第二十二章一元二次方程全章复习

一元二次方程全章复习
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【考点1】一元二次方程的解法：
解一元二次方程的方法有： 、 、 、 。
（1）直接开平方法、配方法、因式分解法的目的都是 ，即转化为 方程。
（2）在有解的前提下：
①首先考虑用 解法（包括 、 和 ）
②然后考虑用公式法，它的适用范围广；
配方法步骤较多，适用于二次项系数为1，一次项系数为偶数，且系数较大的方程。
例：用适当的方法解下列方程：
（1） （2） （3）
练习：1、用适当的方法解下列方程：
（1） (2)
(3)(x-1)2=1-x （4）x2-5∣x-1∣-1=0
2.解关于的方程：
【考点2】一元二次方程根的判别式：△=
①b2-4ac＞0 方程有两个不相等的实数根；
②b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根，即=
③b2-4ac＜0 方程没有实数根；
例：若、、是的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断的形状。
练习：
1．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是 。
2. 关于的方程 有实数根，求的最大（小）值。
【考点3】一元二次方程根与系数的关系
1、如果方程的根是x和x，那么= ；=
特别地，若方程的根是x和x，那么= ；=
、与三者的关系是 或
2、以x和x为两根的一元二次方程是：
3、关于的二次三项式是一个完全平方式
例：已知关于的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值
（2）若方程的两根平方和比两根之积大9，求的值
练习：
1.已知方程的根是x和x，则 =
2．已知方程的一个根是2，求另一个根是 ，c= 。
3．（1）已知方程的两个根分别是x和x，则 =
（2）以-2和3为根的一元二次方程是
4．设是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
5.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根之和为（ ）
A.2 B.-4 C.4 D.3
6．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当m为何值时y最小？并求出最小的y的值．
7．关于的方程的两个根是x和x，为何值时，=14？
【考点4】用一元二次方程解应用题
解应用题的关键是列出符合题意的方程，因此要认真审清已知、未知及它们之间的关系，有时要借助图形或图表。然后利用已学公式或题中隐含的数量关系列方程。
解应用题必须检验，即要检验是否满足原方程又要看是否满足实际情况。
例 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）若想月销售成本不超过10000元，且月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
练习：
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量
为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某小组成员之间每两人举行一场乒乓球单循环赛，一共比赛了45场。总人数为
3．两个连续奇数的积是143，则这两个奇数分别是
4．用总长为35m的篱笆围成一边靠墙的长方形鸡场（墙长18m），解答下列问题：
所围的面积为150m2，则此鸡场的长、宽分别为__ ___．
若平行于墙的一面要留一道一米宽的门，且鸡场的面积为160 m2，则此鸡场的长、宽分别为多少？
5．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率（现行税率为20℅）．
6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．
7．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3、2．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为
花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）若花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，则横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）