，其长度为L2＝14cm＝0.14cm，
设弹簧的原长为L0，根据胡克定律有：F1＝k（L1﹣L0）…①
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F2＝k（L0﹣L2）…②
联立①②代入数据解得：k＝1000N/m，L0＝0.17m＝17cm．
故答案为：17，1000．
19．胡克定律的表达式：　F＝kx　
【解答】解：胡克定律：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即其表达式是：F＝kx
故答案为：F＝Kx
20．一轻质弹簧竖直悬挂，原长为0.15m。当弹簧下端挂4.0N重物时，弹簧伸长了0.02m，由此可知，弹簧的劲度系数k＝　200　N/m；当测得弹簧静止时的长度为0.18m时，弹簧的弹力大小F＝　6.0　N。
【解答】解：由胡克定律：F＝kx （x为形变量） 可得：
k＝＝＝200N/m
长度为0.18m时形变量为0.03m，则有：
F＝kx＝200×0.03N＝6.0N
故答案为：200，6.0
21．弹簧的原长为10cm，它下面挂一个重为4N的物体时，弹簧长度变为12cm，则该弹簧的劲度系数为 　200　N/m。若在它下面挂一个重为6N的物体，则弹簧的长度为 　13　cm（弹簧始终在弹性限度内）。
【解答】解：由题当弹簧挂上4N的物体时，弹簧的弹力 F1＝4N，伸长的伸长量 x1＝12cm﹣10cm＝2cm＝0.02m；
由胡克定律可得，k＝＝N/m＝200N/m；
当弹簧挂上6N的物体时，弹簧的弹力 F2＝6N
根据胡克定律F2＝kx2得：
x2＝m＝0.03m＝3cm，所以弹簧此时的长度为 l2＝l0+x2＝10cm+3cm＝13cm。
故答案为：200；13。
四．计算题（共2小题）
22．如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为2m的物体，最下端挂着质量为3m的另一物体，整个装置处于静止状态．
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体的压力．
【解答】解：（1）设弹簧k1受到的弹力为F1，伸长量为△x1，下面弹簧k2受到的弹力为F2，伸长量为△x2．
对整体，由平衡条件及胡克定律有：
F1＝（2m+3m）g＝5mg
△x1＝
对物体3m受力分析有：F2＝3mg
则有：△x2＝
所以弹簧总长为：
L＝L1+L2+△x1+△x2＝L1+L2++
（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，必须是上面弹簧伸长△x，下面弹簧缩短△x．
对3m：FN＝k2△x+3mg
对2m：2mg＝k1△x+k2△x
解得：FN＝3mg+．
根据牛顿第三定律知，平板受到下面物体3m的压力为3mg+．
答：（1）这时两个弹簧的总长度为L1+L2++．
（2）平板受到下面物体的压力为3mg+．
23．如图所示，在天花板上悬挂一轻质弹簧，当在弹簧下端挂上质量m1＝0.5kg的重物时，弹簧的长度L1＝22cm；当在弹簧下端挂上质量m2＝0.75kg的重物时，弹簧的长度L2＝23cm．已知弹簧始终在弹性限度内，取g＝10m/s2，求该弹簧的劲度系数k以及弹簧的原长L0．
【解答】解：由题意：F1＝mg＝0.5×1＝5N；F2＝m2g＝0.75×10＝7.5N；
L1＝22cm＝0.22m，L2＝23cm＝0.23m
设弹簧的自然长度为l0，由胡克定律可得：
F1＝k（l1﹣l0）
F2＝k（l2﹣l0）
代入数得：k＝250N/m L0＝0.20m＝20cm
答：该弹簧的劲度系数是250N/m，弹簧的原长是20cm．
五．解答题（共4小题）
24．如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别于地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮，细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力变为原来的，求a，b两点间的距离．
【解答】解：开始时弹簧B的压缩量为：x1＝；
①拉伸弹簧C后，若弹簧B是压缩，压缩量为：x2＝；
此时，弹簧C的伸长量为：x3＝；
故此时a、b间距为：Sab＝x1﹣x2+x3＝（+）
②拉伸弹簧C后，若弹簧B是伸长的，伸长量为x2′＝：
此时，弹簧C的伸长量为：x3＝；
故此时a、b间距为：Sab′＝x1+x2′+x3′＝（+）
答：b两点间的距离为（+）或（+）．
25．如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地放置在地板上，两弹簧之间有一质量为m2的物体，最上端放着质量为m1的另一物体，整个装置处于静止状态，弹簧没有超出弹性限度，重力加速度为g，求：
（1）上方k1弹簧的压缩量x1；
（2）下方k2弹簧的压缩量x2；
（3）这时两个弹簧的总长度L为多少？
【解答】解：（1）分析m1受力情况，根据胡克定律可知，k1x1＝m1g
解得压缩量：。
（2）把m1、m2看做整体，则由二力平衡得：
k2x2＝（m1+m2）g
解得下方k2弹簧的压缩量：。
（3）两个弹簧的总长度为l＝L1+L2﹣x1﹣x2＝L1+L2。
答：（1）上方k1弹簧的压缩量为。
（2）下方k2弹簧的压缩量为。
（3）这时两个弹簧的总长度为L1+L2。
26．如图所示，小球a、b分别系于不可伸长的细线Oa、Ob一端，细线Oa、Ob的另一端系于O点，两球之间栓接一根劲度系数为k的水平轻质弹簧，细线Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线Oa的长度为l，小球b的质量为m，重力加速度为g．求：
（1）细线Oa、Ob所受拉力之比；
（2）弹簧的原长．
【解答】解：（1）设细线Oa、Ob所受拉力分别为Ta和Tb，弹簧的弹力大小为F．根据平衡条件得：
对a球有：Tasin30°＝F
可得：F＝Ta；
对b球有：Tbsin60°＝F
可得：F＝Tb；
联立解得：Ta：Tb＝：1
（2）对于b球有：Tbsin60°＝F，Tbcos60°＝mg
解得：F＝mgtan60°＝mg
由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x＝＝
弹簧的长度为：L＝2l
故弹簧的原长为：L0＝L+x＝2l+
答：（1）细线Oa、Ob所受拉力之比为：1；
（2）弹簧的原长为2l+．
27．两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。求：
（1）水平横杆对质量为M的小球的支持力。
（2）连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量。
（3）套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量。
【解答】解：（1）对整体受力分析，由平衡条件可得，水平横杆对质量为M的小球的支持力
mg
（2）对质量为m小球受力分析，由平衡条件可得
2F1cos30°＝mg
解得由胡克定律 F1＝kx1
故
（3）对横杆上一个小球M受力分析，水平轻弹簧对小球M的作用力
由胡克定律：F2＝kx2
解得轻弹簧的形变量
答：（1）水平横杆对质量为M的小球的支持力为。
（2）连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为。
（3）套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量