2021-2022年华东师大版数学七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和 课堂练习（word版含解析）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（华东师大版）
9.1.2三角形的内角和与外角和-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．锐角中，，则的范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180° B．210° C．360° D．270°
4．已知中，，，的角平分线CD交边AB于点D，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°
C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）
A．44° B．60° C．67° D．70°
二、填空题
7．如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是_______.
8．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东，在B处测得灯塔C位于北偏东，则________．
9．己知：如图，于E，于D，，则________，_________．
10．在中，、的平分线交于点O，连结AO，若，，则_____．
11．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．
12．如图，中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数是_____________.
13．如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．
三、解答题
14．如图，，，是的三个外角，那么，，的和是多少度？
15．如图，在中，，外角．求和的度数．
16．如图，，，，垂足为P．如果，那么和分别等于多少？
17．如图，在中，BF平分，CF平分，，求的度数．
18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
19．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．
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参考答案
1．C
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=2∠B，∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，
∴∠A+3∠B=180°，2∠B＜90°，
∴∠A=180°-3∠B＜90°，∠B<45°，
∴30°＜∠B＜45°，
故选C．
2．B
【解析】解：∵BE∥AD
∴∠BAD=∠ABE=20°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=20°
∴∠ABC=40°
∵∠C=90°
∴∠EAB=50°
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°
故选B．
3．B
【解析】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
4．A
【解析】解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，
∵CD平分∠BCA，
∴，
故选A．
5．B
【解析】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,∴另一个内角的度数为x,第三个内角为x，
∴x+x+x=180°，
解得x=48°，
∴三个内角分别为48°,72°,60°
故选B.
6．D
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°
∴∠B＝90°－∠A＝65°
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC
∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40°
∴∠BDC＝(180°－∠ADE)＝70°．
故选：D．
7．50°
【解析】解：∠ADB:∠BDC=1:2,
设∠ADB= x, 则∠BDC=2x.
AD //BC,
∠DBC=∠ADB= x,
∠C=30,∠C+∠DBC+∠BDC=180,即
30+x+2x=180,解得x=50 ,
∠DBC=50.
故答案：50.
8．
【解析】解：点A的正北方向用字母D，点B的正北方向与AC交点用字母E表示，
∵∠DAC=60°，AD∥BE，
∴∠AEB=∠DAC=60°，
∵∠AEB是△EBC的外角，
∴∠AEB=∠ECB+∠EBC，
∴∠ECB=∠AEB-∠EBC=60°-25=35°，
即∠ACB=35°．
故答案为35．
9．60° 30°
【解析】解：∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠CEB=∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠ADB=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠CEB=30°，
故答案为：60°，30°．
10．
【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∴∠ABC=2∠OBC=50°，∠ACB=2∠OCB=60°，，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
∴∠OAC=35°，
故答案为：35°．
11．74
【解析】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠DCF+∠CDF=90°，
∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，
故答案为：74．
12．
【解析】解：∵∠A=75°，∠B=65°，
∴∠C=180°-（65°+75°）=40°，
∴∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∴∠2=360°-（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°-300°=60°．
故答案为:60°.
13．180°
【解析】∵∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，∠DCF=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACB+∠BCF=180°．
故答案为180°．
14．
【解析】解：由三角形外角和的性质可得：
，，
∴
由三角形内角和的性质可得：
∴
故答案为
15．，
【解析】解：由三角形外角的性质可得：
又∵，
∴
∵
∴
故答案为：，
16．，
【解析】解：∵AC⊥BD，，
∴∠APB=90°，
∴∠ABP=90°-∠A=90°-α；
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴AB//CD,
∴∠PCD=∠A=α．
17．122.5°
【解析】解：在中，
∵（已知），
∴（三角形内角和定理）．
∵BF平分，CF平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
在中，
∵（三角形内角和定理），
∴
．
18．55°．
【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF＝∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∴∠B′AB＝20°＋90°＝110°，
∴∠BAF＝110°÷2＝55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD.
19．135°
【解析】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．
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