初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·盐池期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
2．（2021八上·安次月考）一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（ ）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
3．（2021七上·宽城期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
4．（2021八上·冠县期中）如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·长沙期中）如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·平阳期中）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
7．（2021八上·巨野月考）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
8．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2021八上·温岭竞赛）如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
二、填空题
11．（2021七上·朝阳月考）如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
12．（2021七上·岱岳期中）如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD= cm．
13．（2021八上·汕头开学考）如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为 ．
14．（2021七上·龙凤期末）如图，已知ABCD，，，则 ．
15．（2021八上·固阳月考）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝
三、解答题
16．（2021七上·长春期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ▲ ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ▲ ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ▲ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ ▲ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ▲ ）
∴BC∥DE （⑥ ▲ ）
17．（2021七上·宽城期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ▲ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ▲ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
18．（2021七上·龙凤期末）如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ▲ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝ ▲ （ ▲ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝ ▲ ．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝ ▲ ，
∴∠G＝ ▲ ．
19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠C=∠ABC=30°，根据等腰三角形的性质可得∠D=∠CED，然后在△CDE中，运用内角和定理求解即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3=62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4=∠3-30°=32°，
∴∠2=∠4=32°．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=62°，再求出∠4=∠3-30°=32°，最后计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∴∠4=∠5，故C不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B符合题意，
无法判断∠3=∠5，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据∠1=∠2，可得AB//CD，再利用平行线的性质分别判断即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠1＝50°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC＝25°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠FAC＝25°．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可得出 的度数。
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念求出∠3的度数，然后根据平行线的性质进行解答.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ①∵ ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），错误；
②∵ （内错角相等，两直线平行） ，∴BC∥AD，正确；
③∵ ，∴∠ADC+∠BAD=180°，又∵ ，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
④ ，∴∠ADE=∠BAD，又∵ ，∴∠ADE=∠BCD，∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行），正确；
综上，正确的是②③④ .
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，∵BC=6，∴△ABC的周长=9+6=15．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可以得到BE=DE，DF=FC，所以△AEF的周长=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，再结合BC=6，即可得到△ABC的周长。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°．
故答案为：C.
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠ABC的度数，根据角平分线的定义可求解∠ABD、∠CBD的度数，结合平行线的性质可求解。
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AG∥b，
∵a∥b，
∴AG∥b∥a，
∴∠α=∠γ+∠1，∠β+∠1=180°，
∴∠1=∠α-∠γ，
∴∠β+∠α-∠γ=180°.
故答案为：A.
【分析】 过点A作AG∥b，利用在同一平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AG∥b∥a，利用平行线的性质可得到∠α=∠γ+∠1，∠β+∠1=180°，可得到∠β+∠α-∠γ的值，即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
11．【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠3=50°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=50°，再利用邻补角求解即可。
12．【答案】3
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： CD//OB， ∠C=∠COB，
OC平分∠AOB
CD=OD=3
故答案为：3．
【分析】先求出∠C=∠COB，再求出∠AOC=∠C，最后求解即可。
13．【答案】55°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质得出，求出 ，根据角平分线的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求出答案。
14．【答案】95°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF+∠ABE=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，
∵EF//AB，AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠FEC=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．
故答案为：95°
【分析】先求出∠BEF=60°，再求出∠FEC=∠DCE，最后计算求解即可。
15．【答案】90°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
【分析】先求出BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。
16．【答案】解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的判定与性质求解即可。
17．【答案】解：如图，
∵∠1＝∠C，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的判断得出AD//EF，再利用平行线的性质可得∠ADC=∠EFC=90°。
18．【答案】证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质和角平分线的定义求解即可。
19．【答案】证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意得出 ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，由EF∥BC，得出∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE，∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．即可得出DE= DF.
1 / 1初中数学北师大版七年级下册2. 3 平行线的性质 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·盐池期末）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠C=∠ABC=30°，根据等腰三角形的性质可得∠D=∠CED，然后在△CDE中，运用内角和定理求解即可.
2．（2021八上·安次月考）一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（ ）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=62°，
∴由两直线平行，内错角相等的性质可得∠3=62°，
∴由三角形的外角的性质可得∠4=∠3-30°=32°，
∴∠2=∠4=32°．
故答案为：D．
【分析】先求出∠3=62°，再求出∠4=∠3-30°=32°，最后计算求解即可。
3．（2021七上·宽城期末）直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）
A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
【答案】D
【知识点】角的大小比较；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∴∠4=∠5，故C不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B符合题意，
无法判断∠3=∠5，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】先根据∠1=∠2，可得AB//CD，再利用平行线的性质分别判断即可。
4．（2021八上·冠县期中）如图， 是 的平分线， 交 于点E。若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠1＝50°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC＝25°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠FAC＝25°．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可得出 的度数。
5．（2021九上·长沙期中）如图，直线 ，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念求出∠3的度数，然后根据平行线的性质进行解答.
6．（2021七上·平阳期中）如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解： ①∵ ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），错误；
②∵ （内错角相等，两直线平行） ，∴BC∥AD，正确；
③∵ ，∴∠ADC+∠BAD=180°，又∵ ，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
④ ，∴∠ADE=∠BAD，又∵ ，∴∠ADE=∠BCD，∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行），正确；
综上，正确的是②③④ .
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答.
7．（2021八上·巨野月考）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（ ）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，∵BC=6，∴△ABC的周长=9+6=15．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可以得到BE=DE，DF=FC，所以△AEF的周长=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，再结合BC=6，即可得到△ABC的周长。
8．（2021八上·哈尔滨开学考）如图，在 中， ， ， 平分 ， 交 于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD=35°．
故答案为：C.
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠ABC的度数，根据角平分线的定义可求解∠ABD、∠CBD的度数，结合平行线的性质可求解。
9．（2021八上·温岭竞赛）如图所示，a//b，则下列式子中，值为180°的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AG∥b，
∵a∥b，
∴AG∥b∥a，
∴∠α=∠γ+∠1，∠β+∠1=180°，
∴∠1=∠α-∠γ，
∴∠β+∠α-∠γ=180°.
故答案为：A.
【分析】 过点A作AG∥b，利用在同一平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AG∥b∥a，利用平行线的性质可得到∠α=∠γ+∠1，∠β+∠1=180°，可得到∠β+∠α-∠γ的值，即可得到答案.
10．（2021八上·安庆开学考）如图，AB CD，∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
【答案】A
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，
∵∠ABE＝ ∠EBF，∠DCE＝ ∠ECF，∠ABE＝α，
∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，
即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝β﹣α，
∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，
即4β﹣α+γ＝360°，
故答案为：A．
【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。
二、填空题
11．（2021七上·朝阳月考）如图，ab，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠3=50°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=50°，再利用邻补角求解即可。
12．（2021七上·岱岳期中）如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD= cm．
【答案】3
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： CD//OB， ∠C=∠COB，
OC平分∠AOB
CD=OD=3
故答案为：3．
【分析】先求出∠C=∠COB，再求出∠AOC=∠C，最后求解即可。
13．（2021八上·汕头开学考）如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为 ．
【答案】55°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质得出，求出 ，根据角平分线的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求出答案。
14．（2021七上·龙凤期末）如图，已知ABCD，，，则 ．
【答案】95°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF+∠ABE=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，
∵EF//AB，AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠FEC=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．
故答案为：95°
【分析】先求出∠BEF=60°，再求出∠FEC=∠DCE，最后计算求解即可。
15．（2021八上·固阳月考）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝
【答案】90°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】根据点P到AB、BC、CD的距离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．
【分析】先求出BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，再求出∠ABC+∠BCD=180°，最后计算求解即可。
三、解答题
16．（2021七上·长春期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ▲ ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ▲ ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ▲ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ ▲ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ▲ ）
∴BC∥DE （⑥ ▲ ）
【答案】解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的判定与性质求解即可。
17．（2021七上·宽城期末）如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ▲ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ▲ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【答案】解：如图，
∵∠1＝∠C，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的判断得出AD//EF，再利用平行线的性质可得∠ADC=∠EFC=90°。
18．（2021七上·龙凤期末）如图，ABCD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（ ▲ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD
∴∠BMN＋∠DNM＝ ▲ （ ▲ ）．
∴∠GMN＋∠GNM＝ ▲ ．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝ ▲ ，
∴∠G＝ ▲ ．
【答案】证明：∵MG平分∠BMN，
∴∠GMN＝∠BMN（角分线的定义），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ABCD，
∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠GMN＋∠GNM＝90°．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，
∴∠G＝90°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质和角平分线的定义求解即可。
19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，B、C、G在同一直线上，CF平分∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE= DF.
【答案】证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE．∴∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．
∴CD= ED，CD=DF．∴DE=DF．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由题意得出 ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，由EF∥BC，得出∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEFE，∠DCE=∠CED，∠F=∠DCF．即可得出DE= DF.
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