2021-2022学年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质 同步练习（word版 含解析）

6.1平行四边形及其性质
一、选择题
1．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3
C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
2．□的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
3．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
4．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（ ）
A．其对边相等 B．其对角线相互平分
C．其对角相等 D．其对角线互相垂直
5．如图，在中，，则（ ）
A．50° B．150° C．140° D．130°
6．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　）
A．32° B．42° C．52° D．62°
7．如图所示，在 □ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 □ABCD的面积为（ ）
A．24 B．32 C．40 D．48
8．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（ ）
A．1.5cm B．2.5cm C．3.5cm D．0.5cm
10．如图，平行四边形的周长为，对角线、交于点，过点作与垂直的直线交边于点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知平行四边形ABCD的周长是30，若AB＝10，则BC＝________．
12．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_________．
13．在平行四边形中，若，则度数是____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．
15．如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．若 ， ，且 的周长为40，则□ 的面积为________．
16．如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=______．
三、解答题
17．已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC．
18． ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．
求证：（1）△ADE≌△FCE；
（2）BE⊥AF．
20．如图，已知□，E是边上的一点，且，连结并延长交的延长线于点F，若，求．
21．如图，在 ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE=CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H．求证：DG=BH．
22．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
23．如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值；
（3）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
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参考答案：
1．D
【解析】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
2．C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB：BC=3：5，
∴可设 ，
∵的周长为32cm，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ．
故选：C
3．D
【解析】
解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
4．D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，
故选：D．
5．D
【解析】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：D．
6．C
【解析】
解：∵∠DCE=128°，
∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠DCB=52°，
故选：C．
7．B
【解析】
解：∵四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
∵，
，
，
，
则的面积为，
故选：B．
8．B
【解析】
解：∵四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
．
故选：B．
9．A
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3.5cm，
∴EC＝BC BE＝5 3.5＝1.5（cm），
∴AF=1.5cm
故选：A．
10．D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD＋CD）＝22cm
∴AD＋CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝11cm
故选：D．
11．5
【解析】
略
12．60°，120°，60°，120°．
【解析】
∵平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，
∴这个内角是25°+35°=60°．
∵平行四边形的对角相等，
∴另一个内角也是60°．
∵平行四边形的邻角互补，
∴邻角是180°-60°=120°．
故答案为：60°，120°，60°，120°．
13．125°
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=70°，
∴∠A=125°，∠B=55°．
故答案为：125°．
14．4
【解析】
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
故答案为：4
15．48
【解析】
解：∵ ABCD的周长：，
∴，
∵于E，于F，，，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴ ABCD的面积：，
故答案为：48．
16．1
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S阴影=，
故答案为：1．
17．【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠ABP＝∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠APB＝∠CQD，AP=QC，
∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC，
即∠APQ＝∠CQP，
∴AP∥QC，
∴AP∥QC，AP=QC．
18．【解析】
证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
19．【解析】
证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠AFB，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∴BE⊥AF．
20．100°
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠F=40°，
∵AB=BE，
∴∠AEB=∠BAF=40°，
∴∠B=180°-∠BAF-∠AEB=100°，
∵在平行四边形ABCD中，∠D=∠B，
∴∠D=100°．
故答案为：100°．
21．【解析】
解：证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，
∴BE∥DF，
∴∠E=∠F，
又∵平行四边形中AD∥BC，
∴∠EGA=∠EHB，
又∵∠EHB=∠FHC，
∴∠EGA=∠FHC，
在△EAG与△FCH中，
，
∴△EAG≌△FCH（AAS），
∴AG=CH，
∴DG=BH．
22．【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
23．（1）t=5；（2）t=9；（3）t=15
【解析】
解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5；
即当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当0＜t＜10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：
CP=21-2t，DQ=16-t，
若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，
则（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+21-2t）×12=60，
解得：t=9；
即当0＜t＜10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为9秒；
（3）当10.5≤t＜16时，如图2所示，点P到达C点返回，CP=2t-21，DQ=16-t，
则同（2）得：（DQ+CP）×AB=60，
即（16-t+2t-21）×12=60，
解得：t=15．
即当10.5≤t＜16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，t的值为15秒．
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