初中数学北师大版七年级下册2. 1 两条直线的位置关系 同步测试
一、单选题
1．（2021七上·双阳期末）下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七上·绿园期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3．（2021七上·密山期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·虎林期末）若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
6．（2021七下·涵江期末）如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（2021七下·防城港期末）如图所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A．CD>AD B．ACBD D．CD8．（2021七下·平邑期末）点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
9．（2021六下·任城期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列正确的语句是（ ）
A．线段PC的长是点P到直线a的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段AC的长是点C到直线PA的距离
10．（2020七上·合肥期末）如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2021七上·西峰期末）已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是 .
12．（2021七上·朝阳月考）某工程队计划把河水引到水池A中，为了节约人力、物力和财力，他们先过A点作，垂足为B，然后沿开渠，这样做的数学依据是 ．
13．（2021七上·永年期中）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= ．
14．（2021七上·未央期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是 .
15．（2020七上·遂宁期末）在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= .（用含n的代数式填空）
三、解答题
16．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
17．（2021七下·自贡开学考）已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
18．（2021六下·莱芜期末）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
19．加图．已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠BOC=50°，求∠AOE、∠AOD、∠EOF的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，可得D的画法正确．
故答案为：D．
【分析】根据 过直线l外的点P画l的垂线CD， 对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D符合题意
故答案为：D
【分析】根据垂线段的性质可得答案。
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
B、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据余角的定义逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），
∴（2） （1）得，∠3 ∠2＝90°，
∴①符合题意．
（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270° 2∠1，
∴②符合题意．
（2） （1）×2得，∠3 ∠1＝2∠2，
∴③符合题意．
由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，
得，∠3＝180° ∠1＝2∠1＋2∠2 ∠1＝∠1＋2∠2，
∴∠3＞∠1＋∠2，
∴④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据 与互为余角，与互为补角， 对每个结论一一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
6．【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵DC⊥EC，
∴∠ECD=90°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACE=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可求出∠ECD的度数，再利用∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD，代入计算可求出∠ACE的度数.
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：A、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故A不符合题意；
B、结合题意AC⊥BC， 却没有说明大小关系，故B不符合题意；
C、结合题意CD⊥AB，由在直角三角形中斜边比直角边大即可知道BC＞BD，故C符合题意；
D、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短即可求解.
8．【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短的定理即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：A．线段PC的长是点C到AP的距离，不符合题意；
B．PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，符合题意；
C．线段AP的长是点A到直线PC的距离，不符合题意；
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题利用点到直线的距离的定义，垂线段最短分析；
A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度；
B、根据连接直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短即可。
10．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
11．【答案】123°27′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1与∠2互余，且∠1==33°27′，
则∠2=90°-33°27′=56°33′，
∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′.
故答案为：123°27′.
【分析】根据互余两个角之和为90°可得∠2=90°-33°27′，然后根据角单位之间的换算对其进行化简，由互为补角的两个角之和为180°可得∠2的补角为180°-56°33′，计算即可.
12．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过A点作，垂足为B，然后沿开渠．
∴这样做的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短的的定义可得答案。
13．【答案】153°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为153°.
【分析】根据余角和补角的性质可得：1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，所以，∠3=180°-∠2，再将数据代入计算可。
14．【答案】66°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=180°-90°=90°，
∵∠BOE=42°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF= ∠AOD= ×132°=66°.
故答案为：66°.
【分析】根据邻补角求出∠DOE的度数，从而求出∠BOD=∠DOE-∠BOE的度数，再根据邻补角得出∠AOD=180°-∠BOD的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD=180°-∠BOD，从而得出结论.
15．【答案】
【知识点】探索图形规律；相交线
【解析】【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．
即
故答案为： ．
【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= 个交点．
16．【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
17．【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠DBC=90°，
∴∠DBE+∠EBC=90°，
∵ ∠DBE=2∠EBC,
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=2∠EBC=60°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由于DE⊥AB，可得∠DBC=90°，结合∠DBE=2∠EBC, 列式即可求出∠EBC，则∠DBE的度数可求.
18．【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题可以先根据图形和题意求出 ∠AOD 和 ∠AOC 的度数，从而得出 ∠COD 的度数
19．【答案】解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
又∵OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，
∴∠AOE=∠COF=20°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOC+∠COF=20°+50°+20°=90°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据余角性质结合∠BOC=50°可得∠AOB=∠COD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，由此即可求出∠AOD；根据角平分线求得∠AOE=∠COF=20°，由∠EOF=∠EOB+∠BOC+∠COF可得∠EOF度数.
1 / 1初中数学北师大版七年级下册2. 1 两条直线的位置关系 同步测试
一、单选题
1．（2021七上·双阳期末）下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图-垂线
【解析】【解答】解：根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，可得D的画法正确．
故答案为：D．
【分析】根据 过直线l外的点P画l的垂线CD， 对每个选项一一判断即可。
2．（2021七上·绿园期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D符合题意
故答案为：D
【分析】根据垂线段的性质可得答案。
3．（2021七上·密山期末）将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
B、∠α与∠β不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据余角的定义逐项判断即可。
4．（2021七上·虎林期末）若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），
∴（2） （1）得，∠3 ∠2＝90°，
∴①符合题意．
（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270° 2∠1，
∴②符合题意．
（2） （1）×2得，∠3 ∠1＝2∠2，
∴③符合题意．
由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，
得，∠3＝180° ∠1＝2∠1＋2∠2 ∠1＝∠1＋2∠2，
∴∠3＞∠1＋∠2，
∴④不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据 与互为余角，与互为补角， 对每个结论一一判断求解即可。
5．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
6．（2021七下·涵江期末）如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵DC⊥EC，
∴∠ECD=90°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACE=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可求出∠ECD的度数，再利用∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD，代入计算可求出∠ACE的度数.
7．（2021七下·防城港期末）如图所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）
A．CD>AD B．ACBD D．CD【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：A、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故A不符合题意；
B、结合题意AC⊥BC， 却没有说明大小关系，故B不符合题意；
C、结合题意CD⊥AB，由在直角三角形中斜边比直角边大即可知道BC＞BD，故C符合题意；
D、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短即可求解.
8．（2021七下·平邑期末）点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故答案为：D．
【分析】根据垂线段最短的定理即可得出答案。
9．（2021六下·任城期末）如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列正确的语句是（ ）
A．线段PC的长是点P到直线a的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段AC的长是点C到直线PA的距离
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：A．线段PC的长是点C到AP的距离，不符合题意；
B．PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，符合题意；
C．线段AP的长是点A到直线PC的距离，不符合题意；
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】本题利用点到直线的距离的定义，垂线段最短分析；
A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度；
B、根据连接直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短即可。
10．（2020七上·合肥期末）如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
二、填空题
11．（2021七上·西峰期末）已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是 .
【答案】123°27′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠1与∠2互余，且∠1==33°27′，
则∠2=90°-33°27′=56°33′，
∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′.
故答案为：123°27′.
【分析】根据互余两个角之和为90°可得∠2=90°-33°27′，然后根据角单位之间的换算对其进行化简，由互为补角的两个角之和为180°可得∠2的补角为180°-56°33′，计算即可.
12．（2021七上·朝阳月考）某工程队计划把河水引到水池A中，为了节约人力、物力和财力，他们先过A点作，垂足为B，然后沿开渠，这样做的数学依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过A点作，垂足为B，然后沿开渠．
∴这样做的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短的的定义可得答案。
13．（2021七上·永年期中）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= ．
【答案】153°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为153°.
【分析】根据余角和补角的性质可得：1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，所以，∠3=180°-∠2，再将数据代入计算可。
14．（2021七上·未央期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是 .
【答案】66°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°，
∴∠DOE=180°-90°=90°，
∵∠BOE=42°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-42°=48°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-48°=132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF= ∠AOD= ×132°=66°.
故答案为：66°.
【分析】根据邻补角求出∠DOE的度数，从而求出∠BOD=∠DOE-∠BOE的度数，再根据邻补角得出∠AOD=180°-∠BOD的度数，根据角平分线的定义得出∠AOD=180°-∠BOD，从而得出结论.
15．（2020七上·遂宁期末）在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为：m= .（用含n的代数式填空）
【答案】
【知识点】探索图形规律；相交线
【解析】【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
个交点．
即
故答案为： ．
【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）= 个交点．
三、解答题
16．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
17．（2021七下·自贡开学考）已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
【答案】解：∵DE⊥AB，
∴∠DBC=90°，
∴∠DBE+∠EBC=90°，
∵ ∠DBE=2∠EBC,
∴3∠EBC=90°，
∴∠EBC=30°，
∴∠DBE=2∠EBC=60°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】由于DE⊥AB，可得∠DBC=90°，结合∠DBE=2∠EBC, 列式即可求出∠EBC，则∠DBE的度数可求.
18．（2021六下·莱芜期末）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题可以先根据图形和题意求出 ∠AOD 和 ∠AOC 的度数，从而得出 ∠COD 的度数
19．加图．已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，如果∠BOC=50°，求∠AOE、∠AOD、∠EOF的度数.
【答案】解：∵∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，∠BOC=50°，
∴∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+50°+40°=130°，
又∵OE、OF分别为∠AOB和∠COD的角平分线，
∴∠AOE=∠COF=20°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOC+∠COF=20°+50°+20°=90°.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据余角性质结合∠BOC=50°可得∠AOB=∠COD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，由此即可求出∠AOD；根据角平分线求得∠AOE=∠COF=20°，由∠EOF=∠EOB+∠BOC+∠COF可得∠EOF度数.
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