2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减 知识点分类训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减 知识点分类训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 09:02:30 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》知识点分类训练（附答案）
一．可以合并的二次根式
1．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣2
2．对于的理解错误的是（ ）
A．是实数 B．是最简二次根式
C． D．能与进行合并
3．下列根式中，与可合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．若与可以合并，则x可以是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
5．若与最简二次根式是可以合并，则m的值为（ ）
A．7 B．11 C．2 D．1
6．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．5
7．若与可以合并，则m的最小正整数值是（ ）
A．18 B．8 C．4 D．2
8．如果最简二次根式与被开方数相同，那么a＝ ．
9．已知最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
二．二次根式的加减法
10．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．÷＝4
11．计算：2﹣＝ ．
12．计算：﹣＝ ．
三．二次根式的混合运算
13．下列计算中正确的是（ ）
A．÷＝3 B．+＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
14．下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
15．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．计算：
（1）（﹣2）﹣（﹣）；
（2）（﹣）÷﹣（﹣）（+）．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝4 C．＝﹣3 D．÷＝3
19．计算：（+）（﹣）＝ ．
20．计算：．
21．计算：
（1）9+4﹣5；
（2）2（+1）﹣（1﹣2）2．
22．计算：．
23．计算：
（1）
（2）
24．计算题：
（1）+﹣﹣4；
（2）（﹣）÷；
25．（1）计算：|2﹣|+（2）2﹣（﹣×）
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+
26．计算：
（1）（﹣）2﹣+
（2）（3﹣）﹣（+）
27．计算：
（1）﹣+2；
（2）÷×．
28．计算：
（1）（﹣）2﹣+；
（2）（﹣）﹣（+）．
29．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
四．二次根式的化简求值
30．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
31．已知m＝+1，n＝﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为 ．
32．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）．
33．已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
34．已知：x＝，求x2+2x+1的值．
35．化简并计算：
（1）已知a＝+，b＝﹣，求的值；
（2）已知≈2.236，求5﹣+的近似值（结果保留小数点后两位）．
36．已知：y＝﹣+9，求4÷的值．
37．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列代数式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）x2﹣y2．
38．已知：，求x2+2x﹣3的值．
39．已知x＝+2，y＝﹣2，求x2+2xy+y2的值．
五．二次根式的应用
40．已知矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝2，a＝，则b＝ ．
41．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm．
42．已知长方形的长a＝，宽b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
参考答案
一．可以合并的二次根式
1．解：A、能与合并，错误；
B、不能与合并，正确；
C、能与合并，错误；
D、能与合并，错误；
故选：B．
2．解：＝3，而3与不能合并，故选：D．
3．解：A、＝3与被开方数不相同，不能进行合并，故本选项错误；
B、＝2与被开方出不相同，不能进行合并，故本选项错误；
C、＝2与是能合并二次根式，故本选项正确；
D、＝2与被开方数不相同，不能进行合并，故本选项错误；
故选：C．
4．解：若与可以合并，即＝与被开方数相同，则x可以是0.5，
故选：A．
5．解：∵＝5与最简二次根式可以合并，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故选：C．
6．解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1＝4x﹣3，
解得x＝2．
故选：C．
7．解：＝3，
∵与可以合并，
∴m的最小正整数值是2，
故选：D．
8．解：∵最简二次根式与被开方数相同，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
9．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴1+a＝4﹣2a，
解得，a＝1．
故答案是：1．
二．二次根式的加减法
10．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝＝2，故此选项错误；
故选：C．
11．解：原式＝（2﹣1）＝．
故答案是：．
12．解：＝2﹣＝．
故答案为：．
三．二次根式的混合运算
13．解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：A．
14．解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；
B、÷2＝，此选项计算正确；
C、×＝，此选项计算正确；
D、﹣＝2﹣＝．此选项计算正确．
故选：A．
15．解：A.，正确；
B.，正确；
C.，不能合并，不能合并，故错误；
D．，正确．
故选：C．
16．解：（1）原式＝2﹣4﹣3+
＝3﹣7；
（2）原式＝2﹣﹣（3﹣2）
＝﹣1．
17．解：（1）原式＝2﹣+2﹣2
＝；
（2）原式＝（2）2﹣32
＝8﹣9
＝﹣1．
18．解：不能合并，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
＝3，故选项C不符合题意；
÷＝＝3，故选项D符合题意；
故选：D．
19．解：原式＝（）2﹣（）2
＝2﹣5
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：原式＝4+3﹣4
＝4×+3﹣4
＝8﹣．
21．解：（1）原式＝9+8﹣15
＝2；
（2）原式＝6+2﹣（1﹣4+12）
＝6+2﹣13+4
＝6﹣7．
22．解：原式＝
＝2．
23．解：（1）原式＝4÷×2
＝8×2
＝16；
（2）原式＝﹣2+3
＝4+．
24．解：（1）原式＝2+3﹣﹣2
＝2；
（2）原式＝（4﹣2）÷3
＝2÷3
＝．
25．解：（1）原式＝2﹣+12﹣（4﹣）
＝2﹣+12﹣4+
＝14﹣4；
（2）∵a＜﹣1，b＞1，
∴原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
26．解：（1）（﹣）2﹣+
＝3﹣2+3
＝4；
（2）（3﹣）﹣（+）
＝
＝．
27．解：（1）﹣+2
＝4﹣2+
＝3；
（2）÷×
＝××
＝
＝
＝．
28．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；
（2）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
29．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
四．二次根式的化简求值
30．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4；
故答案为4．
31．解：∵m＝1+，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝＝8，
mn＝（1+）×（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴m2+n2﹣3mn
＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn
＝（m+n）2﹣5mn
＝8﹣5×1
＝3，
故答案为：3
32．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝（2++2﹣）（2+﹣2+）
＝4×2
＝8；
（2）原式＝﹣
＝（2+）2﹣（2﹣）2
＝7+4﹣（7﹣4）
＝7+4﹣7+4
＝8．
33．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x2﹣y2+5xy
＝（x+y）（x﹣y）+5xy
＝2×2+5（+）（﹣）
＝4+5．
34．解：x2+2x+1＝（x+1）2，
∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴x2+2x+1＝（x+1）2＝5．
故答案为：5．
35．解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝（+）+（﹣）＝2，
∴＝＝；
（2）原式＝5×﹣×+3
＝﹣+3
＝，
∵≈2.236，
∴原式≈≈7.83．
36．解：要使y＝﹣+9有意义，
必须x﹣8≥0，且8﹣x≥0，
解得：x＝8，
把x＝8代入得：y＝0+0+9＝9，
∴．
37．解：（1）原式＝（x﹣y）2+xy＝22+（+1）（﹣1）＝4+2＝6；
（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
38．解：∵：，
∴x2+2x﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4，
＝（﹣1+1）2﹣4
＝2﹣4
＝﹣2．
39．解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝+2+﹣2＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．
五．二次根式的应用
40．解：因为矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，S＝2，a＝，
则b＝＝＝．
故答案为．
41．解：++＝2+2+3＝（5+2）（cm）．
42．解：a＝＝2，b＝＝．
（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；
（2）正方形的周长＝4＝8，
∵6＝.8＝，
∵＞
∴6＞8．
一．可以合并的二次根式
1．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．﹣2
2．对于的理解错误的是（ ）
A．是实数 B．是最简二次根式
C． D．能与进行合并
3．下列根式中，与可合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．若与可以合并，则x可以是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
5．若与最简二次根式是可以合并，则m的值为（ ）
A．7 B．11 C．2 D．1
6．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（ ）
A． B． C．2 D．5
7．若与可以合并，则m的最小正整数值是（ ）
A．18 B．8 C．4 D．2
8．如果最简二次根式与被开方数相同，那么a＝ ．
9．已知最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
二．二次根式的加减法
10．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．×＝ D．÷＝4
11．计算：2﹣＝ ．
12．计算：﹣＝ ．
三．二次根式的混合运算
13．下列计算中正确的是（ ）
A．÷＝3 B．+＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
14．下列计算错误的是（ ）
A．3+2＝5 B．÷2＝ C．×＝ D．＝
15．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
16．计算：
（1）（﹣2）﹣（﹣）；
（2）（﹣）÷﹣（﹣）（+）．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝4 C．＝﹣3 D．÷＝3
19．计算：（+）（﹣）＝ ．
20．计算：．
21．计算：
（1）9+4﹣5；
（2）2（+1）﹣（1﹣2）2．
22．计算：．
23．计算：
（1）
（2）
24．计算题：
（1）+﹣﹣4；
（2）（﹣）÷；
25．（1）计算：|2﹣|+（2）2﹣（﹣×）
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣+
26．计算：
（1）（﹣）2﹣+
（2）（3﹣）﹣（+）
27．计算：
（1）﹣+2；
（2）÷×．
28．计算：
（1）（﹣）2﹣+；
（2）（﹣）﹣（+）．
29．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
四．二次根式的化简求值
30．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．
31．已知m＝+1，n＝﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为 ．
32．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）．
33．已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
34．已知：x＝，求x2+2x+1的值．
35．化简并计算：
（1）已知a＝+，b＝﹣，求的值；
（2）已知≈2.236，求5﹣+的近似值（结果保留小数点后两位）．
36．已知：y＝﹣+9，求4÷的值．
37．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列代数式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）x2﹣y2．
38．已知：，求x2+2x﹣3的值．
39．已知x＝+2，y＝﹣2，求x2+2xy+y2的值．
五．二次根式的应用
40．已知矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝2，a＝，则b＝ ．
41．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm．
42．已知长方形的长a＝，宽b＝．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
参考答案
一．可以合并的二次根式
1．解：A、能与合并，错误；
B、不能与合并，正确；
C、能与合并，错误；
D、能与合并，错误；
故选：B．
2．解：＝3，而3与不能合并，故选：D．
3．解：A、＝3与被开方数不相同，不能进行合并，故本选项错误；
B、＝2与被开方出不相同，不能进行合并，故本选项错误；
C、＝2与是能合并二次根式，故本选项正确；
D、＝2与被开方数不相同，不能进行合并，故本选项错误；
故选：C．
4．解：若与可以合并，即＝与被开方数相同，则x可以是0.5，
故选：A．
5．解：∵＝5与最简二次根式可以合并，
∴m+1＝3，
解得：m＝2．
故选：C．
6．解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1＝4x﹣3，
解得x＝2．
故选：C．
7．解：＝3，
∵与可以合并，
∴m的最小正整数值是2，
故选：D．
8．解：∵最简二次根式与被开方数相同，
∴1+a＝4a﹣2，
解得a＝1．
故答案为1．
9．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴1+a＝4﹣2a，
解得，a＝1．
故答案是：1．
二．二次根式的加减法
10．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、3﹣＝2，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝＝2，故此选项错误；
故选：C．
11．解：原式＝（2﹣1）＝．
故答案是：．
12．解：＝2﹣＝．
故答案为：．
三．二次根式的混合运算
13．解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：A．
14．解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；
B、÷2＝，此选项计算正确；
C、×＝，此选项计算正确；
D、﹣＝2﹣＝．此选项计算正确．
故选：A．
15．解：A.，正确；
B.，正确；
C.，不能合并，不能合并，故错误；
D．，正确．
故选：C．
16．解：（1）原式＝2﹣4﹣3+
＝3﹣7；
（2）原式＝2﹣﹣（3﹣2）
＝﹣1．
17．解：（1）原式＝2﹣+2﹣2
＝；
（2）原式＝（2）2﹣32
＝8﹣9
＝﹣1．
18．解：不能合并，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
＝3，故选项C不符合题意；
÷＝＝3，故选项D符合题意；
故选：D．
19．解：原式＝（）2﹣（）2
＝2﹣5
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：原式＝4+3﹣4
＝4×+3﹣4
＝8﹣．
21．解：（1）原式＝9+8﹣15
＝2；
（2）原式＝6+2﹣（1﹣4+12）
＝6+2﹣13+4
＝6﹣7．
22．解：原式＝
＝2．
23．解：（1）原式＝4÷×2
＝8×2
＝16；
（2）原式＝﹣2+3
＝4+．
24．解：（1）原式＝2+3﹣﹣2
＝2；
（2）原式＝（4﹣2）÷3
＝2÷3
＝．
25．解：（1）原式＝2﹣+12﹣（4﹣）
＝2﹣+12﹣4+
＝14﹣4；
（2）∵a＜﹣1，b＞1，
∴原式＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
26．解：（1）（﹣）2﹣+
＝3﹣2+3
＝4；
（2）（3﹣）﹣（+）
＝
＝．
27．解：（1）﹣+2
＝4﹣2+
＝3；
（2）÷×
＝××
＝
＝
＝．
28．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；
（2）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
29．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．
四．二次根式的化简求值
30．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4；
故答案为4．
31．解：∵m＝1+，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝＝8，
mn＝（1+）×（﹣1）＝2﹣1＝1，
∴m2+n2﹣3mn
＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn
＝（m+n）2﹣5mn
＝8﹣5×1
＝3，
故答案为：3
32．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝（2++2﹣）（2+﹣2+）
＝4×2
＝8；
（2）原式＝﹣
＝（2+）2﹣（2﹣）2
＝7+4﹣（7﹣4）
＝7+4﹣7+4
＝8．
33．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x2﹣y2+5xy
＝（x+y）（x﹣y）+5xy
＝2×2+5（+）（﹣）
＝4+5．
34．解：x2+2x+1＝（x+1）2，
∵x＝﹣1，
∴x+1＝，
∴x2+2x+1＝（x+1）2＝5．
故答案为：5．
35．解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝（+）+（﹣）＝2，
∴＝＝；
（2）原式＝5×﹣×+3
＝﹣+3
＝，
∵≈2.236，
∴原式≈≈7.83．
36．解：要使y＝﹣+9有意义，
必须x﹣8≥0，且8﹣x≥0，
解得：x＝8，
把x＝8代入得：y＝0+0+9＝9，
∴．
37．解：（1）原式＝（x﹣y）2+xy＝22+（+1）（﹣1）＝4+2＝6；
（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．
38．解：∵：，
∴x2+2x﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4，
＝（﹣1+1）2﹣4
＝2﹣4
＝﹣2．
39．解：∵x＝+2，y＝﹣2，
∴x+y＝+2+﹣2＝2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．
五．二次根式的应用
40．解：因为矩形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，S＝2，a＝，
则b＝＝＝．
故答案为．
41．解：++＝2+2+3＝（5+2）（cm）．
42．解：a＝＝2，b＝＝．
（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；
（2）正方形的周长＝4＝8，
∵6＝.8＝，
∵＞
∴6＞8．