2022年湘教版数学八年级下册2.7 正方形 课时练习（Word版含答案）

2022年湘教版数学八年级下册
2.7《正方形》课时练习
一、选择题
1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）
A.4cm B.8cm C.cm D.2cm
2.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）
A.（，0） B.（0，7） C.（，1） D.（7，0）
3.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④
6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
7.下列叙述，错误的是(　　)
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（ ）
A.9 B.16 C.20 D.25
二、填空题
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.
10.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 和 .（只写一组）
11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
12.如图所示，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连结正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则EFGH的周长等于_____cm，面积等于______cm2．
13.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　度．
14.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．
三、解答题
15.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．
求证：（1）EF=FP=PQ=QE；
（2）四边形EFPQ是正方形．
16.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：
（1）△ADE≌△BAF；
（2）AF=BF+EF.
17.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．
18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C；
5.B
6.D
7.D.
8.B
9.答案为：45°.
10.答案为：（1，0）和（1，1）；
11.答案为：3.
12.答案为：4；2
13.答案为：65
14.答案为：7.5．
15.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AF=BP=CQ=DE，
∴DF=CE=BQ=AP，
在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，
，
∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），
∴EF=FP=PQ=QE；
（2）∵EF=FP=PQ=QE，
∴四边形EFPQ是菱形，
∵△APF≌△BQP，
∴∠AFP=∠BPQ，
∵∠AFP+∠APF=90°，
∴∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ=90°，
∴四边形EFPQ是正方形．
16.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，
∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，
在△ADE与△BAF中，
∴△ADE≌△BAF（AAS）
（2）由（1）可知：BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
17.解：
18.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠可知，AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF.
∴∠B=∠AFG=90°.
又∵AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.
设BG=FG=x，则GC=6－x，
∵E为CD的中点，
∴EF=DE=CE=3，
∴EG=x＋3，
在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2=(x＋3)2，解得x=2，
∴BG=2.