2021—2022学年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式正确的是(　　)
A．()2＝3 B.＝－3
C.＝3 D．(－)2＝－3
3．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
A. B. C. D.
4．下列运算中，错误的是(　　)
A.＋＝ B.×＝
C.÷＝2 D．|1－|＝－1
5．∵2＝＝，①
－2＝＝，②
∴2＝－2，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误出在第几步？(　　)
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B．(－a2)2＝－a4
C.＝ D.÷＝(a≥0，b＞0)
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
8．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．14 C． D．14+4
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．＝×
C．4＝3 D．＝
10．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．9 B．15
C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若实数x，y满足y＝++，则代数式x2﹣2x+y2＝　 　．
12．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
13．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则a的值等于　 　．
14．若二次根式与最简二次根式是被开方数相同，则a＝　 　．
15．分母有理化：＝　 　．
16．如图，字母b的取值如图所示，化简：|b﹣1|+＝　 　．
17．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝　 　．
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为 .
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B D C B D D
二.选择题
11．解：由题意，得
2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x＝，y＝．
x2﹣2x+y2＝（）2﹣2×+（）2＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
13．解：由m＝1+，得（m﹣1）2＝2，
即m2﹣2m＝1，故7m2﹣14m＝7，
同理，得3n2﹣6n＝3，
代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）＝8，
解得a＝﹣9．
14．解：∵＝2与最简二次根式是同类二次根式，
∴a+1＝3，
解得a＝2，
故答案为：2．
15．解：＝＝＝2．
故答案为：2﹣．
16．解：由数轴得2＜b＜5，
所以原式＝|b﹣1|+＝|b﹣1|+|b﹣5|＝b﹣1+5﹣b＝4．
故答案为4．
17．2
18．cm2
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：（1）∵ 3＜＜4，∴ a=3, b=-3，
∴=+-3-=6.
（2） ∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整数，且0∴x=11, y= 1．∴x y=11 ( 1)=12
23．解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，∴cd=1，
∵x是3的平方根，∴x=±，
当x=时，=-+=0，
当x=-时，=--=-2.
∴的值为0或-2.
24、解:(1)∵2<<3,∴a=2,b=-2.
(2)∵-3<-<-2,
∴c=-3,d=--(-3)=3-.
(3)∵2<<3,∴m=2+3=5,n=-2,
∴|m-5n|=|5-5(-2)|=|5-5+10|=15-5.