初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·铜仁月考）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.
2．（2021七上·平阳期中）如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行)，正确；
②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行)，但无法判断AD∥BC，错误；
③∵∠BCO+∠2＝∠6，∠2＋∠5=∠6，∴∠BCO=∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行)，正确；
④∠DAB＋∠2＋∠3＝∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行)，正确；
综上，正确的是①③④ .
故答案为：A.
【分析】平行线的判定定理有，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
3．（2021七上·龙凤期中）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
4．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
5．（2021八上·江油开学考）如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠BAC＝∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；
∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，故C符合题意；
∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
6．（2021八上·长沙开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 若∠1=∠3，则AD∥BC，故答案为：A错误，不符合题意；
B. 若 ，则无法判断 ，故答案为：B错误，不符合题意；
C. 若 ，则 ，故答案为：C错误，不符合题意；
D. 若 ，则 ，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
7．（2021七下·西湖期末）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵b⊥c，
∴∠2=90°.
∵∠1=60°，a∥b，
∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°-60°=30°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义可得∠2=90°，再由平行线的判定即可求出结论.
8．（2021七下·宁德期末）如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，故本选项正确，符合题意；
B、 ， ，故本选项错误，不符合题意；
C、由 ，无法得到 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ， ，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
9．（2021七下·渝北期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ 且 ；其中能推出 的条件个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：（1）∵
∴
所以此条件不能推断出 .
（2）∵
∴
所以，这个条件可以推断出 .
（3）∵
∴
又∵
∴
∴
所以，可以推断出
综上，条件②和条件③可以判断出
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
二、填空题
11．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
12．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
13．（2021七下·嘉兴期中）如图，直线 被 所截，下列条件：① ；② ；③ ，其中能判断 的一个条件是 .
【答案】①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，∴ （同位角相等，两直线平行）
而 或 均不能判定
故答案为：①.
【分析】①根据同位角相等两直线平行可得ACBD；
②由图可知，构成角3和角4的是四线AC、BD、l1、l2，不能判断两直线平行；
③不能判断两直线平行.
14．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
15．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
三、解答题
16．（2021七下·淮阴期末）根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ECD=∠2，结合已知条件可推出∠1=∠ECD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
17．（2021七下·闵行期末）如图，已知 ， ，那么 // 吗？为什么？
解： // ．
理由如下：
因为 （ ▲ ），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
得 （ ▲ ）．
所以 // （ ▲ ）．
【答案】解： .
理由如下：
因为 （邻补角的定义），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）.
因为 （已知），
得 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的逆定理即可。
18．（2021七下·龙岩期末）如图直角三角形ABC中， ， 平分 ， ，求证： .
【答案】证明： 为直角三角形且 ，
，
∵ 平分 ，
，
且 ，
∴∠EAD+∠CAF=180°-∠CAB=90°
∴
，
，
∴CE∥FD.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BCA=60°，由角平分线的概念可得∠ECA=30°，结合已知条件求出∠EAD+∠CAF=90°，推出∠ECA=∠CAF，最后利用平行线的判定定理证明即可.
19．（2021七下·沙河口期末）如图， ， 平分 交 于点 ， 平分 ．求证： ．
【答案】证明： ，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ， ，即得，根据同位角相等两直线平行即证结论 ．
20．（2021七下·蒙阴期末）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
【答案】解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可。
21．（2021七下·海曙期末）已知：如图， ， ， 与 互补，求证：
【答案】证明：
与 互补
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】两条垂直线可以推出DC和FH平行，可以得到，找到一对内错角相等从而证明题目.
22．（2021六下·沂源期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
【答案】解：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可。
1 / 1初中数学北师大版七年级下册2. 2 探索直线平行的条件 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·铜仁月考）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2021七上·平阳期中）如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．（2021七上·龙凤期中）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·青羊开学考）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
5．（2021八上·江油开学考）如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
6．（2021八上·长沙开学考）如图，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
7．（2021七下·西湖期末）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
8．（2021七下·宁德期末）如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·渝北期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ 且 ；其中能推出 的条件个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．下列说法正确的是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
二、填空题
11．（2021七下·椒江期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
12．（2021七上·西区期末）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定能判定 ∥ 的条件有 （填写所有正确的序号）.
13．（2021七下·嘉兴期中）如图，直线 被 所截，下列条件：① ；② ；③ ，其中能判断 的一个条件是 .
14．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
15．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
三、解答题
16．（2021七下·淮阴期末）根据下列推理进行填空：
已知：如图，点 在 上，且 平分 ， .求证： .
证明：∵ 平分 （已知）
∴ __▲_（ ）
又∵ （ ）
∴ _▲（ ）
∴ （ ）
17．（2021七下·闵行期末）如图，已知 ， ，那么 // 吗？为什么？
解： // ．
理由如下：
因为 （ ▲ ），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
得 （ ▲ ）．
所以 // （ ▲ ）．
18．（2021七下·龙岩期末）如图直角三角形ABC中， ， 平分 ， ，求证： .
19．（2021七下·沙河口期末）如图， ， 平分 交 于点 ， 平分 ．求证： ．
20．（2021七下·蒙阴期末）如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
21．（2021七下·海曙期末）已知：如图， ， ， 与 互补，求证：
22．（2021六下·沂源期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；
C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行)，正确；
②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行)，但无法判断AD∥BC，错误；
③∵∠BCO+∠2＝∠6，∠2＋∠5=∠6，∴∠BCO=∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行)，正确；
④∠DAB＋∠2＋∠3＝∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行)，正确；
综上，正确的是①③④ .
故答案为：A.
【分析】平行线的判定定理有，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理进行解答.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠BAC＝∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；
∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，故C符合题意；
∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 若∠1=∠3，则AD∥BC，故答案为：A错误，不符合题意；
B. 若 ，则无法判断 ，故答案为：B错误，不符合题意；
C. 若 ，则 ，故答案为：C错误，不符合题意；
D. 若 ，则 ，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可.
7．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵b⊥c，
∴∠2=90°.
∵∠1=60°，a∥b，
∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°-60°=30°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义可得∠2=90°，再由平行线的判定即可求出结论.
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，故本选项正确，符合题意；
B、 ， ，故本选项错误，不符合题意；
C、由 ，无法得到 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ， ，故本选项错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】证明：（1）∵
∴
所以此条件不能推断出 .
（2）∵
∴
所以，这个条件可以推断出 .
（3）∵
∴
又∵
∴
∴
所以，可以推断出
综上，条件②和条件③可以判断出
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
选：C
【分析】A.B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
11．【答案】5
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ，
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；
②∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故②错误；
③∵ ，
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），故③正确；
④∵ ，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行），故④正确；
⑤ 不能证明 ∥ ，故⑤错误.
故答案为：①③④.
【分析】①根据"同旁内角互补，两直线平行"可得AB∥CD；
②根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC；
③根据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
④根据“同位角相等，两直线平行”可得AB∥CD；
⑤因为∠B=∠D是平行四边形的对角，所以不能判断两直线平行.
13．【答案】①
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ，∴ （同位角相等，两直线平行）
而 或 均不能判定
故答案为：①.
【分析】①根据同位角相等两直线平行可得ACBD；
②由图可知，构成角3和角4的是四线AC、BD、l1、l2，不能判断两直线平行；
③不能判断两直线平行.
14．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
15．【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
16．【答案】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠ECD=∠2（角平分线的定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：∠2；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ECD=∠2，结合已知条件可推出∠1=∠ECD，然后根据平行线的判定定理进行证明.
17．【答案】解： .
理由如下：
因为 （邻补角的定义），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）.
因为 （已知），
得 （等量代换）.
所以 （同位角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的逆定理即可。
18．【答案】证明： 为直角三角形且 ，
，
∵ 平分 ，
，
且 ，
∴∠EAD+∠CAF=180°-∠CAB=90°
∴
，
，
∴CE∥FD.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BCA=60°，由角平分线的概念可得∠ECA=30°，结合已知条件求出∠EAD+∠CAF=90°，推出∠ECA=∠CAF，最后利用平行线的判定定理证明即可.
19．【答案】证明： ，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
．
．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由平行线的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ， ，即得，根据同位角相等两直线平行即证结论 ．
20．【答案】解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ACD，根据三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可。
21．【答案】证明：
与 互补
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】两条垂直线可以推出DC和FH平行，可以得到，找到一对内错角相等从而证明题目.
22．【答案】解：∵∠3＝∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5＝∠FAB．
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠EGA．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EGA，
∴ED∥FB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可。
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