八年级物理下册 6.5 探究杠杆平衡的条件讲义（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级物理下册 6.5 探究杠杆平衡的条件讲义（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 964.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 粤沪版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-07 21:43:26 | ||
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文档简介
6.5 探究杠杆平衡的条件
一、目标要求
目标要求 重、难点
知道杠杆五要素
会画杠杆的示意图
理解杠杆的平衡条件并能灵活运用解题
探究杠杆的平衡条件 重点
关于杠杆的作图 难点
二、知识点解析
1.杠杆：能绕一固定点转动的硬棒叫杠杆。
2.支点（O）：杠杆绕着转动的点。
3.力臂（l）：从支点到_________的距离（从支点向力的作用线画________）。
4.杠杆上有二个力，分别是_______（F1）和______（F2）。
二个力臂，分别是________（l1）和_____（l2）。
5.杠杆平衡：在动力和阻力作用下杠杆_________________叫杠杆的平衡。
6.杠杆的平衡条件：F1·l1＝F2·l2 （公式中：F的单位是N，l的单位是m）。
杠杆的动力臂是阻力臂的几倍，杠杆的动力F1就是阻力F2的________。
7.探究杠杆平衡条件时：________________。
钩码的重作为作为动力（F1）或者阻力（F2）。
8.三种杠杆
（1）省力杠杆：_______________________，动力小于阻力。（如：撬杠，起子，铡刀，手动抽水机）
特点：省力但是_____________________。
（2）费力杠杆：动力臂长度小于______________，动力大于阻力。（如：钓鱼竿，筷子，手前臂）。
特点：费力但是可以_____________。
（3）等臂杠杆：动力臂长度等于____________，动力等于阻力。（如：天平）
特点为：不省力也不费力，也不省______________。
三、考查方向
1.杠杆的作图
典例一：（2021·无锡市天一实验学校九年级期中）以O为转动轴的杠杆OA处于静止状态，作出在A点施加的最小力F1和所挂重物对杠杆拉力的力臂l2。
2.杠杆平衡条件的应用
典例二：（2020·扬州市梅岭中学九年级期中）小明同学想利用杠杆的平衡条件来测量一根质地均匀长木尺的质量。
(1)小明将长木尺平放在支座上，发现长木尺静止在图甲位置，此时长木尺 ______（处于/不处于）平衡状态。要使它在水平位置平衡，可以将长木尺适当向______（左/右）移动。长木尺在水平位置平衡后，把支座所对的长木尺上的位置记为“O”点，则“O”点就是该长木尺的______；
(2)如图乙，将质量为M的物体挂在长木尺左边某一位置，移动长木尺，直到长木尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录图中的两段距离L1和L2。根据杠杆的平衡条件，可以计算出长木尺的质量m=______（用题中所给物理量表示）；
(3)若该长木尺的质地不均匀，则用该方法测量出的结果将______（仍然准确/不准确）。
四、模拟训练
一、基础练习
1.（2020·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末）如图所示的四种器材正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．开瓶器
B．天平
C．船桨
D．筷子
2.（2021·江苏无锡市·九年级期末）有网友说“用餐叉能快速剥出玉米粒”，这是真的吗？小波同学通过亲身实践证实了这一说法的确是真的。如图所示，他将餐叉平插入玉米粒根部，用手下压叉柄，玉米粒便在餐叉的撬动下脱落，这一过程中，餐叉相当于一个（ ）
A．费力杠杆 B．省力杠杆 C．等臂杠杆 D．省距离杠杆
3.（2020·沈阳市第九十七中学八年级期末）如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E下，且细绳长AE等于圆弧半径，此时杠杆恰成水平状态，A点与圆环CED的圆心重合，当E环从C点逐渐顺时针滑到D点的过程中，吊绳对A端的拉力F大小与角θ的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
4.（2021·江苏苏州市·九年级期末）如图所示是一款不锈钢夹碗器，手指扣紧后可以抓取滚烫的碗，它在使用时属于（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．无法确定
5.（2021·全国八年级课时练习）如图是一个杠杆式简易起吊机，立柱顶端的定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。能正确表示拉力力臂的是（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
6.（2020·山东济南市·八年级期末）如图甲所示一个平衡的杠杆，左端挂有充足气的篮球和套扎在气针尾端的气球，右端为钩码，将气针头插入篮球中，气球膨胀，此时杠杆如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A．图甲中，杠杆左右两边所受拉力的力臂相等
B．图乙中，气球的体积越大，它所受的浮力越小
C．图乙中，杠杆的左端上翘是因为气球所受浮力增大
D．实验过程中，杠杆左端所挂的物体的总重变大
7.（2020·内蒙古通辽市·八年级期末）如图中正在使用的机械，属于费力杠杆的有（ ）
A．钓鱼竿
B．羊角锤
C．筷子
D．核桃夹
8.（2020·江西赣州市·八年级期末）如图为一根硬棒，棒上标出了A、B、C三点，为了实现最省力，应该以棒上的______点为支点、动力作用在______点时，剩余一个点为阻力作用点（选填“A”、“B”或“C”）
9.（2020·江苏无锡市·中考真题）用如图所示的实验器材“探究杠杆的平衡条件”，其中每个钩码的质量相等。
(1)安装好杠杆，发现杠杆右端高、左端低，应向______调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
(2)在杠杆左右两侧分别悬挂3个、4个钩码，调节悬挂点至A、B时，杠杆恰好水平平衡，如图甲所示。取下左侧的1个钩码，调节左侧悬挂点至C点，杠杆平衡。此时再将取下的钩码挂在右侧钩码下方，调节右侧悬挂点至D点，杠杆再次平衡，如图乙所示。则两侧悬挂点移动距离AC与BD之比为______。
10.（2021·陕西西安市·九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，将杠杆的中心悬挂在铁架台上，杠杆静止的位置如图所示，此时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
11.（2020·江苏无锡市·九年级期末）如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动，可以看成一个简单机械，这种简单机械的名称是___________，根据你的生活经验，你认为按动开关___________（甲/乙）所需要的力较小。
12.（2020·江苏无锡市·九年级期中）如图是一工人抬起独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个_____杠杆（选填“省力”或“费力”）；如果他作用于车把上的动力F始终与车把垂直，则在慢慢抬起的过程中，动力F大小将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
13.（2021·全国九年级期末）使用简单机械可以给人们的生活带来便利。如图甲所示，旗杆的顶端安装着一个定滑轮，用来改变______；如图乙所示把被剪物体尽量靠近剪刀的转动轴，是为了______，从而使得剪断物体更容易。
14.（2021·全国八年级课时练习）如图所示，O点为杠杆OA的支点，拉力F作用在杠杆的A点。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且AB⊥OB。线段______表示拉力F的力臂。（选填“OA”、“OB”或“AB”）
15.（2020·益阳市第一中学九年级）在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)实验前，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡。
(2)如图甲，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码______个。
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大，其原因是______。
(4)当用如图丙所示装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，测出的力和力臂与杠杆平衡条件不相符，其原因是______。
16.（2020·云南玉溪市·八年级期末）在探究杠杆平衡条件的实验中：
(1)小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向_____调节；
(2)小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是：
①便于读出____的值，②减小_____对杠杆的影响外；
(3)如图甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂_____个同样的钩码。
(4)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
(5)小明同学的实验记录如下表格所示，小刚同学对其进行了评估：
实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 0.4 1 0.2
2 1 0.08 2 0.02
3 2 0.06 4 0.03
①经检查后发现，这三组数据中，实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂应该是____m。
②改正错误后，得出杠杆的平衡条件是：_______（用公式表示）。
(6)如下图所示，为了进一步探究杠杆的平衡状态，小刚同学将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态。若此时将两个物体G1、G2同时浸没在水中，则（______）
A．杠杆仍能保持平衡
B．杠杆不能平衡，A端下沉
C．杠杆不能平衡，B端下沉
D．无法确定杠杆的状态
17.（2020·江苏南京市·南师附中新城初中黄山路分校九年级月考）用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验：
(1)图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向_____侧调节。
(2)杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①可能不便于测量力臂或力臂测量错误，②无法得出杠杆平衡条件。上述说法正确的是_______。（填序号）
(3)图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动______格，可使杠杆在水平位置再次平衡。
18.（2020·广雅实验学校九年级月考）对为支点的轻质杠杆同时施加大小不等的力、后保持静止（如图甲）。
(1)此时杠杆是否处于平衡状态？______（选填“是”或“不是”），依据是______。
(2)画出图甲中的力臂______。
(3)如图乙所示，杠杆同时还受到另一个大小与不等、竖直向上的力作用，处于平衡状态（杠杆每格的长度为）。请在图乙中画出的示意图，并标出力大小______。
二、提升练习
1．（2021·江苏淮安市·九年级期末）如图所示，杠杆的两侧挂有钩码，处于水平位置平衡状态。接下来的一些操作，仍能使杠杆保持水平位置平衡的是（ ）
A．两侧钩码同时向外移一格
B．两侧钩码同时向内移一格
C．左侧的钩码向外移一格，右侧减去一个钩码
D．左侧减去一个钩码，右侧的钩码向内移一格
2．（2021·江苏苏州市·九年级期末）如图所示是一根“工”字型杠杆，已知上下、左右相邻的悬挂点位间的距离相等，每个钩码重0.5N，此时在已调节水平平衡的杠杆左侧挂上4个钩码，右侧用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆刚好处于水平平衡状态，以下说法正确的是（不计弹簧测力计自重）（ ）
A．此时弹簧测力计的示数为2N
B．将左侧钩码减少1个并向左移一格，弹簧测力计的示数不变
C．只将右侧弹簧测力计的悬挂点下移一格，弹簧测力计的示数不变
D．只将弹簧测力计按如图所示方向转动30度，弹簧测力计的示数变小
3．（2021·全国八年级课时练习）如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB，DC⊥AB。表示力F的力臂线段是（ ）
A．OA B．AB C．OB D．CD
4．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，杠杆ab的中点挂一物体G，杠杆可绕轴a转动，则水平拉力F的力臂应是（ ）
A．ac B．ab C．ad D．bd
5．（2021·全国八年级课时练习）如图，OAB是杠杆，OA与AB垂直，在O的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
6．（2021·江苏常州市·九年级期末）如图所示，均匀木棒AB长1m，水平放置在OO＇两个支撑点上。已知AO、O＇B长度均为0.25m，若在B端竖直向上施力稍微拍起一点距离，需要用力10N；若在B端竖直向下施力稍微压下一点距离，需要用力（ ）
A．10N B．20N C．30N D．40N
7．（2020·山西大同市·九年级竞赛）杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀
B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀
C．用提纽A比用提纽B称量大
D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大
8.（2020·安徽宣城市·八年级期末）如图，轻杆OA可绕O点自由转动，用细线将15N的重物挂在A处，小林在B处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB和BA长度之比为3︰5，则拉力大小为______N；若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将______（填“变大”，“变小”或“不变”。）
9.（2021·全国八年级课时练习）如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于______杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝800N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是______N。
10.（2020·江苏泰州市·九年级期中）“新冠”病毒疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知OB=60cm、AB=80cm、OC=15cm，当小明在C点用脚给杠杆施加20N的压力F1时，按钮触发、大门打开。该杠杆属于______杠杆；此时按钮对杠杆施加的水平阻力F2为______N。
11.（2021·全国八年级课时练习）有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为，材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，此时整体重心离大圆盘圆心的距离是_____ 。
12.（2020·沈阳市第四十四中学九年级开学考试）如图所示，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩时水平静止，挂上A、B两物体后杠杆仍在水平方向处于平衡状态。如果将物体A和B同时向右靠近支点的方向移动相同的距离，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果将两个等重物体分别挂到A和B下端，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果让物体A浸没在水中，则杠杆______（填“左”或“右”端）下沉。
13.（2020·浙江宁波市·九年级一模）如图所示是一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L，如果在板上截去阴影部分，剩余部分的板的重心离A点的距离为_____。
14.（2021·广东九年级一模）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5 N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
(2)将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂___________个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量___________。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆___________（选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
(3)如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”或“变小”），原因是___________。
(4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是___________（填序号）。
A．使测量数据更准确
B．多次测量取平均值减小误差
C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
15.（2020·沈阳市第九十七中学八年级期末）某同学想探究杠杆省力情况，他猜想：动力的大小与阻力、阻力臂、动力臂有关。该同学用如图甲所示的实验装置外，还有50g的6个钩码、一个弹簧测力计。该次实验探究“杠杆平衡时，动力和阻力的关系”。
(1) 实验前，杠杆停在如图（甲）的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应该将右端平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。调节平衡的标志是______。
(2)本实验采用杠杆一端在A点挂钩码，另一端在B点用弹簧测力计竖直向下拉的方法做实验，相对两端都挂钩码做实验的好处是：______；操作时，应该如图乙进行实验，避免出现丙的操作情况，原因是：______
(3)请设计实验记录用表格，并填写适当的实验信息。（______）
(4)为了使该探究结论具有普遍性，还应该怎样做？（______）
16.（2020·江苏泰州市·九年级期中）某实验小组在“探究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：质量和刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)为排除杠杆自重对实验的影响，实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆______（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向______调节（选填“左”或“右”）；
(2)在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是______；
(3)如图乙所示，在杠杆左边A处挂三个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码______个；
(4)如图丙所示，小明在A点挂上一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数______（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是______。
17.（2021·浙江省杭州第二中学九年级）老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB=130cm，AB=50cm。据此回答：
(1)引擎盖的质量为 ______kg；
(2)如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 ______。
18.（2021·浙江省杭州第二中学九年级）如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起。求：
(1)A处与B处的支持力NA与NB；
(2)在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示。假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA＇、NB＇与NC＇分别为多少？
参考答案：
典例一
【答案】
【解析】
在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。由图可知，OA就是最长的动力臂，要使杠杆平衡动力方向向上，根据动力与垂直于力臂画出最小的动力；阻力为重物对杠杆的拉力，作用点在B点，方向竖直向下，按照力的示意图的画法画出阻力的示意图，然后由支点O向阻力的作用线做垂线段，垂线段的长即为阻力臂，如下图所示：
。
典例二
【答案】不处于右重心仍然准确
【解析】
(1)[1]从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。图甲中杠杆左低右高，不处于平衡状态；
[2]要使它在水平位置平衡，可以将长木尺适当向右移动；
[3]长木尺在水平位置平衡后，把支座所对的长木尺上的位置记为“O”点，则“O”点就是该长木尺的重心；
(2)[4]由图可知，将质量为M的物体挂在刻度尺左边某一位置，移动刻度尺在支座上的位置，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，需要测量并记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺重心到支座的距离L2；根据杠杆平衡的条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，可知G1L1=G×L2
即
M1gL1=mgL2
所以直尺的质量
m=
(3)[5]若该长木尺的质地不均匀，重心仍然在刻度尺上，则用该方法测量出的结果将仍然准确。
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】A
【解析】
A．开瓶器开瓶时瓶盖上方是支点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；
B．天平横梁的中点是支点，是等臂杠杆，不省力也不费力，故B不符合题意；
C．船桨转动轴是支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D．用筷子夹东西是虎口处是支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
2.【答案】B
【解析】
用手下压叉柄，撬动的过程中动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，动力小于阻力。
故选B。
3.【答案】A
【解析】
由题意可知，在圆环转动中，A的位置保持不变，故杠杆始终处于平衡状态；因为重力与重力的力臂的乘积不变，根据杠杆平衡的条件可得，动力臂越大，动力会越小，又因为AE和AO垂直位置时，力臂最大，动力最小，所以从C端移动到D端的过程中，动力臂先变大在变小，动力会由大到小，再由小到大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4.【答案】B
【解析】
手指扣紧后可以抓取滚烫的碗，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离。
故选B。
5.【答案】B
【解析】
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在杠杆的B点，动力臂为支点到动力作用线的距离，故L2为动力臂，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6.【答案】C
【解析】
A．由图甲可知，杠杆在水平位置平衡，设一格距离为L，则左边力臂为5L，右边力臂为4L，则杠杆左右两边所受拉力的力臂不相等，故A错误；
B．由F浮=ρ气gV排可知，当球的体积越大，它受到的浮力也越大，故B错误；
C．因为浮力竖直向上，因此图乙中，杠杆的左端上翘是因为气球受到的浮力变大，故C正确；
D．实验过程中，杠杆左端所挂物体的多少不变，因此总重始终不变，故D错误。
故选C。
7.【答案】AC
【解析】
AC．钓鱼竿、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故AC符合题意；
BD．羊角锤、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故BD不符合题意。
故选AC。
8.【答案】AC
【解析】
[1][2]由图可知，当以A点为杠杆的支点时，动力作用在C点，则此时杠杆最长的力臂是AC的长，也就是整条杠杆的长。由杠杆的平衡条件可知，当以棒上的A点为支点、动力作用在C点，力臂最长，最省力。
9.【答案】右 10∶3
【解析】
(1)[1]安装好杠杆，发现杠杆右端高、左端低，说明左端更重，要使杠杆在水平的位置平衡，根据杠杆的平衡条件，调节平衡螺母遵循“左高左调，右高右调”的原则，所以应向右调节平衡螺母。
(2)[2]设一个钩码的重力为G，如图甲所示，由杠杆的平衡条件可得
①
取下左侧的1个钩码，调节左侧悬挂点至C点，由杠杆的平衡条件可得
②
将取下的钩码挂在右侧钩码下方，调节右侧悬挂点至D点，由杠杆的平衡条件可得
③
根据数学几何关系
⑥
⑦
由①②③④⑤⑥⑦可得，两侧悬挂点移动距离AC与BD之比
10.【答案】右
【解析】
根据杠杆原理，此时杠杆向左倾斜，则应减小左侧力臂或增大右侧力臂，所以应将平衡螺母向右调节。
11.【答案】杠杆乙
【解析】
[1]甲乙两种开关均可在力的作用下绕轴转动，可看做杠杆。
[2]根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大、动力越小；根据图示和生活经验可知，使用时乙的动力臂大，所以按动开关乙所用的力较小。
12.【答案】省力变小
【解析】
[1]由图可知，在使用独轮车时动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆。
[2]当杠杆慢慢抬起时，重力不变，重力G的力臂变小（当杠杆竖直时，阻力臂为0），即阻力臂变小，动力臂始终等于杠杆长，即保持不变，由杠杆的平衡条件可知，动力F变小。
13.【答案】力的方向省力
【解析】
[1]旗杆上的滑轮为定滑轮，利用它来升旗，可以改变施加力的方向。
[2]图中剪刀在使用过程中，在同样的情况下，把被剪物体往剪刀转动轴靠近，减小了阻力臂，由杠杆的平衡条件知道，阻力臂越小，越省力，即这样做的目的是减小阻力臂，可以省力。
14.【答案】OB
【解析】
由图可知，OB是从支点到力F作用线的距离，所以，线段OB是力F的力臂。
15.【答案】6 测力计对杠杆的拉力的力臂变小杠杆自重的影响
【解析】
(2)[1]]设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表l，图中，由杠杆的平衡条件得
代入数据
4G3l=F
解得：F=6G，即在B处挂6个同样的钩码。
(3)[2]弹簧測力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐漸向右倾斜时，此时拉力F的力臂变小，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂一定，拉F的力臂小，则F变大，弹簧测力计示数変大。
(4)[3] 当用如图丙所示装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，测出的力和力臂与杠杆平衡条件不相符，其原因是杠杆自重的影响，此时根据杠杆的平衡条件有
4G
16.【答案】左力臂杠杆自重 3 变大 0.04 C
【解析】
(1)[1]小明发现杠杆右端低左端高，说明右边更重，根据杠杆的平衡条件，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节。
(2)[2][3]杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于直接读出力臂的值。同时，可以使杠杆所受的重力通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响。
(3)[4]设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，图甲中，杠杆的左端
B处的力臂为4L，由杠杆的平衡条件，杠杆的右端
解得
即在B处挂3个同样的钩码。
(4)[5]如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，阻力和阻力臂不变，所以，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，弹簧测力计示数变大。
(5)[6][7]实验序号1和3，均满足，即杠杆的平衡条件。实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂
(6)[8]小刚同学将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件有，由图可知，，则。若此时将两个物体G1、G2同时浸没在水中，因为两个物体的体积相等，则排开水的体积相等，由可知，它们受到的浮力相等，杠杆A端
杠杆B端
因为，，所以杠杆
杠杆不平衡，B端下沉，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
【答案】右 ① 2
【解析】
(1)[1]由图可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动。
(2)[2]杠杆处于图乙所示位置时，杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但可以得出杠杆的平衡条件。
(3)[3]设一个钩码重为G，一格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可得
4G×3L=3G×nL
解得n=4，故须将A处所挂钩码向左移动4-2=2格。
18.【答案】是杠杆处于静止状态
【解析】
(1)[1][2]因为杠杆处于静止状态，所以是平衡状态，依据是静止状态或匀速直线运动的物体处于平衡状态。
(2)[3]反向延长F2，过支点O作出反向延长线的垂线，即为F2的力臂，如图所示：
。
(3)[4]根据杠杆平衡原理，又因为力F1竖直向上，所以F1的示意图如图所示：
。
二、提升练习
1.【答案】D
【解析】
设一个钩码的重力为G，一个小格的长度为L
A．将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一小格，则
左端
右端
则
故杠杆向右端下倾，故A不符合题意；
B．将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一小格，则
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故B不符合题意；
C．左侧的钩码向外移一格，右侧减去一个钩码，则
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故C不符合题意；
D．左侧减去一个钩码，右侧的钩码向内移一格
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故D符合题意；
故选D。
2.【答案】C
【解析】
A．根据杠杆平衡可得
则弹簧测力计的示数为
故A不符合题意；
B．将左侧钩码减少1个并向左移一格，此时根据杠杆平衡条件可知
若使杠杆仍保持水平方向平衡，弹簧测力计的示数一定变化，故B不符合题意；
C．只将右侧弹簧测力计的悬挂点下移一格，此时阻力、阻力臂及动力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知弹簧测力计的示数不变，故C符合题意；
D．只将弹簧测力计按如图所示方向转动30度，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，则弹簧测力计的示数变大，故D不符合题意。
故选C。
3.【答案】A
【解析】
由图可知，O点为支点，AB是力F的作用线，OA⊥AB，则OA为支点到力F的作用线的距离，所以线段OA表示力F的力臂，如图所示：
故选A。
4.【答案】A
【解析】
由题意和图示可知，a为支点，拉力F的方向水平向右；力臂是从支点到力的作用线的距离，则由图可知，ac是拉力F的力臂。
故选A。
5.【答案】D
【解析】
AB．因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故AB不符合题意；
CD．加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以
OB＞OA＝2OC
如图所示：
根据杠杆的平衡条件
F×OB＝G×OC
此时的最小动力
故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
6.【答案】C
【解析】
由于重心在木棒的中心，抬B端时，支点为O，据杠杆的平衡条件有
G (0.5m-0.25m)=10N×0.75m
解得
G=30N
压B端时，支点为O＇，此时有
F 0.25m=30N×0.25m
解得
F=30N
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
7.【答案】BC
【分析】
杆秤是称量物体质量的工具，根据力矩平衡条件研究称量的重量大小，并由力矩平衡条件列式分析刻度是否均匀。
【解析】
AB．根据题意，如图所示：
杆秤粗细不均匀，杆秤自身重力为m0g，作用点到旋钮的垂直距离为L0，则
mgL=MgL1-m0gL0
即
L=
由此可见，刻度到旋钮的距离L与称量的质量M成线性关系，所以刻度均匀，故A错误、B正确；
C．当用旋钮A时有
其中L、L0变大，L1变小，所以M增大，即称量变大，故C正确；
D．L与M之间是一次函数关系，不是正比例函数，所以当换用大称量提钮后，刻度示数不会以相同的倍率增大，故D错误。
故选BC。
8.【答案】40 变大
【解析】
[1]由题意可知O点为支点，由杠杆平衡条件可知
则拉力大小为
[2]若拉力方向变为图中虚线所示方向，阻力与阻力臂不变，动力臂减小，则为保持平衡，由杠杆平衡条件可知，拉力将变大。
9.【答案】省力 200
【解析】
[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
[2]由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L1＝1.6m，L2＝0.4m。所以，由F×L1＝G×L2得
10.【答案】费力 3.75
【解析】
[1]木杆是一个杠杆，O为支点，小明的脚施加的力是动力F1，动力臂为OC，按钮对木杆的压力为阻力F2，阻力臂为OD，木杆示意图如下
由图可知：动力臂OC小于阻力臂OD，所以木杆是费力杠杆。
[2]根据杠杆平衡条件得
F1×OC=F2×OD
按钮对木杆的压力水平向左，所以
OD=AB
所以
20N×15cm=F2×80cm
解得
F2=3.75N
11.【答案】0.1R
【解析】
两个圆盘分开独自考虑，因为都是规则，材质均匀的圆盘，所以两者各自的重心分别在自己的圆心处，大小圆盘的重力之比为
若两个圆心的相连的线段看做杠杆，左右两端受力之比为4∶1，如果保持杠杆平衡，左右力臂之比为1∶4，则支点位置应在两个圆心的相连的线段上，且距O点距离为该线段长度的，支点的位置即为整体重心所在的位置，所以整体重心离大圆盘圆心O的距离是
12.【答案】不能不能右
【解析】
[1]原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为LA、LB，根据杠杆的平衡条件可得
由图知LA>LB，所以，当向支点移动相同的距离时，两边的力臂都减小，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[2]将两个等重物体分别挂到A和B下端时，两边的力都增加G，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于LA>LB，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[3]将物体A浸没在水中时，物体A会受到竖直向上的浮力作用，此时左边的力矩会减小，右边的力矩不变，因此右端会下沉。
13.【答案】
【解析】
根据题意，大正方形的重心和阴影三角形的重心以及剩余部分的重心在AB所在的直线上，由于大部分质量分布在右侧，故剩余部分的重心在O点的右侧位置；由题图可知挖去的三角形面积为原来正方形面积的，由于在板上挖去同样厚度的三角形板，所以挖去的三角形板的重力是大正方形板重力的，且由数学知识可知三角形板的重心距离O点为；设挖去三角形板后，剩余部分的重心将从O点向右移动x；假设将挖去的三角形板可补上，则在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得
解得，故剩余部分的重心距A点的距离为。
14.【答案】左 2 力臂的大小沿逆时针旋转变大力臂变小 C
【解析】
(1)[1]实验前，如图甲所示，杠杆右端下沉，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向左调节。实验过程中，杠杆支点在中央位置的目的是消除杠杆自身重力对实验的影响。
(2)[2]设一个钩码的重力G，一格的长度为L，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得
3G×2L=nG×3L
解得
n=2
故应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
[3]因重力的方向竖直向下，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，力的作用点与支点的距离即为力臂的大小，即力臂可在杠杆下直接读出，目的是便于测量力臂大小。
[4]在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，则杠杆左边力与力臂的乘积
2G×2L=4GL
右边力与力臂的乘积
G×3L=3GL＜4GL
故杠杆沿逆时针旋转。
(3)[5][6]当拉力F向右倾斜时，拉力F力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
(4)[7]多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性，故选C。
15.【答案】右杠杆沿水平方向静止便于杠杆更快达到平衡不便测量力臂见解析改变力和力臂，进行多次实验
【解析】
(1)[1]如图，杠杆左端低右端高，所以应该将平衡螺母向右调节。
[2]调节平衡螺母，直到杠杆沿水平方向静止不动，就表明杠杆在水平位置平衡了。
(2)[3]如果右侧挂钩码，需要不断调节钩码的个数和位置，才能使杠杆平衡；而采用弹簧测力计，只要施加适当的拉力，杠杆就可在水平位置重新平衡，更加方便。
[4]按图丙方式进行操作，右侧的力臂不沿杠杆，不方便测量。
(3)[5]实验用的表格，需要将实验中测量的数据记录清楚，故设计表格如下：
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
(4)[6]为了使该探究结论具有普遍性，应该多次改变力和力臂的大小及方向，进行多次实验，寻找共同的规律。
16.【答案】是右便于读出力臂 4 变小当拉力由倾斜变成垂直时，阻力阻力臂不变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡
【解析】
(1)[1]物体处于静止或匀速转动状态都是平衡状态，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆是平衡状态。
[2]为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，杠杄右端偏高，说明杠杆左边偏重，应将杠杆右端的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。
(2)[3]在杠杄两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杄重新在水平位置平衡，这样做的目的是为了直接从杠杆上读出力臂，此时挂钩码处到支点的距离就是该力的力臂。
(3)[4]设一个钩码的重力为G，设杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知
3G4LnG3L
可得n=4，即在B位置挂上4个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
(4)[5][6]图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小，因为当拉力由倾斜变成垂直时，阻力、阻力臂不变，拉力F的力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡。
17.【答案】32.5 不变
【解析】
(1)[1]根据力的相互作用性，可知在B点施加的竖直向上的推力为
根据杠杆平衡可知
则
则引擎盖的质量为
(2)[2]如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，根据杠杆的平衡条件，此时人的推力不变，根据力的作用相互性可知，体重计显示的读数将不变。
18.【答案】(1)，；(2)，，
【解析】
(1)以A为支点，据杠杆的平衡条件有
解得
以B为支点，同理有
解得
(2)对整个木棒来说，有
NA＇+NB＇+NC＇=mg
以B为支点，有
以A为支点，有
以C为支点，有
由于支撑物发生形变，杠杆倾斜，根据几何关系有
(ΔhA-ΔhB)︰(ΔhB-ΔhC)=AB︰BC=3︰1
因其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则
(N'A-N'B)︰(N'B-N'C)=3︰1
联立以上各式解得
，，
答：(1)A处与B处的支持力NA、NB分别为和；
(2)ABC三点支持力分别为、、。
一、目标要求
目标要求 重、难点
知道杠杆五要素
会画杠杆的示意图
理解杠杆的平衡条件并能灵活运用解题
探究杠杆的平衡条件 重点
关于杠杆的作图 难点
二、知识点解析
1.杠杆：能绕一固定点转动的硬棒叫杠杆。
2.支点（O）：杠杆绕着转动的点。
3.力臂（l）：从支点到_________的距离（从支点向力的作用线画________）。
4.杠杆上有二个力，分别是_______（F1）和______（F2）。
二个力臂，分别是________（l1）和_____（l2）。
5.杠杆平衡：在动力和阻力作用下杠杆_________________叫杠杆的平衡。
6.杠杆的平衡条件：F1·l1＝F2·l2 （公式中：F的单位是N，l的单位是m）。
杠杆的动力臂是阻力臂的几倍，杠杆的动力F1就是阻力F2的________。
7.探究杠杆平衡条件时：________________。
钩码的重作为作为动力（F1）或者阻力（F2）。
8.三种杠杆
（1）省力杠杆：_______________________，动力小于阻力。（如：撬杠，起子，铡刀，手动抽水机）
特点：省力但是_____________________。
（2）费力杠杆：动力臂长度小于______________，动力大于阻力。（如：钓鱼竿，筷子，手前臂）。
特点：费力但是可以_____________。
（3）等臂杠杆：动力臂长度等于____________，动力等于阻力。（如：天平）
特点为：不省力也不费力，也不省______________。
三、考查方向
1.杠杆的作图
典例一：（2021·无锡市天一实验学校九年级期中）以O为转动轴的杠杆OA处于静止状态，作出在A点施加的最小力F1和所挂重物对杠杆拉力的力臂l2。
2.杠杆平衡条件的应用
典例二：（2020·扬州市梅岭中学九年级期中）小明同学想利用杠杆的平衡条件来测量一根质地均匀长木尺的质量。
(1)小明将长木尺平放在支座上，发现长木尺静止在图甲位置，此时长木尺 ______（处于/不处于）平衡状态。要使它在水平位置平衡，可以将长木尺适当向______（左/右）移动。长木尺在水平位置平衡后，把支座所对的长木尺上的位置记为“O”点，则“O”点就是该长木尺的______；
(2)如图乙，将质量为M的物体挂在长木尺左边某一位置，移动长木尺，直到长木尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录图中的两段距离L1和L2。根据杠杆的平衡条件，可以计算出长木尺的质量m=______（用题中所给物理量表示）；
(3)若该长木尺的质地不均匀，则用该方法测量出的结果将______（仍然准确/不准确）。
四、模拟训练
一、基础练习
1.（2020·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末）如图所示的四种器材正常使用时属于省力杠杆的是（ ）
A．开瓶器
B．天平
C．船桨
D．筷子
2.（2021·江苏无锡市·九年级期末）有网友说“用餐叉能快速剥出玉米粒”，这是真的吗？小波同学通过亲身实践证实了这一说法的确是真的。如图所示，他将餐叉平插入玉米粒根部，用手下压叉柄，玉米粒便在餐叉的撬动下脱落，这一过程中，餐叉相当于一个（ ）
A．费力杠杆 B．省力杠杆 C．等臂杠杆 D．省距离杠杆
3.（2020·沈阳市第九十七中学八年级期末）如图所示，在杠杆OA上的B点悬挂一重物G，A端用细绳吊在小圆环E下，且细绳长AE等于圆弧半径，此时杠杆恰成水平状态，A点与圆环CED的圆心重合，当E环从C点逐渐顺时针滑到D点的过程中，吊绳对A端的拉力F大小与角θ的关系图像是（ ）
A．B．C．D．
4.（2021·江苏苏州市·九年级期末）如图所示是一款不锈钢夹碗器，手指扣紧后可以抓取滚烫的碗，它在使用时属于（ ）
A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．无法确定
5.（2021·全国八年级课时练习）如图是一个杠杆式简易起吊机，立柱顶端的定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转动。能正确表示拉力力臂的是（ ）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
6.（2020·山东济南市·八年级期末）如图甲所示一个平衡的杠杆，左端挂有充足气的篮球和套扎在气针尾端的气球，右端为钩码，将气针头插入篮球中，气球膨胀，此时杠杆如图乙所示。下列分析正确的是（ ）
A．图甲中，杠杆左右两边所受拉力的力臂相等
B．图乙中，气球的体积越大，它所受的浮力越小
C．图乙中，杠杆的左端上翘是因为气球所受浮力增大
D．实验过程中，杠杆左端所挂的物体的总重变大
7.（2020·内蒙古通辽市·八年级期末）如图中正在使用的机械，属于费力杠杆的有（ ）
A．钓鱼竿
B．羊角锤
C．筷子
D．核桃夹
8.（2020·江西赣州市·八年级期末）如图为一根硬棒，棒上标出了A、B、C三点，为了实现最省力，应该以棒上的______点为支点、动力作用在______点时，剩余一个点为阻力作用点（选填“A”、“B”或“C”）
9.（2020·江苏无锡市·中考真题）用如图所示的实验器材“探究杠杆的平衡条件”，其中每个钩码的质量相等。
(1)安装好杠杆，发现杠杆右端高、左端低，应向______调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
(2)在杠杆左右两侧分别悬挂3个、4个钩码，调节悬挂点至A、B时，杠杆恰好水平平衡，如图甲所示。取下左侧的1个钩码，调节左侧悬挂点至C点，杠杆平衡。此时再将取下的钩码挂在右侧钩码下方，调节右侧悬挂点至D点，杠杆再次平衡，如图乙所示。则两侧悬挂点移动距离AC与BD之比为______。
10.（2021·陕西西安市·九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，将杠杆的中心悬挂在铁架台上，杠杆静止的位置如图所示，此时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
11.（2020·江苏无锡市·九年级期末）如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动，可以看成一个简单机械，这种简单机械的名称是___________，根据你的生活经验，你认为按动开关___________（甲/乙）所需要的力较小。
12.（2020·江苏无锡市·九年级期中）如图是一工人抬起独轮车车把时的简化示意图，此时独轮车相当于一个_____杠杆（选填“省力”或“费力”）；如果他作用于车把上的动力F始终与车把垂直，则在慢慢抬起的过程中，动力F大小将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
13.（2021·全国九年级期末）使用简单机械可以给人们的生活带来便利。如图甲所示，旗杆的顶端安装着一个定滑轮，用来改变______；如图乙所示把被剪物体尽量靠近剪刀的转动轴，是为了______，从而使得剪断物体更容易。
14.（2021·全国八年级课时练习）如图所示，O点为杠杆OA的支点，拉力F作用在杠杆的A点。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且AB⊥OB。线段______表示拉力F的力臂。（选填“OA”、“OB”或“AB”）
15.（2020·益阳市第一中学九年级）在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)实验前，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡。
(2)如图甲，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码______个。
(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大，其原因是______。
(4)当用如图丙所示装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，测出的力和力臂与杠杆平衡条件不相符，其原因是______。
16.（2020·云南玉溪市·八年级期末）在探究杠杆平衡条件的实验中：
(1)小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向_____调节；
(2)小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是：
①便于读出____的值，②减小_____对杠杆的影响外；
(3)如图甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂_____个同样的钩码。
(4)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
(5)小明同学的实验记录如下表格所示，小刚同学对其进行了评估：
实验序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 0.5 0.4 1 0.2
2 1 0.08 2 0.02
3 2 0.06 4 0.03
①经检查后发现，这三组数据中，实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂应该是____m。
②改正错误后，得出杠杆的平衡条件是：_______（用公式表示）。
(6)如下图所示，为了进一步探究杠杆的平衡状态，小刚同学将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态。若此时将两个物体G1、G2同时浸没在水中，则（______）
A．杠杆仍能保持平衡
B．杠杆不能平衡，A端下沉
C．杠杆不能平衡，B端下沉
D．无法确定杠杆的状态
17.（2020·江苏南京市·南师附中新城初中黄山路分校九年级月考）用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验：
(1)图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向_____侧调节。
(2)杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。小明认为这样操作会对实验产生以下影响：①可能不便于测量力臂或力臂测量错误，②无法得出杠杆平衡条件。上述说法正确的是_______。（填序号）
(3)图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动______格，可使杠杆在水平位置再次平衡。
18.（2020·广雅实验学校九年级月考）对为支点的轻质杠杆同时施加大小不等的力、后保持静止（如图甲）。
(1)此时杠杆是否处于平衡状态？______（选填“是”或“不是”），依据是______。
(2)画出图甲中的力臂______。
(3)如图乙所示，杠杆同时还受到另一个大小与不等、竖直向上的力作用，处于平衡状态（杠杆每格的长度为）。请在图乙中画出的示意图，并标出力大小______。
二、提升练习
1．（2021·江苏淮安市·九年级期末）如图所示，杠杆的两侧挂有钩码，处于水平位置平衡状态。接下来的一些操作，仍能使杠杆保持水平位置平衡的是（ ）
A．两侧钩码同时向外移一格
B．两侧钩码同时向内移一格
C．左侧的钩码向外移一格，右侧减去一个钩码
D．左侧减去一个钩码，右侧的钩码向内移一格
2．（2021·江苏苏州市·九年级期末）如图所示是一根“工”字型杠杆，已知上下、左右相邻的悬挂点位间的距离相等，每个钩码重0.5N，此时在已调节水平平衡的杠杆左侧挂上4个钩码，右侧用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆刚好处于水平平衡状态，以下说法正确的是（不计弹簧测力计自重）（ ）
A．此时弹簧测力计的示数为2N
B．将左侧钩码减少1个并向左移一格，弹簧测力计的示数不变
C．只将右侧弹簧测力计的悬挂点下移一格，弹簧测力计的示数不变
D．只将弹簧测力计按如图所示方向转动30度，弹簧测力计的示数变小
3．（2021·全国八年级课时练习）如图，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力。图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB，DC⊥AB。表示力F的力臂线段是（ ）
A．OA B．AB C．OB D．CD
4．（2021·全国八年级课时练习）如图所示，杠杆ab的中点挂一物体G，杠杆可绕轴a转动，则水平拉力F的力臂应是（ ）
A．ac B．ab C．ad D．bd
5．（2021·全国八年级课时练习）如图，OAB是杠杆，OA与AB垂直，在O的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于10N
D．作用点在B点的最小动力小于10N
6．（2021·江苏常州市·九年级期末）如图所示，均匀木棒AB长1m，水平放置在OO＇两个支撑点上。已知AO、O＇B长度均为0.25m，若在B端竖直向上施力稍微拍起一点距离，需要用力10N；若在B端竖直向下施力稍微压下一点距离，需要用力（ ）
A．10N B．20N C．30N D．40N
7．（2020·山西大同市·九年级竞赛）杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀
B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀
C．用提纽A比用提纽B称量大
D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大
8.（2020·安徽宣城市·八年级期末）如图，轻杆OA可绕O点自由转动，用细线将15N的重物挂在A处，小林在B处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB和BA长度之比为3︰5，则拉力大小为______N；若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将______（填“变大”，“变小”或“不变”。）
9.（2021·全国八年级课时练习）如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于______杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝800N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是______N。
10.（2020·江苏泰州市·九年级期中）“新冠”病毒疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小明用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知OB=60cm、AB=80cm、OC=15cm，当小明在C点用脚给杠杆施加20N的压力F1时，按钮触发、大门打开。该杠杆属于______杠杆；此时按钮对杠杆施加的水平阻力F2为______N。
11.（2021·全国八年级课时练习）有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为，材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，此时整体重心离大圆盘圆心的距离是_____ 。
12.（2020·沈阳市第四十四中学九年级开学考试）如图所示，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩时水平静止，挂上A、B两物体后杠杆仍在水平方向处于平衡状态。如果将物体A和B同时向右靠近支点的方向移动相同的距离，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果将两个等重物体分别挂到A和B下端，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果让物体A浸没在水中，则杠杆______（填“左”或“右”端）下沉。
13.（2020·浙江宁波市·九年级一模）如图所示是一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L，如果在板上截去阴影部分，剩余部分的板的重心离A点的距离为_____。
14.（2021·广东九年级一模）如图所示，小梦学习小组利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为0.5 N）等实验器材，探究“杠杆的平衡条件”。
(1)实验前，小梦观察到杠杆如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节。
(2)将天平调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，应在B点挂___________个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量___________。在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，杠杆___________（选填“仍然平衡”“沿顺时针旋转”或“沿逆时针旋转”）。
(3)如图乙所示，小梦用弹簧测力计替代钩码，在B点竖直向下拉，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐___________（选填“变大”或“变小”），原因是___________。
(4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是___________（填序号）。
A．使测量数据更准确
B．多次测量取平均值减小误差
C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性
15.（2020·沈阳市第九十七中学八年级期末）某同学想探究杠杆省力情况，他猜想：动力的大小与阻力、阻力臂、动力臂有关。该同学用如图甲所示的实验装置外，还有50g的6个钩码、一个弹簧测力计。该次实验探究“杠杆平衡时，动力和阻力的关系”。
(1) 实验前，杠杆停在如图（甲）的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应该将右端平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节。调节平衡的标志是______。
(2)本实验采用杠杆一端在A点挂钩码，另一端在B点用弹簧测力计竖直向下拉的方法做实验，相对两端都挂钩码做实验的好处是：______；操作时，应该如图乙进行实验，避免出现丙的操作情况，原因是：______
(3)请设计实验记录用表格，并填写适当的实验信息。（______）
(4)为了使该探究结论具有普遍性，还应该怎样做？（______）
16.（2020·江苏泰州市·九年级期中）某实验小组在“探究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有：质量和刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
(1)为排除杠杆自重对实验的影响，实验前，把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆______（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向______调节（选填“左”或“右”）；
(2)在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是______；
(3)如图乙所示，在杠杆左边A处挂三个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码______个；
(4)如图丙所示，小明在A点挂上一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码。现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数______（选填“变大”、“变小”或“不变”），原因是______。
17.（2021·浙江省杭州第二中学九年级）老王对汽车的发动机做检修时要将引擎盖拉起，他很想知道引擎盖的质量。于是找小明帮忙，小明先让老王站在一只体重计上，此时体重计显示的读数为83kg，接着让老王站在体重计上用双手竖直将引擎盖微微抬起，此时体重计显示的读数为103kg，最后画出了引擎盖的模型。引擎盖可绕O点自由转动，A为引擎盖重心位置，并且测得OB=130cm，AB=50cm。据此回答：
(1)引擎盖的质量为 ______kg；
(2)如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，体重计显示的读数将 ______。
18.（2021·浙江省杭州第二中学九年级）如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起。求：
(1)A处与B处的支持力NA与NB；
(2)在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示。假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA＇、NB＇与NC＇分别为多少？
参考答案：
典例一
【答案】
【解析】
在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。由图可知，OA就是最长的动力臂，要使杠杆平衡动力方向向上，根据动力与垂直于力臂画出最小的动力；阻力为重物对杠杆的拉力，作用点在B点，方向竖直向下，按照力的示意图的画法画出阻力的示意图，然后由支点O向阻力的作用线做垂线段，垂线段的长即为阻力臂，如下图所示：
。
典例二
【答案】不处于右重心仍然准确
【解析】
(1)[1]从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。图甲中杠杆左低右高，不处于平衡状态；
[2]要使它在水平位置平衡，可以将长木尺适当向右移动；
[3]长木尺在水平位置平衡后，把支座所对的长木尺上的位置记为“O”点，则“O”点就是该长木尺的重心；
(2)[4]由图可知，将质量为M的物体挂在刻度尺左边某一位置，移动刻度尺在支座上的位置，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，需要测量并记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺重心到支座的距离L2；根据杠杆平衡的条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，可知G1L1=G×L2
即
M1gL1=mgL2
所以直尺的质量
m=
(3)[5]若该长木尺的质地不均匀，重心仍然在刻度尺上，则用该方法测量出的结果将仍然准确。
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】A
【解析】
A．开瓶器开瓶时瓶盖上方是支点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；
B．天平横梁的中点是支点，是等臂杠杆，不省力也不费力，故B不符合题意；
C．船桨转动轴是支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D．用筷子夹东西是虎口处是支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选A。
2.【答案】B
【解析】
用手下压叉柄，撬动的过程中动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，动力小于阻力。
故选B。
3.【答案】A
【解析】
由题意可知，在圆环转动中，A的位置保持不变，故杠杆始终处于平衡状态；因为重力与重力的力臂的乘积不变，根据杠杆平衡的条件可得，动力臂越大，动力会越小，又因为AE和AO垂直位置时，力臂最大，动力最小，所以从C端移动到D端的过程中，动力臂先变大在变小，动力会由大到小，再由小到大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4.【答案】B
【解析】
手指扣紧后可以抓取滚烫的碗，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离。
故选B。
5.【答案】B
【解析】
由图可知，动力为拉动杠杆的力，动力作用在杠杆的B点，动力臂为支点到动力作用线的距离，故L2为动力臂，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6.【答案】C
【解析】
A．由图甲可知，杠杆在水平位置平衡，设一格距离为L，则左边力臂为5L，右边力臂为4L，则杠杆左右两边所受拉力的力臂不相等，故A错误；
B．由F浮=ρ气gV排可知，当球的体积越大，它受到的浮力也越大，故B错误；
C．因为浮力竖直向上，因此图乙中，杠杆的左端上翘是因为气球受到的浮力变大，故C正确；
D．实验过程中，杠杆左端所挂物体的多少不变，因此总重始终不变，故D错误。
故选C。
7.【答案】AC
【解析】
AC．钓鱼竿、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故AC符合题意；
BD．羊角锤、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故BD不符合题意。
故选AC。
8.【答案】AC
【解析】
[1][2]由图可知，当以A点为杠杆的支点时，动力作用在C点，则此时杠杆最长的力臂是AC的长，也就是整条杠杆的长。由杠杆的平衡条件可知，当以棒上的A点为支点、动力作用在C点，力臂最长，最省力。
9.【答案】右 10∶3
【解析】
(1)[1]安装好杠杆，发现杠杆右端高、左端低，说明左端更重，要使杠杆在水平的位置平衡，根据杠杆的平衡条件，调节平衡螺母遵循“左高左调，右高右调”的原则，所以应向右调节平衡螺母。
(2)[2]设一个钩码的重力为G，如图甲所示，由杠杆的平衡条件可得
①
取下左侧的1个钩码，调节左侧悬挂点至C点，由杠杆的平衡条件可得
②
将取下的钩码挂在右侧钩码下方，调节右侧悬挂点至D点，由杠杆的平衡条件可得
③
根据数学几何关系
⑥
⑦
由①②③④⑤⑥⑦可得，两侧悬挂点移动距离AC与BD之比
10.【答案】右
【解析】
根据杠杆原理，此时杠杆向左倾斜，则应减小左侧力臂或增大右侧力臂，所以应将平衡螺母向右调节。
11.【答案】杠杆乙
【解析】
[1]甲乙两种开关均可在力的作用下绕轴转动，可看做杠杆。
[2]根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大、动力越小；根据图示和生活经验可知，使用时乙的动力臂大，所以按动开关乙所用的力较小。
12.【答案】省力变小
【解析】
[1]由图可知，在使用独轮车时动力臂大于阻力臂，所以它属于省力杠杆。
[2]当杠杆慢慢抬起时，重力不变，重力G的力臂变小（当杠杆竖直时，阻力臂为0），即阻力臂变小，动力臂始终等于杠杆长，即保持不变，由杠杆的平衡条件可知，动力F变小。
13.【答案】力的方向省力
【解析】
[1]旗杆上的滑轮为定滑轮，利用它来升旗，可以改变施加力的方向。
[2]图中剪刀在使用过程中，在同样的情况下，把被剪物体往剪刀转动轴靠近，减小了阻力臂，由杠杆的平衡条件知道，阻力臂越小，越省力，即这样做的目的是减小阻力臂，可以省力。
14.【答案】OB
【解析】
由图可知，OB是从支点到力F作用线的距离，所以，线段OB是力F的力臂。
15.【答案】6 测力计对杠杆的拉力的力臂变小杠杆自重的影响
【解析】
(2)[1]]设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表l，图中，由杠杆的平衡条件得
代入数据
4G3l=F
解得：F=6G，即在B处挂6个同样的钩码。
(3)[2]弹簧測力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐漸向右倾斜时，此时拉力F的力臂变小，根据杠杆的平衡条件，阻力和阻力臂一定，拉F的力臂小，则F变大，弹簧测力计示数変大。
(4)[3] 当用如图丙所示装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，测出的力和力臂与杠杆平衡条件不相符，其原因是杠杆自重的影响，此时根据杠杆的平衡条件有
4G
16.【答案】左力臂杠杆自重 3 变大 0.04 C
【解析】
(1)[1]小明发现杠杆右端低左端高，说明右边更重，根据杠杆的平衡条件，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节。
(2)[2][3]杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于直接读出力臂的值。同时，可以使杠杆所受的重力通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响。
(3)[4]设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格代表L，图甲中，杠杆的左端
B处的力臂为4L，由杠杆的平衡条件，杠杆的右端
解得
即在B处挂3个同样的钩码。
(4)[5]如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，拉力力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的力臂小于OC，拉力力臂变小，阻力和阻力臂不变，所以，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，弹簧测力计示数变大。
(5)[6][7]实验序号1和3，均满足，即杠杆的平衡条件。实验序号为2的数据是测量动力臂时读错了数，动力臂
(6)[8]小刚同学将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件有，由图可知，，则。若此时将两个物体G1、G2同时浸没在水中，因为两个物体的体积相等，则排开水的体积相等，由可知，它们受到的浮力相等，杠杆A端
杠杆B端
因为，，所以杠杆
杠杆不平衡，B端下沉，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
【答案】右 ① 2
【解析】
(1)[1]由图可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动。
(2)[2]杠杆处于图乙所示位置时，杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但可以得出杠杆的平衡条件。
(3)[3]设一个钩码重为G，一格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可得
4G×3L=3G×nL
解得n=4，故须将A处所挂钩码向左移动4-2=2格。
18.【答案】是杠杆处于静止状态
【解析】
(1)[1][2]因为杠杆处于静止状态，所以是平衡状态，依据是静止状态或匀速直线运动的物体处于平衡状态。
(2)[3]反向延长F2，过支点O作出反向延长线的垂线，即为F2的力臂，如图所示：
。
(3)[4]根据杠杆平衡原理，又因为力F1竖直向上，所以F1的示意图如图所示：
。
二、提升练习
1.【答案】D
【解析】
设一个钩码的重力为G，一个小格的长度为L
A．将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一小格，则
左端
右端
则
故杠杆向右端下倾，故A不符合题意；
B．将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一小格，则
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故B不符合题意；
C．左侧的钩码向外移一格，右侧减去一个钩码，则
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故C不符合题意；
D．左侧减去一个钩码，右侧的钩码向内移一格
左端
右端
则
故杠杆向左端下倾，故D符合题意；
故选D。
2.【答案】C
【解析】
A．根据杠杆平衡可得
则弹簧测力计的示数为
故A不符合题意；
B．将左侧钩码减少1个并向左移一格，此时根据杠杆平衡条件可知
若使杠杆仍保持水平方向平衡，弹簧测力计的示数一定变化，故B不符合题意；
C．只将右侧弹簧测力计的悬挂点下移一格，此时阻力、阻力臂及动力臂均不变，根据杠杆平衡条件可知弹簧测力计的示数不变，故C符合题意；
D．只将弹簧测力计按如图所示方向转动30度，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变小，则弹簧测力计的示数变大，故D不符合题意。
故选C。
3.【答案】A
【解析】
由图可知，O点为支点，AB是力F的作用线，OA⊥AB，则OA为支点到力F的作用线的距离，所以线段OA表示力F的力臂，如图所示：
故选A。
4.【答案】A
【解析】
由题意和图示可知，a为支点，拉力F的方向水平向右；力臂是从支点到力的作用线的距离，则由图可知，ac是拉力F的力臂。
故选A。
5.【答案】D
【解析】
AB．因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故AB不符合题意；
CD．加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是中点，所以
OB＞OA＝2OC
如图所示：
根据杠杆的平衡条件
F×OB＝G×OC
此时的最小动力
故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
6.【答案】C
【解析】
由于重心在木棒的中心，抬B端时，支点为O，据杠杆的平衡条件有
G (0.5m-0.25m)=10N×0.75m
解得
G=30N
压B端时，支点为O＇，此时有
F 0.25m=30N×0.25m
解得
F=30N
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
7.【答案】BC
【分析】
杆秤是称量物体质量的工具，根据力矩平衡条件研究称量的重量大小，并由力矩平衡条件列式分析刻度是否均匀。
【解析】
AB．根据题意，如图所示：
杆秤粗细不均匀，杆秤自身重力为m0g，作用点到旋钮的垂直距离为L0，则
mgL=MgL1-m0gL0
即
L=
由此可见，刻度到旋钮的距离L与称量的质量M成线性关系，所以刻度均匀，故A错误、B正确；
C．当用旋钮A时有
其中L、L0变大，L1变小，所以M增大，即称量变大，故C正确；
D．L与M之间是一次函数关系，不是正比例函数，所以当换用大称量提钮后，刻度示数不会以相同的倍率增大，故D错误。
故选BC。
8.【答案】40 变大
【解析】
[1]由题意可知O点为支点，由杠杆平衡条件可知
则拉力大小为
[2]若拉力方向变为图中虚线所示方向，阻力与阻力臂不变，动力臂减小，则为保持平衡，由杠杆平衡条件可知，拉力将变大。
9.【答案】省力 200
【解析】
[1]独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
[2]由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L1＝1.6m，L2＝0.4m。所以，由F×L1＝G×L2得
10.【答案】费力 3.75
【解析】
[1]木杆是一个杠杆，O为支点，小明的脚施加的力是动力F1，动力臂为OC，按钮对木杆的压力为阻力F2，阻力臂为OD，木杆示意图如下
由图可知：动力臂OC小于阻力臂OD，所以木杆是费力杠杆。
[2]根据杠杆平衡条件得
F1×OC=F2×OD
按钮对木杆的压力水平向左，所以
OD=AB
所以
20N×15cm=F2×80cm
解得
F2=3.75N
11.【答案】0.1R
【解析】
两个圆盘分开独自考虑，因为都是规则，材质均匀的圆盘，所以两者各自的重心分别在自己的圆心处，大小圆盘的重力之比为
若两个圆心的相连的线段看做杠杆，左右两端受力之比为4∶1，如果保持杠杆平衡，左右力臂之比为1∶4，则支点位置应在两个圆心的相连的线段上，且距O点距离为该线段长度的，支点的位置即为整体重心所在的位置，所以整体重心离大圆盘圆心O的距离是
12.【答案】不能不能右
【解析】
[1]原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为LA、LB，根据杠杆的平衡条件可得
由图知LA>LB，所以，当向支点移动相同的距离时，两边的力臂都减小，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[2]将两个等重物体分别挂到A和B下端时，两边的力都增加G，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于LA>LB，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[3]将物体A浸没在水中时，物体A会受到竖直向上的浮力作用，此时左边的力矩会减小，右边的力矩不变，因此右端会下沉。
13.【答案】
【解析】
根据题意，大正方形的重心和阴影三角形的重心以及剩余部分的重心在AB所在的直线上，由于大部分质量分布在右侧，故剩余部分的重心在O点的右侧位置；由题图可知挖去的三角形面积为原来正方形面积的，由于在板上挖去同样厚度的三角形板，所以挖去的三角形板的重力是大正方形板重力的，且由数学知识可知三角形板的重心距离O点为；设挖去三角形板后，剩余部分的重心将从O点向右移动x；假设将挖去的三角形板可补上，则在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得
解得，故剩余部分的重心距A点的距离为。
14.【答案】左 2 力臂的大小沿逆时针旋转变大力臂变小 C
【解析】
(1)[1]实验前，如图甲所示，杠杆右端下沉，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右侧的平衡螺母向左调节。实验过程中，杠杆支点在中央位置的目的是消除杠杆自身重力对实验的影响。
(2)[2]设一个钩码的重力G，一格的长度为L，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得
3G×2L=nG×3L
解得
n=2
故应在B点挂2个钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
[3]因重力的方向竖直向下，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，力的作用点与支点的距离即为力臂的大小，即力臂可在杠杆下直接读出，目的是便于测量力臂大小。
[4]在上述实验中，若将水平位置平衡的杠杆，两端同时去掉一个钩码，则杠杆左边力与力臂的乘积
2G×2L=4GL
右边力与力臂的乘积
G×3L=3GL＜4GL
故杠杆沿逆时针旋转。
(3)[5][6]当拉力F向右倾斜时，拉力F力臂变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，因阻力和阻力臂不变，则拉力F将变大。
(4)[7]多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测多组数据的目的是为了得出的结论更具有普遍性，故选C。
15.【答案】右杠杆沿水平方向静止便于杠杆更快达到平衡不便测量力臂见解析改变力和力臂，进行多次实验
【解析】
(1)[1]如图，杠杆左端低右端高，所以应该将平衡螺母向右调节。
[2]调节平衡螺母，直到杠杆沿水平方向静止不动，就表明杠杆在水平位置平衡了。
(2)[3]如果右侧挂钩码，需要不断调节钩码的个数和位置，才能使杠杆平衡；而采用弹簧测力计，只要施加适当的拉力，杠杆就可在水平位置重新平衡，更加方便。
[4]按图丙方式进行操作，右侧的力臂不沿杠杆，不方便测量。
(3)[5]实验用的表格，需要将实验中测量的数据记录清楚，故设计表格如下：
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1
2
3
(4)[6]为了使该探究结论具有普遍性，应该多次改变力和力臂的大小及方向，进行多次实验，寻找共同的规律。
16.【答案】是右便于读出力臂 4 变小当拉力由倾斜变成垂直时，阻力阻力臂不变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡
【解析】
(1)[1]物体处于静止或匀速转动状态都是平衡状态，杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆是平衡状态。
[2]为排除杠杆自重对实验的影响，实验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，杠杄右端偏高，说明杠杆左边偏重，应将杠杆右端的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。
(2)[3]在杠杄两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杄重新在水平位置平衡，这样做的目的是为了直接从杠杆上读出力臂，此时挂钩码处到支点的距离就是该力的力臂。
(3)[4]设一个钩码的重力为G，设杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知
3G4LnG3L
可得n=4，即在B位置挂上4个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
(4)[5][6]图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小，因为当拉力由倾斜变成垂直时，阻力、阻力臂不变，拉力F的力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡。
17.【答案】32.5 不变
【解析】
(1)[1]根据力的相互作用性，可知在B点施加的竖直向上的推力为
根据杠杆平衡可知
则
则引擎盖的质量为
(2)[2]如果一直让老王用双手竖直向上匀速抬起引擎盖，根据杠杆的平衡条件，此时人的推力不变，根据力的作用相互性可知，体重计显示的读数将不变。
18.【答案】(1)，；(2)，，
【解析】
(1)以A为支点，据杠杆的平衡条件有
解得
以B为支点，同理有
解得
(2)对整个木棒来说，有
NA＇+NB＇+NC＇=mg
以B为支点，有
以A为支点，有
以C为支点，有
由于支撑物发生形变，杠杆倾斜，根据几何关系有
(ΔhA-ΔhB)︰(ΔhB-ΔhC)=AB︰BC=3︰1
因其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则
(N'A-N'B)︰(N'B-N'C)=3︰1
联立以上各式解得
，，
答：(1)A处与B处的支持力NA、NB分别为和；
(2)ABC三点支持力分别为、、。